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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
die fünfte Glieder von selbsten aufheben, so bestimme
man erstlich p, also daß sich auch die vierte Glieder auf-
heben, welches geschieht wann d = 2gp oder p = ,
hernach bestimme man weiter q, also daß sich auch die
dritten Glieder aufheben welches geschieht wann
c = 2gq + pp, oder q = : ist dieses geschehen,
so geben die zwey ersten Glieder diese Gleichung
a + bx = qq + 2pqx, woraus gefunden wird
x = , oder x = .

133.

Hier ereignet sich wiederum der oben angeführte
Mangel, wann das zweyte und vierte Glied fehlt,
oder wann b = 0 und d = 0; dann da wird p = 0
und q = , hieraus also x = , welcher Werth
unendlich groß ist, und eben so wenig zu etwas füh-
ret als der Werth x = 0 im erstern Fall; dahero
diese Methode bey solchen Gleichungen a + cxx
+ ggx4 gar nicht gebraucht werden kann.

134.

III.) Auflösung der Formel

Es ist klar daß bey dieser Formel beyde obige
Methoden angebracht werden können, dann da das

er-

Von der unbeſtimmten Analytic.
die fuͤnfte Glieder von ſelbſten aufheben, ſo beſtimme
man erſtlich p, alſo daß ſich auch die vierte Glieder auf-
heben, welches geſchieht wann d = 2gp oder p = ,
hernach beſtimme man weiter q, alſo daß ſich auch die
dritten Glieder aufheben welches geſchieht wann
c = 2gq + pp, oder q = : iſt dieſes geſchehen,
ſo geben die zwey erſten Glieder dieſe Gleichung
a + bx = qq + 2pqx, woraus gefunden wird
x = , oder x = .

133.

Hier ereignet ſich wiederum der oben angefuͤhrte
Mangel, wann das zweyte und vierte Glied fehlt,
oder wann b = 0 und d = 0; dann da wird p = 0
und q = , hieraus alſo x = , welcher Werth
unendlich groß iſt, und eben ſo wenig zu etwas fuͤh-
ret als der Werth x = 0 im erſtern Fall; dahero
dieſe Methode bey ſolchen Gleichungen a + cxx
+ ggx4 gar nicht gebraucht werden kann.

134.

III.) Aufloͤſung der Formel

Es iſt klar daß bey dieſer Formel beyde obige
Methoden angebracht werden koͤnnen, dann da das

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[349/0351] Von der unbeſtimmten Analytic. die fuͤnfte Glieder von ſelbſten aufheben, ſo beſtimme man erſtlich p, alſo daß ſich auch die vierte Glieder auf- heben, welches geſchieht wann d = 2gp oder p = [FORMEL], hernach beſtimme man weiter q, alſo daß ſich auch die dritten Glieder aufheben welches geſchieht wann c = 2gq + pp, oder q = [FORMEL]: iſt dieſes geſchehen, ſo geben die zwey erſten Glieder dieſe Gleichung a + bx = qq + 2pqx, woraus gefunden wird x = [FORMEL], oder x = [FORMEL]. 133. Hier ereignet ſich wiederum der oben angefuͤhrte Mangel, wann das zweyte und vierte Glied fehlt, oder wann b = 0 und d = 0; dann da wird p = 0 und q = [FORMEL], hieraus alſo x = [FORMEL], welcher Werth unendlich groß iſt, und eben ſo wenig zu etwas fuͤh- ret als der Werth x = 0 im erſtern Fall; dahero dieſe Methode bey ſolchen Gleichungen a + cxx + ggx4 gar nicht gebraucht werden kann. 134. III.) Aufloͤſung der Formel [FORMEL] Es iſt klar daß bey dieſer Formel beyde obige Methoden angebracht werden koͤnnen, dann da das er-

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 349. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/351>, abgerufen am 25.04.2024.