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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
nimmet aber von denselben so viele in jedem Falle
als nöthig ist/ biß nemlich durch Weglassung der ü-
brigen kein mercklicher Fehler entstehet.

Die 4. Anmerckung.

95. Wen einem die 23 und 24 Aufgabe zu schweer
vorkommen sollte/ der kan sie so lange bey Seite se-
tzen/ biß wir unten ihrer nöthig haben werden.

Die 25. Aufgabe.

96. Die Differentz zweyer Qvadrate
zu finden/ derer Wurtzeln umb 1 unter-
schieden sind.

Auflösung.

Es sey die eine Wurtzel n/ die andere n +
1/ so ist das Qvadrat der grossen n2 + 2 n + 1


der kleinen n2

die Differentz 2 n + 1

Weil nun eine jede Zahl zweymal genom-
men eine gerade Zahl bringet und eine gera-
de Zahl von einer ungeraden umb 1 unter-
schieden ist; so ist die Differentz zweyer Qva-
drate/ derer Wurtzeln umb 1 unterschieden
sind/ eine ungerade Zahl und zwar diejenige/
welche heraus kommet/ wenn man die kleine
Wurtzel mit 2 multipliciret und das Pro-
duct umb 1 vermehret. Es seyn die Wur-
tzeln 8 und 9/ so ist die Differentz ihrer Qva-
drate 17.

Der 1. Zusatz.

97. Es sind so viel ungerade als gerade
Zahlen und dannenhero halb so viel ungerade

als

der Algebra.
nimmet aber von denſelben ſo viele in jedem Falle
als noͤthig iſt/ biß nemlich durch Weglaſſung der uͤ-
brigen kein mercklicher Fehler entſtehet.

Die 4. Anmerckung.

95. Wen einem die 23 und 24 Aufgabe zu ſchweer
vorkommen ſollte/ der kan ſie ſo lange bey Seite ſe-
tzen/ biß wir unten ihrer noͤthig haben werden.

Die 25. Aufgabe.

96. Die Differentz zweyer Qvadrate
zu finden/ derer Wurtzeln umb 1 unter-
ſchieden ſind.

Aufloͤſung.

Es ſey die eine Wurtzel n/ die andere n +
1/ ſo iſt das Qvadrat der groſſen n2 + 2 n + 1


der kleinen n2

die Differentz 2 n + 1

Weil nun eine jede Zahl zweymal genom-
men eine gerade Zahl bringet und eine gera-
de Zahl von einer ungeraden umb 1 unter-
ſchieden iſt; ſo iſt die Differentz zweyer Qva-
drate/ derer Wurtzeln umb 1 unterſchieden
ſind/ eine ungerade Zahl und zwar diejenige/
welche heraus kommet/ wenn man die kleine
Wurtzel mit 2 multipliciret und das Pro-
duct umb 1 vermehret. Es ſeyn die Wur-
tzeln 8 und 9/ ſo iſt die Differentz ihrer Qva-
drate 17.

Der 1. Zuſatz.

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[59/0061] der Algebra. nimmet aber von denſelben ſo viele in jedem Falle als noͤthig iſt/ biß nemlich durch Weglaſſung der uͤ- brigen kein mercklicher Fehler entſtehet. Die 4. Anmerckung. 95. Wen einem die 23 und 24 Aufgabe zu ſchweer vorkommen ſollte/ der kan ſie ſo lange bey Seite ſe- tzen/ biß wir unten ihrer noͤthig haben werden. Die 25. Aufgabe. 96. Die Differentz zweyer Qvadrate zu finden/ derer Wurtzeln umb 1 unter- ſchieden ſind. Aufloͤſung. Es ſey die eine Wurtzel n/ die andere n + 1/ ſo iſt das Qvadrat der groſſen n2 + 2 n + 1 der kleinen n2 die Differentz 2 n + 1 Weil nun eine jede Zahl zweymal genom- men eine gerade Zahl bringet und eine gera- de Zahl von einer ungeraden umb 1 unter- ſchieden iſt; ſo iſt die Differentz zweyer Qva- drate/ derer Wurtzeln umb 1 unterſchieden ſind/ eine ungerade Zahl und zwar diejenige/ welche heraus kommet/ wenn man die kleine Wurtzel mit 2 multipliciret und das Pro- duct umb 1 vermehret. Es ſeyn die Wur- tzeln 8 und 9/ ſo iſt die Differentz ihrer Qva- drate 17. Der 1. Zuſatz. 97. Es ſind ſo viel ungerade als gerade Zahlen und dannenhero halb ſo viel ungerade als

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 59. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/61>, abgerufen am 19.04.2024.