Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Von der unbestimmten Analytic.

gemacht werden könne, zu welchem Ende genug ist
daß man nur einen einzigen Fall wiße, wo dieses
geschieht; und alsdann kann diese Formel wie wir
oben gesehen haben, in dieser Gestalt verwandelt
werden tt + acuu, wo das erste Glied nur mit 1
multiplicirt ist, und also als in dieser Form
xx + cyy enthalten, angesehen werden kann,
welche hierauf auf eine ähnliche Weise, so wohl
zur sechsten Potestät als einer jeglichen andern noch
höhern geraden Potestät gemacht werden kann.

201.

Bey den ungeraden Potestäten aber ist diese
Bedingung nicht nothwendig, sondern die Zahlen a
und c mögen beschaffen seyn wie sie wollen, so kann die
Formel axx + cyy allezeit zu einer jeglichen unge-
raden Potestät gemacht werden. Dann verlangt man
z. E. die fünfte Potestät, so darf man nur setzen
xsqrta + ysqrt - c = (psqrta + qsqrt - c)5, und
xsqrta - ysqrt - c = (psqrta - qsqrt - c)5, da dann
offenbahr wird axx + cyy = (app + cqq)5. Weil
nun die fünfte Potestät von psqrta + qsqrt - c ist
aap5sqrta + 5aap4qsqrt - c - 10acp3qqsqrta --
10acppq3sqrt - c + 5ccpq4sqrta + ccq5sqrt - c, woraus so-

gleich

II Theil D d

Von der unbeſtimmten Analytic.

gemacht werden koͤnne, zu welchem Ende genug iſt
daß man nur einen einzigen Fall wiße, wo dieſes
geſchieht; und alsdann kann dieſe Formel wie wir
oben geſehen haben, in dieſer Geſtalt verwandelt
werden tt + acuu, wo das erſte Glied nur mit 1
multiplicirt iſt, und alſo als in dieſer Form
xx + cyy enthalten, angeſehen werden kann,
welche hierauf auf eine aͤhnliche Weiſe, ſo wohl
zur ſechſten Poteſtaͤt als einer jeglichen andern noch
hoͤhern geraden Poteſtaͤt gemacht werden kann.

201.

Bey den ungeraden Poteſtaͤten aber iſt dieſe
Bedingung nicht nothwendig, ſondern die Zahlen a
und c moͤgen beſchaffen ſeyn wie ſie wollen, ſo kann die
Formel axx + cyy allezeit zu einer jeglichen unge-
raden Poteſtaͤt gemacht werden. Dann verlangt man
z. E. die fuͤnfte Poteſtaͤt, ſo darf man nur ſetzen
x√a + y√ - c = (p√a + q√ - c)5, und
x√a - y√ - c = (p√a - q√ - c)5, da dann
offenbahr wird axx + cyy = (app + cqq)5. Weil
nun die fuͤnfte Poteſtaͤt von p√a + q√ - c iſt
aap5√a + 5aap4q√ - c - 10acp3qq√a —
10acppq3√ - c + 5ccpq4√a + ccq5√ - c, woraus ſo-

gleich

II Theil D d

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0419" n="417"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/>
gemacht werden ko&#x0364;nne, zu welchem Ende genug i&#x017F;t<lb/>
daß man nur einen einzigen Fall wiße, wo die&#x017F;es<lb/>
ge&#x017F;chieht; und alsdann kann die&#x017F;e Formel wie wir<lb/>
oben ge&#x017F;ehen haben, in die&#x017F;er Ge&#x017F;talt verwandelt<lb/>
werden <hi rendition="#aq">tt + acuu</hi>, wo das er&#x017F;te Glied nur mit 1<lb/>
multiplicirt i&#x017F;t, und al&#x017F;o als in die&#x017F;er Form<lb/><hi rendition="#aq">xx + cyy</hi> enthalten, ange&#x017F;ehen werden kann,<lb/>
welche hierauf auf eine a&#x0364;hnliche Wei&#x017F;e, &#x017F;o wohl<lb/>
zur &#x017F;ech&#x017F;ten Pote&#x017F;ta&#x0364;t als einer jeglichen andern noch<lb/>
ho&#x0364;hern geraden Pote&#x017F;ta&#x0364;t gemacht werden kann.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>201.</head><lb/>
            <p>Bey den ungeraden Pote&#x017F;ta&#x0364;ten aber i&#x017F;t die&#x017F;e<lb/>
Bedingung nicht nothwendig, &#x017F;ondern die Zahlen <hi rendition="#aq">a</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">c</hi> mo&#x0364;gen be&#x017F;chaffen &#x017F;eyn wie &#x017F;ie wollen, &#x017F;o kann die<lb/>
Formel <hi rendition="#aq">axx + cyy</hi> allezeit zu einer jeglichen unge-<lb/>
raden Pote&#x017F;ta&#x0364;t gemacht werden. Dann verlangt man<lb/>
z. E. die fu&#x0364;nfte Pote&#x017F;ta&#x0364;t, &#x017F;o darf man nur &#x017F;etzen<lb/><hi rendition="#aq">x&#x221A;a + y&#x221A; - c = (p&#x221A;a + q&#x221A; - c)<hi rendition="#sup">5</hi></hi>, und<lb/><hi rendition="#aq">x&#x221A;a - y&#x221A; - c = (p&#x221A;a - q&#x221A; - c)<hi rendition="#sup">5</hi></hi>, da dann<lb/>
offenbahr wird <hi rendition="#aq">axx + cyy = (app + cqq)<hi rendition="#sup">5</hi></hi>. Weil<lb/>
nun die fu&#x0364;nfte Pote&#x017F;ta&#x0364;t von <hi rendition="#aq">p&#x221A;a + q&#x221A; - c</hi> i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#aq">aap<hi rendition="#sup">5</hi>&#x221A;a + 5aap<hi rendition="#sup">4</hi>q&#x221A; - c - 10acp<hi rendition="#sup">3</hi>qq&#x221A;a &#x2014;<lb/>
10acppq<hi rendition="#sup">3</hi>&#x221A; - c + 5ccpq<hi rendition="#sup">4</hi>&#x221A;a + ccq<hi rendition="#sup">5</hi>&#x221A; - c</hi>, woraus &#x017F;o-<lb/>
<fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#aq">II</hi><hi rendition="#fr">Theil</hi> D d</fw><fw place="bottom" type="catch">gleich</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[417/0419] Von der unbeſtimmten Analytic. gemacht werden koͤnne, zu welchem Ende genug iſt daß man nur einen einzigen Fall wiße, wo dieſes geſchieht; und alsdann kann dieſe Formel wie wir oben geſehen haben, in dieſer Geſtalt verwandelt werden tt + acuu, wo das erſte Glied nur mit 1 multiplicirt iſt, und alſo als in dieſer Form xx + cyy enthalten, angeſehen werden kann, welche hierauf auf eine aͤhnliche Weiſe, ſo wohl zur ſechſten Poteſtaͤt als einer jeglichen andern noch hoͤhern geraden Poteſtaͤt gemacht werden kann. 201. Bey den ungeraden Poteſtaͤten aber iſt dieſe Bedingung nicht nothwendig, ſondern die Zahlen a und c moͤgen beſchaffen ſeyn wie ſie wollen, ſo kann die Formel axx + cyy allezeit zu einer jeglichen unge- raden Poteſtaͤt gemacht werden. Dann verlangt man z. E. die fuͤnfte Poteſtaͤt, ſo darf man nur ſetzen x√a + y√ - c = (p√a + q√ - c)5, und x√a - y√ - c = (p√a - q√ - c)5, da dann offenbahr wird axx + cyy = (app + cqq)5. Weil nun die fuͤnfte Poteſtaͤt von p√a + q√ - c iſt aap5√a + 5aap4q√ - c - 10acp3qq√a — 10acppq3√ - c + 5ccpq4√a + ccq5√ - c, woraus ſo- gleich II Theil D d

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/419
Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 417. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/419>, abgerufen am 19.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.