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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
gefunden werden können; dieses geschiehet aber nur
bey denen Zahlen, welche um 1 oder 2 kleiner odergrö-
ßer sind als eine Quadrat-Zahl, welches zu zeigen der
Mühe Werth seyn wird.

108.

Es sey demnach a = ee - 2, oder um 2 kleiner
als eine Quadrat-Zahl, und da seyn soll (ee - 2)nn
+ 1 = mm, so ist offenbar m kleiner als en, des-
wegen setze man m = en - p, so wird (ee - 2) nn
+ 1 = eenn - 2enp + pp oder 2nn = 2enp
-- pp + 1 und daraus n = , wo
so gleich in die Augen fällt, daß wann man nimmt
p = 1, das Wurzelzeichen wegfalle und da seyn werde
n = e und m = ee - 1.

Wäre z. E. n = 23, wo e = 5, so wird 23nn + 1
= mm, wann n = 5 und m = 24. Dieses ist auch
an sich offenbar; denn setzt man n = e, wann nemlich
a = ee - 2, so wird ann + 1 = e4 - 2ee + 1, welches
das Quadrat ist von ee - 1.

109.

Es sey nun auch a = ee - 1 nemlich um 1 weni-
ger als eine Quadrat-Zahl, also daß seyn soll (ee - 1) nn

+ 1
X 3

Von der unbeſtimmten Analytic.
gefunden werden koͤnnen; dieſes geſchiehet aber nur
bey denen Zahlen, welche um 1 oder 2 kleiner odergroͤ-
ßer ſind als eine Quadrat-Zahl, welches zu zeigen der
Muͤhe Werth ſeyn wird.

108.

Es ſey demnach a = ee - 2, oder um 2 kleiner
als eine Quadrat-Zahl, und da ſeyn ſoll (ee - 2)nn
+ 1 = mm, ſo iſt offenbar m kleiner als en, des-
wegen ſetze man m = en - p, ſo wird (ee - 2) nn
+ 1 = eenn - 2enp + pp oder 2nn = 2enp
— pp + 1 und daraus n = , wo
ſo gleich in die Augen faͤllt, daß wann man nimmt
p = 1, das Wurzelzeichen wegfalle und da ſeyn werde
n = e und m = ee - 1.

Waͤre z. E. n = 23, wo e = 5, ſo wird 23nn + 1
= mm, wann n = 5 und m = 24. Dieſes iſt auch
an ſich offenbar; denn ſetzt man n = e, wann nemlich
a = ee - 2, ſo wird ann + 1 = e4 - 2ee + 1, welches
das Quadrat iſt von ee - 1.

109.

Es ſey nun auch a = ee - 1 nemlich um 1 weni-
ger als eine Quadrat-Zahl, alſo daß ſeyn ſoll (ee - 1) nn

+ 1
X 3
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[325/0327] Von der unbeſtimmten Analytic. gefunden werden koͤnnen; dieſes geſchiehet aber nur bey denen Zahlen, welche um 1 oder 2 kleiner odergroͤ- ßer ſind als eine Quadrat-Zahl, welches zu zeigen der Muͤhe Werth ſeyn wird. 108. Es ſey demnach a = ee - 2, oder um 2 kleiner als eine Quadrat-Zahl, und da ſeyn ſoll (ee - 2)nn + 1 = mm, ſo iſt offenbar m kleiner als en, des- wegen ſetze man m = en - p, ſo wird (ee - 2) nn + 1 = eenn - 2enp + pp oder 2nn = 2enp — pp + 1 und daraus n = [FORMEL], wo ſo gleich in die Augen faͤllt, daß wann man nimmt p = 1, das Wurzelzeichen wegfalle und da ſeyn werde n = e und m = ee - 1. Waͤre z. E. n = 23, wo e = 5, ſo wird 23nn + 1 = mm, wann n = 5 und m = 24. Dieſes iſt auch an ſich offenbar; denn ſetzt man n = e, wann nemlich a = ee - 2, ſo wird ann + 1 = e4 - 2ee + 1, welches das Quadrat iſt von ee - 1. 109. Es ſey nun auch a = ee - 1 nemlich um 1 weni- ger als eine Quadrat-Zahl, alſo daß ſeyn ſoll (ee - 1) nn + 1 X 3

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 325. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/327>, abgerufen am 23.04.2024.