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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
232.

XIII. Frage: Man suche drey gantze Zahlen x, y
und z, so daß wann zu dem Product aus je zweyen
eine gegebene Zahl a addirt wird, jedes mahl ein Qua-
drat heraus komme?

Es müßen also diese drey Formeln Quadrate wer-
den I. xy + a; II. xz + a; III. yz + a.
Nun setze man für die erste xy + a = pp, und nehme
z = x + y + q, so wird die zweyte xx + xy
+ xq + a = xx + xq + pp und die dritte
xy + yy + yq + a = yy + qy + pp, welche
beyde Quadrate werden, wann q = +/- 2p; also
daß z = x + y +/- 2p, und dahero für z zwey Werthe
gefunden werden können.

233.

XIV. Frage: Man verlangt vier gantze Zahlen
x, y, z und v, so daß wann zum Product aus je
zweyen eine gegebene Zahl a addirt wird, jedesmahl
ein Quadrat herauskomme?

Es müßen also folgende sechs Formeln zu Quadraten
gemacht werden: I. xy + a; II. xz + a;
III. yz + a; IV. xv + a; V. yv + a;

VI.
Von der unbeſtimmten Analytic.
232.

XIII. Frage: Man ſuche drey gantze Zahlen x, y
und z, ſo daß wann zu dem Product aus je zweyen
eine gegebene Zahl a addirt wird, jedes mahl ein Qua-
drat heraus komme?

Es muͤßen alſo dieſe drey Formeln Quadrate wer-
den I. xy + a; II. xz + a; III. yz + a.
Nun ſetze man fuͤr die erſte xy + a = pp, und nehme
z = x + y + q, ſo wird die zweyte xx + xy
+ xq + a = xx + xq + pp und die dritte
xy + yy + yq + a = yy + qy + pp, welche
beyde Quadrate werden, wann q = ± 2p; alſo
daß z = x + y ± 2p, und dahero fuͤr z zwey Werthe
gefunden werden koͤnnen.

233.

XIV. Frage: Man verlangt vier gantze Zahlen
x, y, z und v, ſo daß wann zum Product aus je
zweyen eine gegebene Zahl a addirt wird, jedesmahl
ein Quadrat herauskomme?

Es muͤßen alſo folgende ſechs Formeln zu Quadraten
gemacht werden: I. xy + a; II. xz + a;
III. yz + a; IV. xv + a; V. yv + a;

VI.
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[475/0477] Von der unbeſtimmten Analytic. 232. XIII. Frage: Man ſuche drey gantze Zahlen x, y und z, ſo daß wann zu dem Product aus je zweyen eine gegebene Zahl a addirt wird, jedes mahl ein Qua- drat heraus komme? Es muͤßen alſo dieſe drey Formeln Quadrate wer- den I. xy + a; II. xz + a; III. yz + a. Nun ſetze man fuͤr die erſte xy + a = pp, und nehme z = x + y + q, ſo wird die zweyte xx + xy + xq + a = xx + xq + pp und die dritte xy + yy + yq + a = yy + qy + pp, welche beyde Quadrate werden, wann q = ± 2p; alſo daß z = x + y ± 2p, und dahero fuͤr z zwey Werthe gefunden werden koͤnnen. 233. XIV. Frage: Man verlangt vier gantze Zahlen x, y, z und v, ſo daß wann zum Product aus je zweyen eine gegebene Zahl a addirt wird, jedesmahl ein Quadrat herauskomme? Es muͤßen alſo folgende ſechs Formeln zu Quadraten gemacht werden: I. xy + a; II. xz + a; III. yz + a; IV. xv + a; V. yv + a; VI.

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 475. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/477>, abgerufen am 23.04.2024.