Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite

Von den Algebraischen Gleichungen.
hieraus wird unsere Gleichung also zu stehen kom-
men yy + py + 1/4 pp = py + 1/2 pp + q
subtrahirt man hier erstlich py, so hat man
yy + 1/4 pp = 1/2 pp + q
ferner 1/4 pp subtrahirt, giebt yy = 1/4 pp + q, welches
eine reine Quadratische Gleichung ist, woraus man so
gleich erhält y = +/- sqrt (1/4 pp + q).

Da nun x = y + 1/2 p, so wird x = 1/2 p +/- sqrt (1/4 pp + q),
wie wir schon oben gefunden haben. Es ist also
nichts mehr übrig als diese Regel mit Exempeln zu
erläutern.

84.

I. Frage: Ich habe zwey Zahlen; die eine ist um 6
größer als die andere und ihr Product macht 91, wel-
ches sind diese Zahlen?

Die kleinere Zahl sey x, so ist die größere x +
6 und ihr Product xx + 6 x = 91.

Man subtrahire 6 x, so hat man xx = - 6 x + 91, und
nach der Regel x = - 3 +/- sqrt (9 + 91) = - 3 +/- 10,
dahero hat man entweder x = 7 oder x = - 13.

Antwort: die Frage hat also zwey Auflösungen; nach der

ersten

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
hieraus wird unſere Gleichung alſo zu ſtehen kom-
men yy + py + ¼ pp = py + ½ pp + q
ſubtrahirt man hier erſtlich py, ſo hat man
yy + ¼ pp = ½ pp + q
ferner ¼ pp ſubtrahirt, giebt yy = ¼ pp + q, welches
eine reine Quadratiſche Gleichung iſt, woraus man ſo
gleich erhaͤlt y = ± √ (¼ pp + q).

Da nun x = y + ½ p, ſo wird x = ½ p ± √ (¼ pp + q),
wie wir ſchon oben gefunden haben. Es iſt alſo
nichts mehr uͤbrig als dieſe Regel mit Exempeln zu
erlaͤutern.

84.

I. Frage: Ich habe zwey Zahlen; die eine iſt um 6
groͤßer als die andere und ihr Product macht 91, wel-
ches ſind dieſe Zahlen?

Die kleinere Zahl ſey x, ſo iſt die groͤßere x +
6 und ihr Product xx + 6 x = 91.

Man ſubtrahire 6 x, ſo hat man xx = - 6 x + 91, und
nach der Regel x = - 3 ± √ (9 + 91) = - 3 ± 10,
dahero hat man entweder x = 7 oder x = - 13.

Antwort: die Frage hat alſo zwey Aufloͤſungen; nach der

erſten
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0077" n="75"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von den Algebrai&#x017F;chen Gleichungen.</hi></fw><lb/>
hieraus wird un&#x017F;ere Gleichung al&#x017F;o zu &#x017F;tehen kom-<lb/>
men <hi rendition="#aq">yy + py + ¼ pp = py + ½ pp + q</hi><lb/>
&#x017F;ubtrahirt man hier er&#x017F;tlich <hi rendition="#aq">py</hi>, &#x017F;o hat man<lb/><hi rendition="#aq">yy + ¼ pp = ½ pp + q</hi><lb/>
ferner ¼ <hi rendition="#aq">pp</hi> &#x017F;ubtrahirt, giebt <hi rendition="#aq">yy = ¼ pp + q</hi>, welches<lb/>
eine reine Quadrati&#x017F;che Gleichung i&#x017F;t, woraus man &#x017F;o<lb/>
gleich erha&#x0364;lt <hi rendition="#aq">y = ± &#x221A; (¼ pp + q)</hi>.</p><lb/>
            <p>Da nun <hi rendition="#aq">x = y + ½ p</hi>, &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">x = ½ p ± &#x221A; (¼ pp + q)</hi>,<lb/>
wie wir &#x017F;chon oben gefunden haben. Es i&#x017F;t al&#x017F;o<lb/>
nichts mehr u&#x0364;brig als die&#x017F;e Regel mit Exempeln zu<lb/>
erla&#x0364;utern.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>84.</head><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">I.</hi> Frage: Ich habe zwey Zahlen; die eine i&#x017F;t um 6<lb/>
gro&#x0364;ßer als die andere und ihr Product macht 91, wel-<lb/>
ches &#x017F;ind die&#x017F;e Zahlen?</p><lb/>
            <p>Die kleinere Zahl &#x017F;ey <hi rendition="#aq">x</hi>, &#x017F;o i&#x017F;t die gro&#x0364;ßere <hi rendition="#aq">x</hi> +<lb/>
6 und ihr Product <hi rendition="#aq">xx + 6 x</hi> = 91.</p><lb/>
            <p>Man &#x017F;ubtrahire 6 <hi rendition="#aq">x</hi>, &#x017F;o hat man <hi rendition="#aq">xx</hi> = - 6 <hi rendition="#aq">x</hi> + 91, und<lb/>
nach der Regel <hi rendition="#aq">x</hi> = - 3 ± &#x221A; (9 + 91) = - 3 ± 10,<lb/>
dahero hat man entweder <hi rendition="#aq">x</hi> = 7 oder <hi rendition="#aq">x</hi> = - 13.</p><lb/>
            <p>Antwort: die Frage hat al&#x017F;o zwey Auflo&#x0364;&#x017F;ungen; nach der<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">er&#x017F;ten</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[75/0077] Von den Algebraiſchen Gleichungen. hieraus wird unſere Gleichung alſo zu ſtehen kom- men yy + py + ¼ pp = py + ½ pp + q ſubtrahirt man hier erſtlich py, ſo hat man yy + ¼ pp = ½ pp + q ferner ¼ pp ſubtrahirt, giebt yy = ¼ pp + q, welches eine reine Quadratiſche Gleichung iſt, woraus man ſo gleich erhaͤlt y = ± √ (¼ pp + q). Da nun x = y + ½ p, ſo wird x = ½ p ± √ (¼ pp + q), wie wir ſchon oben gefunden haben. Es iſt alſo nichts mehr uͤbrig als dieſe Regel mit Exempeln zu erlaͤutern. 84. I. Frage: Ich habe zwey Zahlen; die eine iſt um 6 groͤßer als die andere und ihr Product macht 91, wel- ches ſind dieſe Zahlen? Die kleinere Zahl ſey x, ſo iſt die groͤßere x + 6 und ihr Product xx + 6 x = 91. Man ſubtrahire 6 x, ſo hat man xx = - 6 x + 91, und nach der Regel x = - 3 ± √ (9 + 91) = - 3 ± 10, dahero hat man entweder x = 7 oder x = - 13. Antwort: die Frage hat alſo zwey Aufloͤſungen; nach der erſten

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/77
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 75. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/77>, abgerufen am 29.03.2024.