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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

Folgends a = m2 x + x

m2 + 1

a: (m2 + 1) = x

Es sey a = 50/ m = 2/ so ist x = 50: (4 + 1)
= 50 : 5 = 10/ m x = 20/ m2 x = 40.

Die 45. Aufgabe.

130. Zu finden/ auf wie vielerley Art
die Glieder einer Geometrischen Ver-
hältnis versetzet werden können/ damit
sie einander proportional bleiben.

Auflösung.

Versetzet sie auf alle mögliche Weise/ und
vergleichet ihre Summen/ Differentzen u. s.
w. mit ihnen untereinander: fo werdet ihr
bald sehen/ in welchen Fällen eine Propor-
tion bleibet/ wenn ihr nur acht gebet/ ob das
Product der äusersten Glieder dem Produ-
cte der mittleren gleich ist (§. 126.) oder ob in
beyden Verhältnissen/ die miteinander ver-
glichen werden/ einerley Exponente ist (§. 63.
Arithm.).

Es sey demnach a : ma = b : mb

so ist (alternatim) a : b = ma : mb

(inverse) ma : a = mb : b

(conversim) a + ma : a = b + mb : b

(Composite) a+m a : ma = b + mb: mb

(Divisim) ma-a : a = mb - b : b

ma-a : ma = mb-b : mb

Ferner a2 : m2a2 = b2 : m2 b2

oder überhaupt an : mn an = bn : mn bn

Jngleichen a : mac = b : mbc

Anfangs-Gruͤnde

Folgends a = m2 x + x

m2 + 1

a: (m2 + 1) = x

Es ſey a = 50/ m = 2/ ſo iſt x = 50: (4 + 1)
= 50 : 5 = 10/ m x = 20/ m2 x = 40.

Die 45. Aufgabe.

130. Zu finden/ auf wie vielerley Art
die Glieder einer Geometriſchen Ver-
haͤltnis verſetzet werden koͤnnen/ damit
ſie einander proportional bleiben.

Aufloͤſung.

Verſetzet ſie auf alle moͤgliche Weiſe/ und
vergleichet ihre Summen/ Differentzen u. ſ.
w. mit ihnen untereinander: fo werdet ihr
bald ſehen/ in welchen Faͤllen eine Propor-
tion bleibet/ wenn ihr nur acht gebet/ ob das
Product der aͤuſerſten Glieder dem Produ-
cte der mittleren gleich iſt (§. 126.) oder ob in
beyden Verhaͤltniſſen/ die miteinander ver-
glichen werden/ einerley Exponente iſt (§. 63.
Arithm.).

Es ſey demnach a : ma = b : mb

ſo iſt (alternatim) a : b = ma : mb

(inverſe) ma : a = mb : b

(converſim) a + ma : a = b + mb : b

(Compoſite) a+m a : ma = b + mb: mb

(Diviſim) ma-a : a = mb ‒ b : b

ma-a : ma = mb-b : mb

Ferner a2 : m2a2 = b2 : m2 b2

oder uͤberhaupt an : mn an = bn : mn bn

Jngleichen a : mac = b : mbc

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[84/0086] Anfangs-Gruͤnde Folgends a = m2 x + x m2 + 1 a: (m2 + 1) = x Es ſey a = 50/ m = 2/ ſo iſt x = 50: (4 + 1) = 50 : 5 = 10/ m x = 20/ m2 x = 40. Die 45. Aufgabe. 130. Zu finden/ auf wie vielerley Art die Glieder einer Geometriſchen Ver- haͤltnis verſetzet werden koͤnnen/ damit ſie einander proportional bleiben. Aufloͤſung. Verſetzet ſie auf alle moͤgliche Weiſe/ und vergleichet ihre Summen/ Differentzen u. ſ. w. mit ihnen untereinander: fo werdet ihr bald ſehen/ in welchen Faͤllen eine Propor- tion bleibet/ wenn ihr nur acht gebet/ ob das Product der aͤuſerſten Glieder dem Produ- cte der mittleren gleich iſt (§. 126.) oder ob in beyden Verhaͤltniſſen/ die miteinander ver- glichen werden/ einerley Exponente iſt (§. 63. Arithm.). Es ſey demnach a : ma = b : mb ſo iſt (alternatim) a : b = ma : mb (inverſe) ma : a = mb : b (converſim) a + ma : a = b + mb : b (Compoſite) a+m a : ma = b + mb: mb (Diviſim) ma-a : a = mb ‒ b : b ma-a : ma = mb-b : mb Ferner a2 : m2a2 = b2 : m2 b2 oder uͤberhaupt an : mn an = bn : mn bn Jngleichen a : mac = b : mbc a:

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 84. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/86>, abgerufen am 18.04.2024.

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