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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
y = 3ppq - q3: da nun hier yy = 4, so ist y = +/- 2,
folglich muß seyn 3ppq - q3 = + 2 oder 3ppq - q3 = - 2:
im erstern Fall wird also q (3pp - qq) = 2, folglich
q ein Theiler von 2. Es sey demnach erstlich q = 1,
so wird 3pp - 1 = 2, folglich p = 1 und also x = 2,
und xx = 4.

Setzt man q = 2, so wird 6pp - 8 = +/- 2; gilt
das Zeichen +, so wird 6pp = 10 und pp = , wor-
aus der Werth von p irrational würde und hier also
nicht statt fände; gilt aber das Zeichen - so wird
6pp = 6 und p = 1, folglich x = 11. Mehr Fälle giebt
es nicht, und also können nur zwey Quadraten gegeben
werden, nemlich 4 und 121, welche wann dazu 4 addirt
wird Cubi werden.

193.

II. Frage: Man verlangt solche Quadrate in-
gantzen Zahlen, welche wann dazu 2 addirt wird
Cubi werden, wie bey dem Quadarat 25 ge-
schieht: ob es nun noch mehr dergleichen giebt wird
hier gefragt?

Da also xx + 2 ein Cubus seyn soll, und 2
ein doppeltes Quadrat ist, so suche man erstlich die
Fälle, wo die Formel xx + 2yy ein Cubus wird,

wel-

Zweyter Abſchnitt
y = 3ppq - q3: da nun hier yy = 4, ſo iſt y = ± 2,
folglich muß ſeyn 3ppq - q3 = + 2 oder 3ppq - q3 = - 2:
im erſtern Fall wird alſo q (3pp - qq) = 2, folglich
q ein Theiler von 2. Es ſey demnach erſtlich q = 1,
ſo wird 3pp - 1 = 2, folglich p = 1 und alſo x = 2,
und xx = 4.

Setzt man q = 2, ſo wird 6pp - 8 = ± 2; gilt
das Zeichen +, ſo wird 6pp = 10 und pp = , wor-
aus der Werth von p irrational wuͤrde und hier alſo
nicht ſtatt faͤnde; gilt aber das Zeichen - ſo wird
6pp = 6 und p = 1, folglich x = 11. Mehr Faͤlle giebt
es nicht, und alſo koͤnnen nur zwey Quadraten gegeben
werden, nemlich 4 und 121, welche wann dazu 4 addirt
wird Cubi werden.

193.

II. Frage: Man verlangt ſolche Quadrate in-
gantzen Zahlen, welche wann dazu 2 addirt wird
Cubi werden, wie bey dem Quadarat 25 ge-
ſchieht: ob es nun noch mehr dergleichen giebt wird
hier gefragt?

Da alſo xx + 2 ein Cubus ſeyn ſoll, und 2
ein doppeltes Quadrat iſt, ſo ſuche man erſtlich die
Faͤlle, wo die Formel xx + 2yy ein Cubus wird,

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[410/0412] Zweyter Abſchnitt y = 3ppq - q3: da nun hier yy = 4, ſo iſt y = ± 2, folglich muß ſeyn 3ppq - q3 = + 2 oder 3ppq - q3 = - 2: im erſtern Fall wird alſo q (3pp - qq) = 2, folglich q ein Theiler von 2. Es ſey demnach erſtlich q = 1, ſo wird 3pp - 1 = 2, folglich p = 1 und alſo x = 2, und xx = 4. Setzt man q = 2, ſo wird 6pp - 8 = ± 2; gilt das Zeichen +, ſo wird 6pp = 10 und pp = [FORMEL], wor- aus der Werth von p irrational wuͤrde und hier alſo nicht ſtatt faͤnde; gilt aber das Zeichen - ſo wird 6pp = 6 und p = 1, folglich x = 11. Mehr Faͤlle giebt es nicht, und alſo koͤnnen nur zwey Quadraten gegeben werden, nemlich 4 und 121, welche wann dazu 4 addirt wird Cubi werden. 193. II. Frage: Man verlangt ſolche Quadrate in- gantzen Zahlen, welche wann dazu 2 addirt wird Cubi werden, wie bey dem Quadarat 25 ge- ſchieht: ob es nun noch mehr dergleichen giebt wird hier gefragt? Da alſo xx + 2 ein Cubus ſeyn ſoll, und 2 ein doppeltes Quadrat iſt, ſo ſuche man erſtlich die Faͤlle, wo die Formel xx + 2yy ein Cubus wird, wel-

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 410. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/412>, abgerufen am 20.04.2024.