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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
allerdings gemeine Theiler haben könnten, ohnge-
acht x und y dergleichen nicht haben, Z. E. wann
beyde ungerade Zahlen wären.

Wann demnach xx - yy ein Cubus seyn soll, so
ist nicht nöthig daß so wohl x + y als x - y für
sich ein Cubus sey, sondern man könnte wohl setzen
x + y = 2p3 und x - y = 4q3, da dann xx - yy
ohnstreitig ein Cubus würde nemlich 8p3q3, davon
die Cubic-Wurzel ist 2pq: alsdann aber wird x = p3
+ 2q3, und y = p3 - 2q3. Wann aber die For-
mel axx + cyy sich nicht in zwey rationale Factores
zertheilen läßt, so finden auch keine andere Auflö-
sungen statt, als die hier gegeben worden.

192.

Wir wollen diese Abhandlung durch einige merck-
würdige Fragen erläutern:

I. Frage: Man verlangt in gantzen Zahlen ein
Quadrat xx daß wann darzu 4 addirt wird, ein Cubus
herauskomme; dergleichen sind 4 und 121, ob aber
mehr dergleichen gegeben werden können, ist hier die
Frage?

Da 4 ein Quadrat ist, so suche man erstlich die
Fälle da xx + yy ein Cubus wird, welches wie aus
dem obigen erhellet geschieht, wann x = p3 - 3pqq und

y =
C c 5

Von der unbeſtimmten Analytic.
allerdings gemeine Theiler haben koͤnnten, ohnge-
acht x und y dergleichen nicht haben, Z. E. wann
beyde ungerade Zahlen waͤren.

Wann demnach xx - yy ein Cubus ſeyn ſoll, ſo
iſt nicht noͤthig daß ſo wohl x + y als x - y fuͤr
ſich ein Cubus ſey, ſondern man koͤnnte wohl ſetzen
x + y = 2p3 und x - y = 4q3, da dann xx - yy
ohnſtreitig ein Cubus wuͤrde nemlich 8p3q3, davon
die Cubic-Wurzel iſt 2pq: alsdann aber wird x = p3
+ 2q3, und y = p3 - 2q3. Wann aber die For-
mel axx + cyy ſich nicht in zwey rationale Factores
zertheilen laͤßt, ſo finden auch keine andere Aufloͤ-
ſungen ſtatt, als die hier gegeben worden.

192.

Wir wollen dieſe Abhandlung durch einige merck-
wuͤrdige Fragen erlaͤutern:

I. Frage: Man verlangt in gantzen Zahlen ein
Quadrat xx daß wann darzu 4 addirt wird, ein Cubus
herauskomme; dergleichen ſind 4 und 121, ob aber
mehr dergleichen gegeben werden koͤnnen, iſt hier die
Frage?

Da 4 ein Quadrat iſt, ſo ſuche man erſtlich die
Faͤlle da xx + yy ein Cubus wird, welches wie aus
dem obigen erhellet geſchieht, wann x = p3 - 3pqq und

y =
C c 5
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[409/0411] Von der unbeſtimmten Analytic. allerdings gemeine Theiler haben koͤnnten, ohnge- acht x und y dergleichen nicht haben, Z. E. wann beyde ungerade Zahlen waͤren. Wann demnach xx - yy ein Cubus ſeyn ſoll, ſo iſt nicht noͤthig daß ſo wohl x + y als x - y fuͤr ſich ein Cubus ſey, ſondern man koͤnnte wohl ſetzen x + y = 2p3 und x - y = 4q3, da dann xx - yy ohnſtreitig ein Cubus wuͤrde nemlich 8p3q3, davon die Cubic-Wurzel iſt 2pq: alsdann aber wird x = p3 + 2q3, und y = p3 - 2q3. Wann aber die For- mel axx + cyy ſich nicht in zwey rationale Factores zertheilen laͤßt, ſo finden auch keine andere Aufloͤ- ſungen ſtatt, als die hier gegeben worden. 192. Wir wollen dieſe Abhandlung durch einige merck- wuͤrdige Fragen erlaͤutern: I. Frage: Man verlangt in gantzen Zahlen ein Quadrat xx daß wann darzu 4 addirt wird, ein Cubus herauskomme; dergleichen ſind 4 und 121, ob aber mehr dergleichen gegeben werden koͤnnen, iſt hier die Frage? Da 4 ein Quadrat iſt, ſo ſuche man erſtlich die Faͤlle da xx + yy ein Cubus wird, welches wie aus dem obigen erhellet geſchieht, wann x = p3 - 3pqq und y = C c 5

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 409. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/411>, abgerufen am 18.04.2024.