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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
Capitel 10.
Von der Art diese Irrational-Formel
(a + bx + cxx + dx3)
rational zu machen.
147.

Hier werden also solche Werthe für x erfordert daß
diese Formel a + bx + cxx + dx3 eine Cubic-
Zahl werde, und daraus also die Cubic-Wurzel ge-
zogen werden könne. Hiebey ist zu erinnern daß die-
se Formel die dritte Potestät nicht überschreiten müße,
weil sonsten die Auflösung davon nicht zu hoffen wäre.
Sollte die Formel nur bis auf die zweyte Potestät
gehen und das Glied dx3 wegfallen, so würde die
Auflösung nicht leichter werden: fielen aber die zwey
letzten Glieder weg, also daß diese Formel a + bx zu
einem Cubo gemacht werden müßte, so hätte die Sache
gar keine Schwierigkeit, indem man nur setzen dürf-
te a + bx = p3, und daraus so gleich gefunden wür-
de x = .

148.

Hier ist wiederum vor allen Dingen zu mercken

daß
Zweyter Abſchnitt
Capitel 10.
Von der Art dieſe Irrational-Formel
∛ (a + bx + cxx + dx3)
rational zu machen.
147.

Hier werden alſo ſolche Werthe fuͤr x erfordert daß
dieſe Formel a + bx + cxx + dx3 eine Cubic-
Zahl werde, und daraus alſo die Cubic-Wurzel ge-
zogen werden koͤnne. Hiebey iſt zu erinnern daß die-
ſe Formel die dritte Poteſtaͤt nicht uͤberſchreiten muͤße,
weil ſonſten die Aufloͤſung davon nicht zu hoffen waͤre.
Sollte die Formel nur bis auf die zweyte Poteſtaͤt
gehen und das Glied dx3 wegfallen, ſo wuͤrde die
Aufloͤſung nicht leichter werden: fielen aber die zwey
letzten Glieder weg, alſo daß dieſe Formel a + bx zu
einem Cubo gemacht werden muͤßte, ſo haͤtte die Sache
gar keine Schwierigkeit, indem man nur ſetzen duͤrf-
te a + bx = p3, und daraus ſo gleich gefunden wuͤr-
de x = .

148.

Hier iſt wiederum vor allen Dingen zu mercken

daß
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[364/0366] Zweyter Abſchnitt Capitel 10. Von der Art dieſe Irrational-Formel ∛ (a + bx + cxx + dx3) rational zu machen. 147. Hier werden alſo ſolche Werthe fuͤr x erfordert daß dieſe Formel a + bx + cxx + dx3 eine Cubic- Zahl werde, und daraus alſo die Cubic-Wurzel ge- zogen werden koͤnne. Hiebey iſt zu erinnern daß die- ſe Formel die dritte Poteſtaͤt nicht uͤberſchreiten muͤße, weil ſonſten die Aufloͤſung davon nicht zu hoffen waͤre. Sollte die Formel nur bis auf die zweyte Poteſtaͤt gehen und das Glied dx3 wegfallen, ſo wuͤrde die Aufloͤſung nicht leichter werden: fielen aber die zwey letzten Glieder weg, alſo daß dieſe Formel a + bx zu einem Cubo gemacht werden muͤßte, ſo haͤtte die Sache gar keine Schwierigkeit, indem man nur ſetzen duͤrf- te a + bx = p3, und daraus ſo gleich gefunden wuͤr- de x = [FORMEL]. 148. Hier iſt wiederum vor allen Dingen zu mercken daß

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 364. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/366>, abgerufen am 19.04.2024.