Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite

Von den Algebraischen Gleichungen.
so erhalten wir durch die Addition oder ; durch die
Subtraction aber bekommen wir 2 q = m - sqrt (mm - 4 n
+ 8
) oder . Hat man nun p und
q gefunden, so darf man nur einen jeden der Factoren
= 0 setzen, um daraus die Werthe von x zu finden:
der erste giebt xx + pax + aa = 0 oder xx = - pax
-- aa
, woraus man findet x = - +/- sqrt ( - aa)
oder x = - +/- a sqrt ( - 1) oder x = - +/-
1/2 a sqrt (pp - 4); der andere Factor giebt aber
x = - +/- 1/2 a sqrt (qq - 4) und also hat man die vier
Wurzeln der vorgegebenen Gleichung.

201.

Um dieses zu erläutern, so sey diese Gleichung
vorgegeben x4 - 4 x3 - 3 xx - 4 x + 1 = 0. Hier ist
nun a = 1, m = - 4, n = - 3, dahero mm - 4 n
+ 8 = 36 und die Quadrat-Wurzel daraus = 6; dahe-
ro bekommen wir p = = 1 und q = - = - 5,
woraus die vier Wurzeln seyn werden; I.) und II.) x =
-- 1/2 +/- 1/2 sqrt - 3 = - ; und ferner die III.) und
IV.) : also sind die vier
Wurzeln der vorgegebenen Gleichung folgende

I.)

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
ſo erhalten wir durch die Addition oder ; durch die
Subtraction aber bekommen wir 2 q = m - √ (mm - 4 n
+ 8
) oder . Hat man nun p und
q gefunden, ſo darf man nur einen jeden der Factoren
= 0 ſetzen, um daraus die Werthe von x zu finden:
der erſte giebt xx + pax + aa = 0 oder xx = - pax
— aa
, woraus man findet x = - ± √ ( - aa)
oder x = - ± a √ ( - 1) oder x = - ±
½ a √ (pp - 4); der andere Factor giebt aber
x = - ± ½ a √ (qq - 4) und alſo hat man die vier
Wurzeln der vorgegebenen Gleichung.

201.

Um dieſes zu erlaͤutern, ſo ſey dieſe Gleichung
vorgegeben x4 - 4 x3 - 3 xx - 4 x + 1 = 0. Hier iſt
nun a = 1, m = - 4, n = - 3, dahero mm - 4 n
+ 8 = 36 und die Quadrat-Wurzel daraus = 6; dahe-
ro bekommen wir p = = 1 und q = - = - 5,
woraus die vier Wurzeln ſeyn werden; I.) und II.) x =
— ½ ± ½ √ - 3 = - ; und ferner die III.) und
IV.) : alſo ſind die vier
Wurzeln der vorgegebenen Gleichung folgende

I.)
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0173" n="171"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von den Algebrai&#x017F;chen Gleichungen.</hi></fw><lb/>
&#x017F;o erhalten wir durch die Addition <formula notation="TeX">2 p = m + \sqrt{(mm - 4 n + 8)}</formula> oder <formula notation="TeX">p = \frac{m + \sqrt{(mm - 4 n + 8)}}{2}</formula>; durch die<lb/>
Subtraction aber bekommen wir <hi rendition="#aq">2 q = m - &#x221A; (mm - 4 n<lb/>
+ 8</hi>) oder <formula notation="TeX">q = \frac{m - \sqrt{(mm - 4 n + 8)}}{2}</formula>. Hat man nun <hi rendition="#aq">p</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">q</hi> gefunden, &#x017F;o darf man nur einen jeden der Factoren<lb/>
= 0 &#x017F;etzen, um daraus die Werthe von <hi rendition="#aq">x</hi> zu finden:<lb/>
der er&#x017F;te giebt <hi rendition="#aq">xx + pax + aa</hi> = 0 oder <hi rendition="#aq">xx = - pax<lb/>
&#x2014; aa</hi>, woraus man findet <hi rendition="#aq">x</hi> = - <formula notation="TeX">\frac{pa}{2}</formula> ± &#x221A; (<formula notation="TeX">\frac{ppaa}{4}</formula> - <hi rendition="#aq">aa</hi>)<lb/>
oder <hi rendition="#aq">x</hi> = - <formula notation="TeX">\frac{pa}{2}</formula>± <hi rendition="#aq">a</hi> &#x221A; (<formula notation="TeX">\frac{pp}{4}</formula> - 1) oder <hi rendition="#aq">x</hi> = - <formula notation="TeX">\frac{pa}{2}</formula> ±<lb/>
½ <hi rendition="#aq">a &#x221A; (pp - 4</hi>); der andere Factor giebt aber<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> = - <formula notation="TeX">\frac{qa}{2}</formula> ± ½ <hi rendition="#aq">a &#x221A; (qq - 4</hi>) und al&#x017F;o hat man die vier<lb/>
Wurzeln der vorgegebenen Gleichung.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>201.</head><lb/>
            <p>Um die&#x017F;es zu erla&#x0364;utern, &#x017F;o &#x017F;ey die&#x017F;e Gleichung<lb/>
vorgegeben <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> - 4 x<hi rendition="#sup">3</hi> - 3 xx - 4 x</hi> + 1 = 0. Hier i&#x017F;t<lb/>
nun <hi rendition="#aq">a</hi> = 1, <hi rendition="#aq">m</hi> = - 4, <hi rendition="#aq">n</hi> = - 3, dahero <hi rendition="#aq">mm - 4 n</hi><lb/>
+ 8 = 36 und die Quadrat-Wurzel daraus = 6; dahe-<lb/>
ro bekommen wir <hi rendition="#aq">p</hi> = <formula notation="TeX">\frac{- 4 + 6}{2}</formula> = 1 und <hi rendition="#aq">q</hi> = - <formula notation="TeX">\frac{4 - 6}{2}</formula> = - 5,<lb/>
woraus die vier Wurzeln &#x017F;eyn werden; <hi rendition="#aq">I.</hi>) und <hi rendition="#aq">II.) x</hi> =<lb/>
&#x2014; ½ ± ½ &#x221A; - 3 = - <formula notation="TeX">\frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2}</formula>; und ferner die <hi rendition="#aq">III.</hi>) und<lb/><hi rendition="#aq">IV.)</hi> <formula notation="TeX">x = \frac{5}{2} \pm \frac{1}{2} \sqrt{21} = \frac{5 \pm\sqrt{21}}{2}</formula>: al&#x017F;o &#x017F;ind die vier<lb/>
Wurzeln der vorgegebenen Gleichung folgende<lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">I.)</hi></fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[171/0173] Von den Algebraiſchen Gleichungen. ſo erhalten wir durch die Addition [FORMEL] oder [FORMEL]; durch die Subtraction aber bekommen wir 2 q = m - √ (mm - 4 n + 8) oder [FORMEL]. Hat man nun p und q gefunden, ſo darf man nur einen jeden der Factoren = 0 ſetzen, um daraus die Werthe von x zu finden: der erſte giebt xx + pax + aa = 0 oder xx = - pax — aa, woraus man findet x = - [FORMEL] ± √ ([FORMEL] - aa) oder x = - [FORMEL]± a √ ([FORMEL] - 1) oder x = - [FORMEL] ± ½ a √ (pp - 4); der andere Factor giebt aber x = - [FORMEL] ± ½ a √ (qq - 4) und alſo hat man die vier Wurzeln der vorgegebenen Gleichung. 201. Um dieſes zu erlaͤutern, ſo ſey dieſe Gleichung vorgegeben x4 - 4 x3 - 3 xx - 4 x + 1 = 0. Hier iſt nun a = 1, m = - 4, n = - 3, dahero mm - 4 n + 8 = 36 und die Quadrat-Wurzel daraus = 6; dahe- ro bekommen wir p = [FORMEL] = 1 und q = - [FORMEL] = - 5, woraus die vier Wurzeln ſeyn werden; I.) und II.) x = — ½ ± ½ √ - 3 = - [FORMEL]; und ferner die III.) und IV.) [FORMEL]: alſo ſind die vier Wurzeln der vorgegebenen Gleichung folgende I.)

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/173
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 171. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/173>, abgerufen am 28.03.2024.