Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
der Algebra.
Die 25. Aufgabe.

501. Den Conum zu cubiren.

Auflösung.

Weil der Conus von einem Triangel be-
schrieben wird (§. 33 Geom.) so habet ihr
(wenn die Höhe des Triangels a/ die Grund-
Linie r ist
rx = ay
r2x2 : a2 = y2
cy2dx : 2r = crx2dx : 2a2
scy2dx : r = crx3 : 6a2

Wenn ihr den gantzen Kegel verlanget/ so
setzet a für x/ und ihr findet seinen Jnhalt
cra3 : ba2 = 1/6 cra = 1/2cr. 1/3 a/ das ist/ wenn
ihr die Grundfläche 1/2 cr durch den dritten
Theil der Höhe 1/3 a multipliciret.

Die 26. Aufgabe.

502. Die Kugel zu cubiren.

Auflösung.

Die Kugel wird von einem halben Cir-
cul beschrieben (§. 25 Geom.)/ in welchem
2rx - xx = yy
daher ist cy2dx : 2r = cxdx - cx2dx : 2r
scy2dx : 2r = 1/2crx2 - cx3 : 6r

Wenn
(4) X
der Algebra.
Die 25. Aufgabe.

501. Den Conum zu cubiren.

Aufloͤſung.

Weil der Conus von einem Triangel be-
ſchrieben wird (§. 33 Geom.) ſo habet ihr
(wenn die Hoͤhe des Triangels a/ die Grund-
Linie r iſt
rx = ay
r2x2 : a2 = y2
cy2dx : 2r = crx2dx : 2a2
ſcy2dx : r = crx3 : 6a2

Wenn ihr den gantzen Kegel verlanget/ ſo
ſetzet a fuͤr x/ und ihr findet ſeinen Jnhalt
cra3 : ba2 = ⅙cra = ½cr. ⅓ a/ das iſt/ wenn
ihr die Grundflaͤche ½ cr durch den dritten
Theil der Hoͤhe ⅓ a multipliciret.

Die 26. Aufgabe.

502. Die Kugel zu cubiren.

Aufloͤſung.

Die Kugel wird von einem halben Cir-
cul beſchrieben (§. 25 Geom.)/ in welchem
2rx - xx = yy
daher iſt cy2dx : 2r = cxdx - cx2dx : 2r
ſcy2dx : 2r = ½crx2 - cx3 : 6r

Wenn
(4) X
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0323" n="321"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">der Algebra.</hi> </fw><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 25. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
              <p>501. <hi rendition="#fr">Den</hi> <hi rendition="#aq">Conum</hi> <hi rendition="#fr">zu cubiren.</hi></p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <p>Weil der <hi rendition="#aq">Conus</hi> von einem Triangel be-<lb/>
&#x017F;chrieben wird (§. 33 <hi rendition="#aq">Geom.</hi>) &#x017F;o habet ihr<lb/>
(wenn die Ho&#x0364;he des Triangels <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a/</hi></hi> die Grund-<lb/>
Linie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r</hi></hi> i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">r</hi>x = <hi rendition="#i">a</hi>y<lb/><hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/><hi rendition="#i">c</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">d</hi>x : 2<hi rendition="#i">r</hi> = <hi rendition="#i">cr</hi>x<hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dx</hi> : 2<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">&#x017F;c</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">d</hi>x : <hi rendition="#i">r = crx</hi><hi rendition="#sup">3</hi> : 6<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi></hi></p><lb/>
                <p>Wenn ihr den gantzen Kegel verlanget/ &#x017F;o<lb/>
&#x017F;etzet <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x/</hi> und ihr findet &#x017F;einen Jnhalt<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">cra</hi><hi rendition="#sup">3</hi> : <hi rendition="#i">ba</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = &#x2159;<hi rendition="#i">cra</hi> = ½<hi rendition="#i">cr.</hi> &#x2153; <hi rendition="#i">a/</hi></hi> das i&#x017F;t/ wenn<lb/>
ihr die Grundfla&#x0364;che ½ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">cr</hi></hi> durch den dritten<lb/>
Theil der Ho&#x0364;he &#x2153; <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> multipliciret.</p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 26. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
              <p>502. <hi rendition="#fr">Die Kugel zu cubiren.</hi></p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <p>Die Kugel wird von einem halben Cir-<lb/>
cul be&#x017F;chrieben (§. 25 <hi rendition="#aq">Geom.</hi>)/ in welchem<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#et">2<hi rendition="#i">rx - xx</hi> = yy</hi></hi></hi><lb/><hi rendition="#u">daher i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">c</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">d</hi>x : 2<hi rendition="#i">r = c</hi>x<hi rendition="#i">dx - cx</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">d</hi>x : 2<hi rendition="#i">r</hi></hi></hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">&#x017F;c</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dx</hi> : 2<hi rendition="#i">r</hi> = ½<hi rendition="#i">cr</hi>x<hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">cx</hi><hi rendition="#sup">3</hi> : 6<hi rendition="#i">r</hi></hi></hi><lb/>
<fw place="bottom" type="sig">(4) X</fw><fw place="bottom" type="catch">Wenn</fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[321/0323] der Algebra. Die 25. Aufgabe. 501. Den Conum zu cubiren. Aufloͤſung. Weil der Conus von einem Triangel be- ſchrieben wird (§. 33 Geom.) ſo habet ihr (wenn die Hoͤhe des Triangels a/ die Grund- Linie r iſt rx = ay r2x2 : a2 = y2 cy2dx : 2r = crx2dx : 2a2 ſcy2dx : r = crx3 : 6a2 Wenn ihr den gantzen Kegel verlanget/ ſo ſetzet a fuͤr x/ und ihr findet ſeinen Jnhalt cra3 : ba2 = ⅙cra = ½cr. ⅓ a/ das iſt/ wenn ihr die Grundflaͤche ½ cr durch den dritten Theil der Hoͤhe ⅓ a multipliciret. Die 26. Aufgabe. 502. Die Kugel zu cubiren. Aufloͤſung. Die Kugel wird von einem halben Cir- cul beſchrieben (§. 25 Geom.)/ in welchem 2rx - xx = yy daher iſt cy2dx : 2r = cxdx - cx2dx : 2r ſcy2dx : 2r = ½crx2 - cx3 : 6r Wenn (4) X

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/323
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 321. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/323>, abgerufen am 25.04.2024.