Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite

Anfangs-Gründe
die halbe Zahl der Glieder multipliciret. Es
sey das erste Glied a/ die Differentz d/ die
Zahl der Glieder n/ so ist das letzte Glied a
+ (n -- 1) d/
folgends die Summe der Pro-
greßion (2a + (n -- 1) d) 1/2 n = an + (n2 - n)
1/2 d.
Es sey Z. E. a = 3/ n = 7/ d = 3/
so ist die Summe der Progreßion 21 + (49
- 7) = 21 + 42. = 21 + 21. 3 = 21 +
63 = 84.

Der 2. Zusatz.

108. Jhr könnet demnach die Summe
einer Arithmetischen Progreßion finden/ wenn
euch das erste Glied/ der Unterscheid und
die Zahl der Glieder gegeben sind.

Die 33. Aufgabe.

109. Aus dem ersten und letzten Glie-
de einer Arithmetischen Progreßion
und dem Unterscheide der Glieder/ ihre
Zahl und die
Summe der Progreßion
zufinden.

Auflösung.

Es sey das erste Glied = a die Zahl der
Glieder = x
das letzte = b die Sume = y
der Unterscheid = d

So ist (§. 107)

b = a + dx - d



y = 1/2 (b + a) x

b+

Anfangs-Gruͤnde
die halbe Zahl der Glieder multipliciret. Es
ſey das erſte Glied a/ die Differentz d/ die
Zahl der Glieder n/ ſo iſt das letzte Glied a
+ (n ‒‒ 1) d/
folgends die Summe der Pro-
greßion (2a + (n ‒‒ 1) d) ½ n = an + (n2n)
½ d.
Es ſey Z. E. a = 3/ n = 7/ d = 3/
ſo iſt die Summe der Progreßion 21 + (49
‒ 7) = 21 + 42. = 21 + 21. 3 = 21 +
63 = 84.

Der 2. Zuſatz.

108. Jhr koͤnnet demnach die Summe
einer Arithmetiſchen Progreßion finden/ wenn
euch das erſte Glied/ der Unterſcheid und
die Zahl der Glieder gegeben ſind.

Die 33. Aufgabe.

109. Aus dem erſten und letzten Glie-
de einer Arithmetiſchen Progreßion
und dem Unterſcheide der Glieder/ ihre
Zahl und die
Summe der Progreßion
zufinden.

Aufloͤſung.

Es ſey das erſte Glied = a die Zahl der
Glieder = x
das letzte = b die Sume = y
der Unterſcheid = d

So iſt (§. 107)

b = a + dx ‒ d



y = ½ (b + a) x

b+
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0068" n="66"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi></fw><lb/>
die halbe Zahl der Glieder multipliciret. Es<lb/>
&#x017F;ey das er&#x017F;te Glied <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a/</hi></hi> die Differentz <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d/</hi></hi> die<lb/>
Zahl der Glieder <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">n/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t das letzte Glied <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi><lb/>
+ (<hi rendition="#i">n</hi> &#x2012;&#x2012; 1) <hi rendition="#i">d/</hi></hi> folgends die Summe der Pro-<lb/>
greßion (2<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi> + (<hi rendition="#i">n</hi> &#x2012;&#x2012; 1) <hi rendition="#i">d</hi>) ½ <hi rendition="#i">n = an + (n</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">n</hi>)<lb/>
½ <hi rendition="#i">d.</hi></hi> Es &#x017F;ey Z. E. <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi> = 3/ <hi rendition="#i">n</hi> = 7/ <hi rendition="#i">d</hi></hi> = 3/<lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t die Summe der Progreßion 21 + (49<lb/>
&#x2012; 7) <formula notation="TeX">\frac {3}{2}</formula> = 21 + 42. <formula notation="TeX">\frac {3}{2}</formula> = 21 + 21. 3 = 21 +<lb/>
63 = 84.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Der 2. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
              <p>108. Jhr ko&#x0364;nnet demnach die Summe<lb/>
einer Arithmeti&#x017F;chen Progreßion finden/ wenn<lb/>
euch das er&#x017F;te Glied/ der Unter&#x017F;cheid und<lb/>
die Zahl der Glieder gegeben &#x017F;ind.</p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Die 33. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
            <p>109. <hi rendition="#fr">Aus dem er&#x017F;ten und letzten</hi> G<hi rendition="#fr">lie-<lb/>
de einer Arithmeti&#x017F;chen Progreßion<lb/>
und dem Unter&#x017F;cheide der Glieder/ ihre<lb/>
Zahl und die</hi> S<hi rendition="#fr">umme der Progreßion<lb/>
zufinden.</hi></p><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey das er&#x017F;te Glied = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> die Zahl der<lb/><hi rendition="#et">Glieder = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi><lb/>
das letzte = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi></hi> die Sume = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi></hi><lb/>
der Unter&#x017F;cheid = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d</hi></hi></hi></p><lb/>
              <p> <hi rendition="#c">So i&#x017F;t (§. 107)</hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#aq"> <hi rendition="#i">b = a + dx &#x2012; d</hi> </hi> </p><lb/>
              <p>
                <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi> = ½ (<hi rendition="#i">b + a</hi>) <hi rendition="#i">x</hi></hi> </p><lb/>
              <fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi></hi>+</fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[66/0068] Anfangs-Gruͤnde die halbe Zahl der Glieder multipliciret. Es ſey das erſte Glied a/ die Differentz d/ die Zahl der Glieder n/ ſo iſt das letzte Glied a + (n ‒‒ 1) d/ folgends die Summe der Pro- greßion (2a + (n ‒‒ 1) d) ½ n = an + (n2 ‒ n) ½ d. Es ſey Z. E. a = 3/ n = 7/ d = 3/ ſo iſt die Summe der Progreßion 21 + (49 ‒ 7) [FORMEL] = 21 + 42. [FORMEL] = 21 + 21. 3 = 21 + 63 = 84. Der 2. Zuſatz. 108. Jhr koͤnnet demnach die Summe einer Arithmetiſchen Progreßion finden/ wenn euch das erſte Glied/ der Unterſcheid und die Zahl der Glieder gegeben ſind. Die 33. Aufgabe. 109. Aus dem erſten und letzten Glie- de einer Arithmetiſchen Progreßion und dem Unterſcheide der Glieder/ ihre Zahl und die Summe der Progreßion zufinden. Aufloͤſung. Es ſey das erſte Glied = a die Zahl der Glieder = x das letzte = b die Sume = y der Unterſcheid = d So iſt (§. 107) b = a + dx ‒ d y = ½ (b + a) x b+

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/68
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 66. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/68>, abgerufen am 29.03.2024.