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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
Der 3. Zusatz.

558. Weil nur so lange ein Circul-Bogen
beschrieben wird/ als der Radius der Evolute
DH mit einem unendlich kleinen Bogen in
der Evolute BDF eine gerade Linie machet;
so müssen alle Radii die Evolute BDF berüh-
ren (§. 409).

Die 6. Aufgabe.
Tab. IV.
Fig. 53

559. Die Länge des Radii der Evolu-
te MC zufinden/ wenn die Semiordi-
naten PM der Linie A M D auf der Axe
AB perpendicular stehen.

Auflösung.

Es sey die Semiordinate pm der andern
PM unendlich nahe/ ingleichen der Radius
cm dem Radio CM. Ziehet CE mit der A-
xe A B parallel/ bis sie die verlängerte Se-
miordinate in E erreichet. Weil bey R
und E rechte Winckel sind/ und RMm = E
MC/ indem EMG und cMm (§. 557) rechte
Winckel seyn/ so ist auch MmR = EcM (§.
99 Geom.) folgends (§. 182 Geom.).

MR : Mm = ME : MC
dx _ _ V(dx2+dy2) z _ _ zV(dx2+dy2):dx
Da nun der Mittelpunct in C ist/ daraus der
kleine Bogen Mm mit dem Radio cM be-
schrieben/ und dieser unverändert bleibet/ in-
dem ME umb mR zunimmet; so muß die
Differential des Radii cM in Ansehung der
Differential mR der Linie ME nichts seyn.

Nun
Anfangs-Gruͤnde
Der 3. Zuſatz.

558. Weil nur ſo lange ein Circul-Bogen
beſchrieben wird/ als der Radius der Evolute
DH mit einem unendlich kleinen Bogen in
der Evolute BDF eine gerade Linie machet;
ſo muͤſſen alle Radii die Evolute BDF beruͤh-
ren (§. 409).

Die 6. Aufgabe.
Tab. IV.
Fig. 53

559. Die Laͤnge des Radii der Evolu-
te MC zufinden/ wenn die Semiordi-
naten PM der Linie A M D auf der Axe
AB perpendicular ſtehen.

Aufloͤſung.

Es ſey die Semiordinate pm der andern
PM unendlich nahe/ ingleichen der Radius
cm dem Radio CM. Ziehet CE mit der A-
xe A B parallel/ bis ſie die verlaͤngerte Se-
miordinate in E erreichet. Weil bey R
und E rechte Winckel ſind/ und RMm = E
MC/ indem EMG und cMm (§. 557) rechte
Winckel ſeyn/ ſo iſt auch MmR = EcM (§.
99 Geom.) folgends (§. 182 Geom.).

MR : Mm = ME : MC
dx _ _ V(dx2+dy2) z _ _ zV(dx2+dy2):dx
Da nun der Mittelpunct in C iſt/ daraus der
kleine Bogen Mm mit dem Radio cM be-
ſchrieben/ und dieſer unveraͤndert bleibet/ in-
dem ME umb mR zunimmet; ſo muß die
Differential des Radii cM in Anſehung der
Differential mR der Linie ME nichts ſeyn.

Nun
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[348/0350] Anfangs-Gruͤnde Der 3. Zuſatz. 558. Weil nur ſo lange ein Circul-Bogen beſchrieben wird/ als der Radius der Evolute DH mit einem unendlich kleinen Bogen in der Evolute BDF eine gerade Linie machet; ſo muͤſſen alle Radii die Evolute BDF beruͤh- ren (§. 409). Die 6. Aufgabe. 559. Die Laͤnge des Radii der Evolu- te MC zufinden/ wenn die Semiordi- naten PM der Linie A M D auf der Axe AB perpendicular ſtehen. Aufloͤſung. Es ſey die Semiordinate pm der andern PM unendlich nahe/ ingleichen der Radius cm dem Radio CM. Ziehet CE mit der A- xe A B parallel/ bis ſie die verlaͤngerte Se- miordinate in E erreichet. Weil bey R und E rechte Winckel ſind/ und RMm = E MC/ indem EMG und cMm (§. 557) rechte Winckel ſeyn/ ſo iſt auch MmR = EcM (§. 99 Geom.) folgends (§. 182 Geom.). MR : Mm = ME : MC dx _ _ V(dx2+dy2) z _ _ zV(dx2+dy2):dx Da nun der Mittelpunct in C iſt/ daraus der kleine Bogen Mm mit dem Radio cM be- ſchrieben/ und dieſer unveraͤndert bleibet/ in- dem ME umb mR zunimmet; ſo muß die Differential des Radii cM in Anſehung der Differential mR der Linie ME nichts ſeyn. Nun

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 348. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/350>, abgerufen am 25.04.2024.