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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Die 10. Erklährung.

119. Durch die Zahl der Winckel
verstehen wir diejenige/ welche andeu-
tet/ wie viel Winckel die Figur hat/ von
der die Polygonal-Zahl ihren Nahmen
bekommen.

Der 1. Zusatz.

120. Allso ist die Zahl der Winckel in Tri-
gonal-Zahlen 3; in Qvadrat- oder Tetrago-
nal-Zahlen 4; in Pentagonal-Zahlen 5 u.
s. w.

Der 2. Zusatz

121. Da nun in Trigonal-Zahlen die
Differentz der Glieder 1/ in Qvadrat-Zah-
len 2/ in Pentagonal-Zahlen 3 u. s. w. ist; so
ist die Zahl der Winckel jederzeit umb 2 grös-
ser als die Differentz der Glieder in der Pro-
greßion/ durch deren Summirung die Po-
lygonal-Zahlen entstehen.

Die 39. Aufgabe.

122. Aus der gegebenen Seite einer
Polygonal-Zahl und der Zahl der
Winckel die Polygonal-Zahl zu finden.

Auflösung.

Es sey die Seite = a

Die Zahl der Winckel = n

das erste Glied der Progr. ist = 1 (§. 116).

die Differentz der Glieder = n-2 (§. 121).

das letzte Glied 1 + (n-2) (a-1) (§. 107)

das
der Algebra.
Die 10. Erklaͤhrung.

119. Durch die Zahl der Winckel
verſtehen wir diejenige/ welche andeu-
tet/ wie viel Winckel die Figur hat/ von
der die Polygonal-Zahl ihren Nahmen
bekommen.

Der 1. Zuſatz.

120. Allſo iſt die Zahl der Winckel in Tri-
gonal-Zahlen 3; in Qvadrat- oder Tetrago-
nal-Zahlen 4; in Pentagonal-Zahlen 5 u.
ſ. w.

Der 2. Zuſatz

121. Da nun in Trigonal-Zahlen die
Differentz der Glieder 1/ in Qvadrat-Zah-
len 2/ in Pentagonal-Zahlen 3 u. ſ. w. iſt; ſo
iſt die Zahl der Winckel jederzeit umb 2 groͤſ-
ſer als die Differentz der Glieder in der Pro-
greßion/ durch deren Summirung die Po-
lygonal-Zahlen entſtehen.

Die 39. Aufgabe.

122. Aus der gegebenen Seite einer
Polygonal-Zahl und der Zahl der
Winckel die Polygonal-Zahl zu finden.

Aufloͤſung.

Es ſey die Seite = a

Die Zahl der Winckel = n

das erſte Glied der Progr. iſt = 1 (§. 116).

die Differentz der Glieder = n-2 (§. 121).

das letzte Glied 1 + (n-2) (a-1) (§. 107)

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[75/0077] der Algebra. Die 10. Erklaͤhrung. 119. Durch die Zahl der Winckel verſtehen wir diejenige/ welche andeu- tet/ wie viel Winckel die Figur hat/ von der die Polygonal-Zahl ihren Nahmen bekommen. Der 1. Zuſatz. 120. Allſo iſt die Zahl der Winckel in Tri- gonal-Zahlen 3; in Qvadrat- oder Tetrago- nal-Zahlen 4; in Pentagonal-Zahlen 5 u. ſ. w. Der 2. Zuſatz 121. Da nun in Trigonal-Zahlen die Differentz der Glieder 1/ in Qvadrat-Zah- len 2/ in Pentagonal-Zahlen 3 u. ſ. w. iſt; ſo iſt die Zahl der Winckel jederzeit umb 2 groͤſ- ſer als die Differentz der Glieder in der Pro- greßion/ durch deren Summirung die Po- lygonal-Zahlen entſtehen. Die 39. Aufgabe. 122. Aus der gegebenen Seite einer Polygonal-Zahl und der Zahl der Winckel die Polygonal-Zahl zu finden. Aufloͤſung. Es ſey die Seite = a Die Zahl der Winckel = n das erſte Glied der Progr. iſt = 1 (§. 116). die Differentz der Glieder = n-2 (§. 121). das letzte Glied 1 + (n-2) (a-1) (§. 107) das

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 75. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/77>, abgerufen am 19.04.2024.