lange aber hingegen b kleiner ist als 1/4aa, oder auch gar kleiner als 0, das ist negativ, so sind die beyde Werthe immer möglich. Dieselben mögen inzwischen mög- lich seyn oder unmöglich, so können sie doch nach die- ser Art allezeit ausgedrückt werden, und haben auch immer diese Eigenschaft, daß ihre Summe ist = a und ihr Product = b, wie in diesem Exempel zu ersehen xx - 6x + 10 = 0, wo die Summe der beyden Wer- the für x seyn muß = 6 und das Product = 10. Man findet aber diese beyden Werthe: I.) x = 3 + sqrt - 1 und II.) x = 3 - sqrt - 1, deren Summe = 6 und ihr Product = 10 ist.
140.
Man kann dieses Kennzeichen auf eine allgemei- nere Art ausdrücken, daß es auch auf solche Glei- chungen angewant werden kann fxx + gx + h = o: dann hieraus hat man xx = - dahero x = +/- sqrt( - ), oder x = , wor- aus erhellet, daß beyde Werthe imaginär oder die Gleichung unmöglich werde, wann 4 f h größer ist als g2, oder wann in dieser Gleichung fxx + gx + h = o das vier fache Product aus dem ersten und letzten Glied größer ist, als das Quadrat des zweyten Glieds. Dann
das
Erſter Abſchnitt
lange aber hingegen b kleiner iſt als ¼aa, oder auch gar kleiner als 0, das iſt negativ, ſo ſind die beyde Werthe immer moͤglich. Dieſelben moͤgen inzwiſchen moͤg- lich ſeyn oder unmoͤglich, ſo koͤnnen ſie doch nach die- ſer Art allezeit ausgedruͤckt werden, und haben auch immer dieſe Eigenſchaft, daß ihre Summe iſt = a und ihr Product = b, wie in dieſem Exempel zu erſehen xx - 6x + 10 = 0, wo die Summe der beyden Wer- the fuͤr x ſeyn muß = 6 und das Product = 10. Man findet aber dieſe beyden Werthe: I.) x = 3 + √ - 1 und II.) x = 3 - √ - 1, deren Summe = 6 und ihr Product = 10 iſt.
140.
Man kann dieſes Kennzeichen auf eine allgemei- nere Art ausdruͤcken, daß es auch auf ſolche Glei- chungen angewant werden kann fxx + gx + h = o: dann hieraus hat man xx = ∓ - dahero x = ∓ ± √( - ), oder x = , wor- aus erhellet, daß beyde Werthe imaginaͤr oder die Gleichung unmoͤglich werde, wann 4 f h groͤßer iſt als g2, oder wann in dieſer Gleichung fxx + gx + h = o das vier fache Product aus dem erſten und letzten Glied groͤßer iſt, als das Quadrat des zweyten Glieds. Dann
das
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Erſter Abſchnitt
lange aber hingegen b kleiner iſt als ¼aa, oder auch gar
kleiner als 0, das iſt negativ, ſo ſind die beyde Werthe
immer moͤglich. Dieſelben moͤgen inzwiſchen moͤg-
lich ſeyn oder unmoͤglich, ſo koͤnnen ſie doch nach die-
ſer Art allezeit ausgedruͤckt werden, und haben auch
immer dieſe Eigenſchaft, daß ihre Summe iſt = a und
ihr Product = b, wie in dieſem Exempel zu erſehen
xx - 6x + 10 = 0, wo die Summe der beyden Wer-
the fuͤr x ſeyn muß = 6 und das Product = 10. Man
findet aber dieſe beyden Werthe: I.) x = 3 + √ - 1
und II.) x = 3 - √ - 1, deren Summe = 6 und
ihr Product = 10 iſt.
140.
Man kann dieſes Kennzeichen auf eine allgemei-
nere Art ausdruͤcken, daß es auch auf ſolche Glei-
chungen angewant werden kann fxx + gx + h = o:
dann hieraus hat man xx = ∓ [FORMEL] - [FORMEL] dahero x =
∓ [FORMEL] ± √([FORMEL] - [FORMEL]), oder x = [FORMEL], wor-
aus erhellet, daß beyde Werthe imaginaͤr oder die
Gleichung unmoͤglich werde, wann 4 f h groͤßer iſt als
g2, oder wann in dieſer Gleichung fxx + gx + h = o
das vier fache Product aus dem erſten und letzten Glied
groͤßer iſt, als das Quadrat des zweyten Glieds. Dann
das
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 118. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/120>, abgerufen am 25.04.2024.
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