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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
dienet probirt zu werden: da nun q = 120 und
r = 193, so wird weil pp = rr - qq = (r + q). (r - q),
allso r + q = 313 und r - q = 73, allso sieht
man wohl daß für pp kein Quadrat heraus
komme, weil diese Factoren nicht Quadrate sind.
Wollte man sich die Mühe geben für m noch
andere Zahlen zu nehmen, so würde doch
alle Arbeit vergebens seyn, wie wir noch zeigen
wollen.
230.

Lehr-Satz. Es ist nicht möglich, daß diese zwey For-
meln pp + qq und pp + 3qq zugleich Quadrate wer-
den; oder in den Fällen, da die eine ein Quadrat wird,
ist die andere gewis keines.

Welches also bewiesen wird.

Da p ungerad und q gerad ist, wie wir gesehen haben,
so kann pp + qq nicht anders ein Quadrat seyn,
als wann q = 2rs und p = rr - ss; die andere aber
pp + 3qq kann nicht anders ein Quadrat seyn, als
wann q = 2 tu und p = tt - 3uu oder p = 3uu - tt.
Weil nun in beyden Fällen q ein doppeltes Product seyn
muß, so setze man für beyde q = 2abcd und nehme
für die erste r = ab und s = cd; für die andere aber

t =
Zweyter Abſchnitt
dienet probirt zu werden: da nun q = 120 und
r = 193, ſo wird weil pp = rr - qq = (r + q). (r - q),
allſo r + q = 313 und r - q = 73, allſo ſieht
man wohl daß fuͤr pp kein Quadrat heraus
komme, weil dieſe Factoren nicht Quadrate ſind.
Wollte man ſich die Muͤhe geben fuͤr m noch
andere Zahlen zu nehmen, ſo wuͤrde doch
alle Arbeit vergebens ſeyn, wie wir noch zeigen
wollen.
230.

Lehr-Satz. Es iſt nicht moͤglich, daß dieſe zwey For-
meln pp + qq und pp + 3qq zugleich Quadrate wer-
den; oder in den Faͤllen, da die eine ein Quadrat wird,
iſt die andere gewis keines.

Welches alſo bewieſen wird.

Da p ungerad und q gerad iſt, wie wir geſehen haben,
ſo kann pp + qq nicht anders ein Quadrat ſeyn,
als wann q = 2rs und p = rr - ss; die andere aber
pp + 3qq kann nicht anders ein Quadrat ſeyn, als
wann q = 2 tu und p = tt - 3uu oder p = 3uu - tt.
Weil nun in beyden Faͤllen q ein doppeltes Product ſeyn
muß, ſo ſetze man fuͤr beyde q = 2abcd und nehme
fuͤr die erſte r = ab und s = cd; fuͤr die andere aber

t =
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[470/0472] Zweyter Abſchnitt dienet probirt zu werden: da nun q = 120 und r = 193, ſo wird weil pp = rr - qq = (r + q). (r - q), allſo r + q = 313 und r - q = 73, allſo ſieht man wohl daß fuͤr pp kein Quadrat heraus komme, weil dieſe Factoren nicht Quadrate ſind. Wollte man ſich die Muͤhe geben fuͤr m noch andere Zahlen zu nehmen, ſo wuͤrde doch alle Arbeit vergebens ſeyn, wie wir noch zeigen wollen. 230. Lehr-Satz. Es iſt nicht moͤglich, daß dieſe zwey For- meln pp + qq und pp + 3qq zugleich Quadrate wer- den; oder in den Faͤllen, da die eine ein Quadrat wird, iſt die andere gewis keines. Welches alſo bewieſen wird. Da p ungerad und q gerad iſt, wie wir geſehen haben, ſo kann pp + qq nicht anders ein Quadrat ſeyn, als wann q = 2rs und p = rr - ss; die andere aber pp + 3qq kann nicht anders ein Quadrat ſeyn, als wann q = 2 tu und p = tt - 3uu oder p = 3uu - tt. Weil nun in beyden Faͤllen q ein doppeltes Product ſeyn muß, ſo ſetze man fuͤr beyde q = 2abcd und nehme fuͤr die erſte r = ab und s = cd; fuͤr die andere aber t =

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 470. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/472>, abgerufen am 19.04.2024.