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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt.
bekommen wir für x und y wiederum neue Werthe,
aus welchen weiter, wann sie für f und g gesetzt wer-
den, andere neue heraus gebracht werden, und so im-
merfort, also daß wann man anfänglich nur einen
solchen Fall gehabt, man daraus unendlich viel andere
ausfindig machen kann.

85.

Die Art wie wir zu dieser Auflösung gelanget sind,
war ziemlich mühsam und schien anfänglich von un-
serm Endzweck sich zu entfernen, indem wir auf ziem-
lich verwirrte Brüche geriethen, die durch ein beson-
ders Glück haben weggeschaft werden können, es wird
dahero gut seyn noch einen andern kürtzern Weg anzu-
zeigen, welcher uns zu eben dieser Auflösung führet.

86.

Da seyn soll axx + b = yy und man schon ge-
funden hat aff + b = gg, so giebt uns jene Gleichung
b = yy - axx, diese aber b = gg - aff, folglich muß auch
seyn yy - axx = gg - aff, und jetzt kommt alles dar-
auf an, daß man aus den bekanten Zahlen f und g
die unbekanten x und y finden soll: da dann so gleich
in die Augen fällt, daß diese Gleichung erhalten werde,

wann

Zweyter Abſchnitt.
bekommen wir fuͤr x und y wiederum neue Werthe,
aus welchen weiter, wann ſie fuͤr f und g geſetzt wer-
den, andere neue heraus gebracht werden, und ſo im-
merfort, alſo daß wann man anfaͤnglich nur einen
ſolchen Fall gehabt, man daraus unendlich viel andere
ausfindig machen kann.

85.

Die Art wie wir zu dieſer Aufloͤſung gelanget ſind,
war ziemlich muͤhſam und ſchien anfaͤnglich von un-
ſerm Endzweck ſich zu entfernen, indem wir auf ziem-
lich verwirrte Bruͤche geriethen, die durch ein beſon-
ders Gluͤck haben weggeſchaft werden koͤnnen, es wird
dahero gut ſeyn noch einen andern kuͤrtzern Weg anzu-
zeigen, welcher uns zu eben dieſer Aufloͤſung fuͤhret.

86.

Da ſeyn ſoll axx + b = yy und man ſchon ge-
funden hat aff + b = gg, ſo giebt uns jene Gleichung
b = yy - axx, dieſe aber b = gg - aff, folglich muß auch
ſeyn yy - axx = gg - aff, und jetzt kommt alles dar-
auf an, daß man aus den bekanten Zahlen f und g
die unbekanten x und y finden ſoll: da dann ſo gleich
in die Augen faͤllt, daß dieſe Gleichung erhalten werde,

wann
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[300/0302] Zweyter Abſchnitt. bekommen wir fuͤr x und y wiederum neue Werthe, aus welchen weiter, wann ſie fuͤr f und g geſetzt wer- den, andere neue heraus gebracht werden, und ſo im- merfort, alſo daß wann man anfaͤnglich nur einen ſolchen Fall gehabt, man daraus unendlich viel andere ausfindig machen kann. 85. Die Art wie wir zu dieſer Aufloͤſung gelanget ſind, war ziemlich muͤhſam und ſchien anfaͤnglich von un- ſerm Endzweck ſich zu entfernen, indem wir auf ziem- lich verwirrte Bruͤche geriethen, die durch ein beſon- ders Gluͤck haben weggeſchaft werden koͤnnen, es wird dahero gut ſeyn noch einen andern kuͤrtzern Weg anzu- zeigen, welcher uns zu eben dieſer Aufloͤſung fuͤhret. 86. Da ſeyn ſoll axx + b = yy und man ſchon ge- funden hat aff + b = gg, ſo giebt uns jene Gleichung b = yy - axx, dieſe aber b = gg - aff, folglich muß auch ſeyn yy - axx = gg - aff, und jetzt kommt alles dar- auf an, daß man aus den bekanten Zahlen f und g die unbekanten x und y finden ſoll: da dann ſo gleich in die Augen faͤllt, daß dieſe Gleichung erhalten werde, wann

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 300. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/302>, abgerufen am 16.04.2024.