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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
gative Zahlen gesetzt würden. Also wann n = - 1, so
ist es unmöglich, diese Formel 3tt - uu zu einem
Quadrat zu machen. Dann wann u durch 3 theilbar
ist, so ist die Sache offenbar, wäre aber u nicht theil-
bar durch 3, so würde uu eine Zahl von dieser Art
3n + 1, und also unsere Formel seyn 3tt - 3n - 1, wel-
che durch 3 dividirt übrig läßt - 1, oder um 3 mehr,
+ 2 übrig läßt. Man setze überhaupt n = - m so
wird unsere Formel 3tt - (3m - 2) uu, welche auch
nimmermehr ein Quadrat werden kann.

69.

Hierzu hat uns nun die Betrachtung des Thei-
lers 3 geführet; wir wollen dahero auch 4 als einen
Theiler betrachten, da dann alle Zahlen in einer von
diesen vier Formeln:
I. 4n, II. 4n + 1, III. 4n + 2, IV 4n + 3,
enthalten sind. Von den Zahlen der ersten Art ist
das Quadrat 16nn und läßt sich also durch 16 thei-
len. Ists eine Zahl von der zweyten Art 4n + 1, so
ist ihr Quadrat 16nn + 8n + 1, welches durch 8 di-
vidirt 1 übrig läßt und gehört also zu dieser Formel
8n + 1.

Ists

Von der unbeſtimmten Analytic.
gative Zahlen geſetzt wuͤrden. Alſo wann n = - 1, ſo
iſt es unmoͤglich, dieſe Formel 3tt - uu zu einem
Quadrat zu machen. Dann wann u durch 3 theilbar
iſt, ſo iſt die Sache offenbar, waͤre aber u nicht theil-
bar durch 3, ſo wuͤrde uu eine Zahl von dieſer Art
3n + 1, und alſo unſere Formel ſeyn 3tt - 3n - 1, wel-
che durch 3 dividirt uͤbrig laͤßt - 1, oder um 3 mehr,
+ 2 uͤbrig laͤßt. Man ſetze uͤberhaupt n = - m ſo
wird unſere Formel 3tt - (3m - 2) uu, welche auch
nimmermehr ein Quadrat werden kann.

69.

Hierzu hat uns nun die Betrachtung des Thei-
lers 3 gefuͤhret; wir wollen dahero auch 4 als einen
Theiler betrachten, da dann alle Zahlen in einer von
dieſen vier Formeln:
I. 4n, II. 4n + 1, III. 4n + 2, IV 4n + 3,
enthalten ſind. Von den Zahlen der erſten Art iſt
das Quadrat 16nn und laͤßt ſich alſo durch 16 thei-
len. Iſts eine Zahl von der zweyten Art 4n + 1, ſo
iſt ihr Quadrat 16nn + 8n + 1, welches durch 8 di-
vidirt 1 uͤbrig laͤßt und gehoͤrt alſo zu dieſer Formel
8n + 1.

Iſts
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[285/0287] Von der unbeſtimmten Analytic. gative Zahlen geſetzt wuͤrden. Alſo wann n = - 1, ſo iſt es unmoͤglich, dieſe Formel 3tt - uu zu einem Quadrat zu machen. Dann wann u durch 3 theilbar iſt, ſo iſt die Sache offenbar, waͤre aber u nicht theil- bar durch 3, ſo wuͤrde uu eine Zahl von dieſer Art 3n + 1, und alſo unſere Formel ſeyn 3tt - 3n - 1, wel- che durch 3 dividirt uͤbrig laͤßt - 1, oder um 3 mehr, + 2 uͤbrig laͤßt. Man ſetze uͤberhaupt n = - m ſo wird unſere Formel 3tt - (3m - 2) uu, welche auch nimmermehr ein Quadrat werden kann. 69. Hierzu hat uns nun die Betrachtung des Thei- lers 3 gefuͤhret; wir wollen dahero auch 4 als einen Theiler betrachten, da dann alle Zahlen in einer von dieſen vier Formeln: I. 4n, II. 4n + 1, III. 4n + 2, IV 4n + 3, enthalten ſind. Von den Zahlen der erſten Art iſt das Quadrat 16nn und laͤßt ſich alſo durch 16 thei- len. Iſts eine Zahl von der zweyten Art 4n + 1, ſo iſt ihr Quadrat 16nn + 8n + 1, welches durch 8 di- vidirt 1 uͤbrig laͤßt und gehoͤrt alſo zu dieſer Formel 8n + 1. Iſts

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 285. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/287>, abgerufen am 24.04.2024.