Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite

Anfangs-Gründe
der Zahl der Glieder und der Summe
der Geometrischen Progreßion das er-
ste Glied zufinden.

Auflösung.

Es sey der Exponente = m das erste Glied
= x
die Zahl der Glieder = n So ist das letzte
= mn-1 x
die Summe = c

Folgends c = mn-1 x + (mn-1x-x) : (m-1)



m-1
m c - c = mn x - mn-1 x + mn-1 x - x


mn - x

(m c - c) : (mn-1) = x

Es sey m = 3/ n = 6/ c = 728/ so ist x =
2. 728 : 728 = 2.

Die 51. Aufgabe.

137. Aus dem ersten und letzten Glie-
de und dem Exponenten die Zahl der
Glieder in einer Geometrischen Pro-
greßion zufinden.

Auflösung.

Es sey das erste Glied = a die Zahl der Glie-
der = x

das letzte = b
der Exponente = m

So ist mx-1 a = b/ das ist/ wenn ihr den

Lo-

Anfangs-Gruͤnde
der Zahl der Glieder und der Summe
der Geometriſchen Progreßion das er-
ſte Glied zufinden.

Aufloͤſung.

Es ſey der Exponente = m das erſte Glied
= x
die Zahl der Glieder = n So iſt das letzte
= mn-1 x
die Summe = c

Folgends c = mn-1 x + (mn-1x-x) : (m-1)



m-1
m c ‒ c = mn x ‒ mn-1 x + mn-1 x ‒ x


mn ‒ x

(m c ‒ c) : (mn-1) = x

Es ſey m = 3/ n = 6/ c = 728/ ſo iſt x =
2. 728 : 728 = 2.

Die 51. Aufgabe.

137. Aus dem erſten und letzten Glie-
de und dem Exponenten die Zahl der
Glieder in einer Geometriſchen Pro-
greßion zufinden.

Aufloͤſung.

Es ſey das erſte Glied = a die Zahl der Glie-
der = x

das letzte = b
der Exponente = m

So iſt mx-1 a = b/ das iſt/ wenn ihr den

Lo-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p>
              <pb facs="#f0092" n="90"/>
              <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi> </fw><lb/> <hi rendition="#fr">der Zahl der Glieder und der Summe<lb/>
der Geometri&#x017F;chen Progreßion das er-<lb/>
&#x017F;te Glied zufinden.</hi> </p><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey der Exponente = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi></hi> das er&#x017F;te Glied<lb/><hi rendition="#et">= <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi></hi><lb/>
die Zahl der Glieder = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">n</hi></hi> So i&#x017F;t das letzte<lb/><hi rendition="#et">= <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-1</hi><hi rendition="#i">x</hi></hi><lb/>
die Summe = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">c</hi></hi></hi></p><lb/>
              <p>Folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">c = m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-1</hi><hi rendition="#i">x + (m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-1</hi><hi rendition="#i">x-x)</hi> : (<hi rendition="#i">m</hi></hi>-1)<lb/><hi rendition="#et"><milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi></hi>-1<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m c &#x2012; c = m<hi rendition="#sup">n</hi> x &#x2012; m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-1</hi><hi rendition="#i">x + m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-1</hi><hi rendition="#i">x &#x2012; x<lb/><milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/>
m<hi rendition="#sup">n</hi> &#x2012; x</hi><lb/>
(<hi rendition="#i">m c &#x2012; c</hi>) : (<hi rendition="#i">m<hi rendition="#sup">n</hi></hi>-1) = <hi rendition="#i">x</hi></hi></hi></p><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi> = 3/ <hi rendition="#i">n</hi> = 6/ <hi rendition="#i">c</hi></hi> = 728/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> =<lb/>
2. 728 : 728 = 2.</p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Die 51. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
            <p>137. A<hi rendition="#fr">us dem er&#x017F;ten und letzten Glie-<lb/>
de und dem Exponenten die Zahl der<lb/>
Glieder in einer Geometri&#x017F;chen Pro-<lb/>
greßion zufinden.</hi></p><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey das er&#x017F;te Glied = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> die Zahl der Glie-<lb/><hi rendition="#et">der = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi></hi></p><lb/>
              <p> <hi rendition="#et">das letzte = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi></hi><lb/>
der Exponente = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi></hi></hi> </p><lb/>
              <p>So i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">x</hi>-1</hi><hi rendition="#i">a = b/</hi></hi> das i&#x017F;t/ wenn ihr den<lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">Lo-</hi></fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[90/0092] Anfangs-Gruͤnde der Zahl der Glieder und der Summe der Geometriſchen Progreßion das er- ſte Glied zufinden. Aufloͤſung. Es ſey der Exponente = m das erſte Glied = x die Zahl der Glieder = n So iſt das letzte = mn-1 x die Summe = c Folgends c = mn-1 x + (mn-1x-x) : (m-1) m-1 m c ‒ c = mn x ‒ mn-1 x + mn-1 x ‒ x mn ‒ x (m c ‒ c) : (mn-1) = x Es ſey m = 3/ n = 6/ c = 728/ ſo iſt x = 2. 728 : 728 = 2. Die 51. Aufgabe. 137. Aus dem erſten und letzten Glie- de und dem Exponenten die Zahl der Glieder in einer Geometriſchen Pro- greßion zufinden. Aufloͤſung. Es ſey das erſte Glied = a die Zahl der Glie- der = x das letzte = b der Exponente = m So iſt mx-1 a = b/ das iſt/ wenn ihr den Lo-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/92
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 90. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/92>, abgerufen am 28.03.2024.