aus welchen diese vier Factoren der Gleichung ent- stehen (x - 1) (x - 2) (x - 3) (x + 6) = 0, wovon die beyde ersten geben xx - 3x + 2 die beyden letztern aber xx + 3x - 18, und diese zwey Producte mit einander multiplicirt bringen just unsere Gleichung hervor.
218.
Nun ist noch übrig zu zeigen wie eine Biqua- dratische Gleichung, in der das zweyte Glied vor- handen ist, in eine andere verwandelt werden könne, darin das zweyte Glied fehlt, worzu folgende Regel dienet.
Es sey diese allgemeine Gleichung gegeben y4 + ay3 + byy + cy + d = 0. Hier setze man zu y den vierten Theil der Zahl des andern Glieds, nem- lich 1/4 a und schreibe dafür einen neuen Buchstaben x, also daß y + 1/4 a = x folglich y = x - 1/4 a; daraus wird yy = xx - 1/2 ax + aa, ferner y3 = x3 - 3/4 axx + aax - a3, und daraus endlich:
y4
Erſter Abſchnitt
I.) x = + 2 - = 1,
II.) x = - 2 + = 2,
III.) x = - + 2 + = 3,
IV.) x = - - 2 - = - 6,
aus welchen dieſe vier Factoren der Gleichung ent- ſtehen (x - 1) (x - 2) (x - 3) (x + 6) = 0, wovon die beyde erſten geben xx - 3x + 2 die beyden letztern aber xx + 3x - 18, und dieſe zwey Producte mit einander multiplicirt bringen juſt unſere Gleichung hervor.
218.
Nun iſt noch uͤbrig zu zeigen wie eine Biqua- dratiſche Gleichung, in der das zweyte Glied vor- handen iſt, in eine andere verwandelt werden koͤnne, darin das zweyte Glied fehlt, worzu folgende Regel dienet.
Es ſey dieſe allgemeine Gleichung gegeben y4 + ay3 + byy + cy + d = 0. Hier ſetze man zu y den vierten Theil der Zahl des andern Glieds, nem- lich ¼ a und ſchreibe dafuͤr einen neuen Buchſtaben x, alſo daß y + ¼ a = x folglich y = x - ¼ a; daraus wird yy = xx - ½ ax + aa, ferner y3 = x3 - ¾ axx + aax - a3, und daraus endlich:
y4
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><pbfacs="#f0190"n="188"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Erſter Abſchnitt</hi></fw><lb/><list><item><hirendition="#aq">I.) x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{3}{2}</formula> + 2 - <formulanotation="TeX">\frac{5}{2}</formula> = 1,</item><lb/><item><hirendition="#aq">II.) x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{3}{2}</formula> - 2 + <formulanotation="TeX">\frac{5}{2}</formula> = 2,</item><lb/><item><hirendition="#aq">III.) x</hi> = - <formulanotation="TeX">\frac{3}{2}</formula> + 2 + <formulanotation="TeX">\frac{5}{2}</formula> = 3,</item><lb/><item><hirendition="#aq">IV.) x</hi> = - <formulanotation="TeX">\frac{3}{2}</formula> - 2 - <formulanotation="TeX">\frac{5}{2}</formula> = - 6,</item></list><lb/><p>aus welchen dieſe vier Factoren der Gleichung ent-<lb/>ſtehen <hirendition="#aq">(x - 1) (x - 2) (x - 3) (x + 6)</hi> = 0, wovon<lb/>
die beyde erſten geben <hirendition="#aq">xx - 3x</hi> + 2 die beyden letztern<lb/>
aber <hirendition="#aq">xx + 3x</hi> - 18, und dieſe zwey Producte mit einander<lb/>
multiplicirt bringen juſt unſere Gleichung hervor.</p></div><lb/><divn="3"><head>218.</head><lb/><p>Nun iſt noch uͤbrig zu zeigen wie eine Biqua-<lb/>
dratiſche Gleichung, in der das zweyte Glied vor-<lb/>
handen iſt, in eine andere verwandelt werden koͤnne,<lb/>
darin das zweyte Glied fehlt, worzu folgende Regel<lb/>
dienet.</p><lb/><p>Es ſey dieſe allgemeine Gleichung gegeben<lb/><hirendition="#aq">y<hirendition="#sup">4</hi> + ay<hirendition="#sup">3</hi> + byy + cy + d</hi> = 0. Hier ſetze man zu<lb/><hirendition="#aq">y</hi> den vierten Theil der Zahl des andern Glieds, nem-<lb/>
lich ¼ <hirendition="#aq">a</hi> und ſchreibe dafuͤr einen neuen Buchſtaben <hirendition="#aq">x</hi>,<lb/>
alſo daß <hirendition="#aq">y + ¼ a = x</hi> folglich <hirendition="#aq">y = x - ¼ a</hi>; daraus<lb/>
wird <hirendition="#aq">yy = xx - ½ ax</hi> + <formulanotation="TeX">\frac{1}{16}</formula><hirendition="#aq">aa</hi>, ferner <hirendition="#aq">y<hirendition="#sup">3</hi> = x<hirendition="#sup">3</hi> - ¾ axx</hi><lb/>
+ <formulanotation="TeX">\frac{3}{16}</formula><hirendition="#aq">aax</hi> - <formulanotation="TeX">\frac{1}{64}</formula><hirendition="#aq">a</hi><hirendition="#sup">3</hi>, und daraus endlich:<lb/><fwplace="bottom"type="catch"><hirendition="#aq">y</hi><hirendition="#sup">4</hi></fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[188/0190]
Erſter Abſchnitt
I.) x = [FORMEL] + 2 - [FORMEL] = 1,
II.) x = [FORMEL] - 2 + [FORMEL] = 2,
III.) x = - [FORMEL] + 2 + [FORMEL] = 3,
IV.) x = - [FORMEL] - 2 - [FORMEL] = - 6,
aus welchen dieſe vier Factoren der Gleichung ent-
ſtehen (x - 1) (x - 2) (x - 3) (x + 6) = 0, wovon
die beyde erſten geben xx - 3x + 2 die beyden letztern
aber xx + 3x - 18, und dieſe zwey Producte mit einander
multiplicirt bringen juſt unſere Gleichung hervor.
218.
Nun iſt noch uͤbrig zu zeigen wie eine Biqua-
dratiſche Gleichung, in der das zweyte Glied vor-
handen iſt, in eine andere verwandelt werden koͤnne,
darin das zweyte Glied fehlt, worzu folgende Regel
dienet.
Es ſey dieſe allgemeine Gleichung gegeben
y4 + ay3 + byy + cy + d = 0. Hier ſetze man zu
y den vierten Theil der Zahl des andern Glieds, nem-
lich ¼ a und ſchreibe dafuͤr einen neuen Buchſtaben x,
alſo daß y + ¼ a = x folglich y = x - ¼ a; daraus
wird yy = xx - ½ ax + [FORMEL] aa, ferner y3 = x3 - ¾ axx
+ [FORMEL] aax - [FORMEL] a3, und daraus endlich:
y4
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 188. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/190>, abgerufen am 18.04.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
