Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Anfangs-Gründe

finden/ wenn ihr das Element GDCE suchet/
welches ihr findet/ wenn ihr CD+EG mit 1/2 F
C multipliciret/ weil ihr es als ein Trape-
zium ansehen könnet/ dessen bases CD und E
G parallel sind. Nun ist CD+EG=dx+ydx
2r und 1/2 FC = 1/2r-1/2y. Derowegen das ver-
langte Element (y2dx-y2dx) : 2r. Nehmet
nun wie in dem vorigen Exempel (§. 469) dx
= (2ydy-2rdy) : ar/ so ist das besondere Ele-
ment (ry2dy+r2ydy-y3dy-r3dy) : ar/ dessen
Jntegral y3:3a+ry2:2a-y4:4ar-r2y:a den
verlangten Raum giebet.

Die 16. Aufgabe.

Tab V.
Fig. 46.

471. Die Fläche eines jeden Cörpers
zu finden/ der sich generiret/ indem eine
krumme Linie umb ihre Axe beweget
wird.

Auflösung.

Setzet die Verhältnis des halben Dia-
meters zu der Peripherie = r : c/ die Absciße
AP = x/ die Semiordinate PM = y/ so ist Pp
= dx/ mR = dy/ Mm = V (dx2 + dy2) (§.
167 Geom.) und die Peripherie/ welche mit
PM beschrieben wird/ = cy:r. Daher das
Element der Fläche cy V (dx2+dy2) : r.
Wenn ihr nun für dx2 seinen Werth aus der
gegebenen AEquation für die krumme Linie
setzet/ und das Element hernach integriret;
so kommet der Jnhalt eines Stückes von der
verlangten Fläche heraus.

Der

Anfangs-Gruͤnde

finden/ wenn ihr das Element GDCE ſuchet/
welches ihr findet/ wenn ihr CD+EG mit ½ F
C multipliciret/ weil ihr es als ein Trape-
zium anſehen koͤnnet/ deſſen baſes CD und E
G parallel ſind. Nun iſt CD+EG=dx+ydx
2r und ½ FC = ½r-½y. Derowegen das ver-
langte Element (y2dx-y2dx) : 2r. Nehmet
nun wie in dem vorigen Exempel (§. 469) dx
= (2ydy-2rdy) : ar/ ſo iſt das beſondere Ele-
ment (ry2dy+r2ydy-y3dy-r3dy) : ar/ deſſen
Jntegral y3:3a+ry2:2a-y4:4ar-r2y:a den
verlangten Raum giebet.

Die 16. Aufgabe.

Tab V.
Fig. 46.

471. Die Flaͤche eines jeden Coͤrpers
zu finden/ der ſich generiret/ indem eine
krumme Linie umb ihre Axe beweget
wird.

Aufloͤſung.

Setzet die Verhaͤltnis des halben Dia-
meters zu der Peripherie = r : c/ die Abſciße
AP = x/ die Semiordinate PM = y/ ſo iſt Pp
= dx/ mR = dy/ Mm = V (dx2 + dy2) (§.
167 Geom.) und die Peripherie/ welche mit
PM beſchrieben wird/ = cy:r. Daher das
Element der Flaͤche cy V (dx2+dy2) : r.
Wenn ihr nun fuͤr dx2 ſeinen Werth aus der
gegebenen Æquation fuͤr die krumme Linie
ſetzet/ und das Element hernach integriret;
ſo kommet der Jnhalt eines Stuͤckes von der
verlangten Flaͤche heraus.

Der

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p><pb facs="#f0300" n="298"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi></fw><lb/>
finden/ wenn ihr das Element <hi rendition="#aq">GDCE</hi> &#x017F;uchet/<lb/>
welches ihr findet/ wenn ihr <hi rendition="#aq">CD+EG</hi> mit ½ <hi rendition="#aq">F<lb/>
C</hi> multipliciret/ weil ihr es als ein <hi rendition="#aq">Trape-<lb/>
zium</hi> an&#x017F;ehen ko&#x0364;nnet/ de&#x017F;&#x017F;en <hi rendition="#aq">ba&#x017F;es CD</hi> und <hi rendition="#aq">E<lb/>
G</hi> parallel &#x017F;ind. Nun i&#x017F;t <hi rendition="#aq">CD+EG=<hi rendition="#i">dx+ydx<lb/>
2r</hi></hi> und ½ <hi rendition="#aq">FC = ½<hi rendition="#i">r</hi>-½<hi rendition="#i">y.</hi></hi> Derowegen das ver-<lb/>
langte Element <hi rendition="#aq">(<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dx-y</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dx</hi>) : 2<hi rendition="#i">r.</hi></hi> Nehmet<lb/>
nun wie in dem vorigen Exempel (§. 469) <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dx</hi><lb/>
= (2<hi rendition="#i">ydy</hi>-2<hi rendition="#i">rdy</hi>) : <hi rendition="#i">ar/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t das be&#x017F;ondere Ele-<lb/>
ment <hi rendition="#aq">(<hi rendition="#i">ry</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dy+r</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">ydy-y</hi><hi rendition="#sup">3</hi><hi rendition="#i">dy-r</hi><hi rendition="#sup">3</hi><hi rendition="#i">dy</hi>) : <hi rendition="#i">ar/</hi></hi> de&#x017F;&#x017F;en<lb/>
Jntegral <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">3</hi>:3<hi rendition="#i">a+ry</hi><hi rendition="#sup">2</hi>:2<hi rendition="#i">a-y</hi><hi rendition="#sup">4</hi>:4<hi rendition="#i">ar-r</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">y:a</hi></hi> den<lb/>
verlangten Raum giebet.</p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 16. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
              <note place="left"><hi rendition="#aq">Tab V.<lb/>
Fig.</hi> 46.</note>
              <p>471. <hi rendition="#fr">Die Fla&#x0364;che eines jeden Co&#x0364;rpers<lb/>
zu finden/ der &#x017F;ich generiret/ indem eine<lb/>
krumme Linie umb ihre Axe beweget<lb/>
wird.</hi></p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <p>Setzet die Verha&#x0364;ltnis des halben Dia-<lb/>
meters zu der Peripherie = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r : c/</hi></hi> die Ab&#x017F;ciße<lb/><hi rendition="#aq">AP = <hi rendition="#i">x/</hi></hi> die Semiordinate <hi rendition="#aq">PM = <hi rendition="#i">y/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">Pp<lb/>
= <hi rendition="#i">dx/</hi> mR = <hi rendition="#i">dy/</hi> Mm = V (<hi rendition="#i">dx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">dy</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) (§.<lb/>
167 Geom.)</hi> und die Peripherie/ welche mit<lb/><hi rendition="#aq">PM</hi> be&#x017F;chrieben wird/ = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">cy:r.</hi></hi> Daher das<lb/>
Element der Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">cy</hi> V (<hi rendition="#i">dx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>+<hi rendition="#i">dy</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) : <hi rendition="#i">r.</hi></hi><lb/>
Wenn ihr nun fu&#x0364;r <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dx</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi> &#x017F;einen Werth aus der<lb/>
gegebenen <hi rendition="#aq">Æquation</hi> fu&#x0364;r die krumme Linie<lb/>
&#x017F;etzet/ und das Element hernach <hi rendition="#aq">integrir</hi>et;<lb/>
&#x017F;o kommet der Jnhalt eines Stu&#x0364;ckes von der<lb/>
verlangten Fla&#x0364;che heraus.</p>
              </div><lb/>
              <fw place="bottom" type="catch">Der</fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[298/0300] Anfangs-Gruͤnde finden/ wenn ihr das Element GDCE ſuchet/ welches ihr findet/ wenn ihr CD+EG mit ½ F C multipliciret/ weil ihr es als ein Trape- zium anſehen koͤnnet/ deſſen baſes CD und E G parallel ſind. Nun iſt CD+EG=dx+ydx 2r und ½ FC = ½r-½y. Derowegen das ver- langte Element (y2dx-y2dx) : 2r. Nehmet nun wie in dem vorigen Exempel (§. 469) dx = (2ydy-2rdy) : ar/ ſo iſt das beſondere Ele- ment (ry2dy+r2ydy-y3dy-r3dy) : ar/ deſſen Jntegral y3:3a+ry2:2a-y4:4ar-r2y:a den verlangten Raum giebet. Die 16. Aufgabe. 471. Die Flaͤche eines jeden Coͤrpers zu finden/ der ſich generiret/ indem eine krumme Linie umb ihre Axe beweget wird. Aufloͤſung. Setzet die Verhaͤltnis des halben Dia- meters zu der Peripherie = r : c/ die Abſciße AP = x/ die Semiordinate PM = y/ ſo iſt Pp = dx/ mR = dy/ Mm = V (dx2 + dy2) (§. 167 Geom.) und die Peripherie/ welche mit PM beſchrieben wird/ = cy:r. Daher das Element der Flaͤche cy V (dx2+dy2) : r. Wenn ihr nun fuͤr dx2 ſeinen Werth aus der gegebenen Æquation fuͤr die krumme Linie ſetzet/ und das Element hernach integriret; ſo kommet der Jnhalt eines Stuͤckes von der verlangten Flaͤche heraus. Der

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/300
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 298. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/300>, abgerufen am 18.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.