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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
willen kommen nun solche Formeln in den Algebrai-
schen Rechnungen sehr häuffig vor, und wir haben
auch schon oben gezeiget, wie damit die gewöhnliche
Operationen der Addition, Subtraction, Multiplication
und Division angestellt werden sollen. Nun aber sind
wir erst im Stande zu zeigen, wie aus solchen Formeln
auch die Quadrat-Wurzeln ausgezogen werden kön-
nen, wofern nemlich eine solche Ausziehung statt
findet, indem wiedrigenfals nur noch ein Wurzel-
Zeichen vorgesetzt wird, nemlich von 3 + sqrt2 ist die
Quadrat-Wurzel sqrt(3 + sqrt2).

109.

Man hat demnach zuförderst zu bemercken, daß
die Quadrate von solchen Binomien wiederum der-
gleichen Binomien werden, in welchen so gar der eine
Theil rational ist.

Dann sucht man das Quadrat von a + sqrtb, so
wird dasselbe (aa + b) + 2a sqrtb. Wann also von die-
ser Formel (aa + b) + 2a sqrtb hinwiederum die Quadrat-
Wurzel verlangt würde, so wäre dieselbe a + sqrtb, wel-
che ohnstreitig deutlicher zu begreiffen ist, als wann man
vor jene Formel noch das sqrt Zeichen setzen wollte. Eben

so

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
willen kommen nun ſolche Formeln in den Algebrai-
ſchen Rechnungen ſehr haͤuffig vor, und wir haben
auch ſchon oben gezeiget, wie damit die gewoͤhnliche
Operationen der Addition, Subtraction, Multiplication
und Diviſion angeſtellt werden ſollen. Nun aber ſind
wir erſt im Stande zu zeigen, wie aus ſolchen Formeln
auch die Quadrat-Wurzeln ausgezogen werden koͤn-
nen, wofern nemlich eine ſolche Ausziehung ſtatt
findet, indem wiedrigenfals nur noch ein Wurzel-
Zeichen vorgeſetzt wird, nemlich von 3 + √2 iſt die
Quadrat-Wurzel √(3 + √2).

109.

Man hat demnach zufoͤrderſt zu bemercken, daß
die Quadrate von ſolchen Binomien wiederum der-
gleichen Binomien werden, in welchen ſo gar der eine
Theil rational iſt.

Dann ſucht man das Quadrat von a + √b, ſo
wird daſſelbe (aa + b) + 2a √b. Wann alſo von die-
ſer Formel (aa + b) + 2a √b hinwiederum die Quadrat-
Wurzel verlangt wuͤrde, ſo waͤre dieſelbe a + √b, wel-
che ohnſtreitig deutlicher zu begreiffen iſt, als wann man
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[95/0097] Von den Algebraiſchen Gleichungen. willen kommen nun ſolche Formeln in den Algebrai- ſchen Rechnungen ſehr haͤuffig vor, und wir haben auch ſchon oben gezeiget, wie damit die gewoͤhnliche Operationen der Addition, Subtraction, Multiplication und Diviſion angeſtellt werden ſollen. Nun aber ſind wir erſt im Stande zu zeigen, wie aus ſolchen Formeln auch die Quadrat-Wurzeln ausgezogen werden koͤn- nen, wofern nemlich eine ſolche Ausziehung ſtatt findet, indem wiedrigenfals nur noch ein Wurzel- Zeichen vorgeſetzt wird, nemlich von 3 + √2 iſt die Quadrat-Wurzel √(3 + √2). 109. Man hat demnach zufoͤrderſt zu bemercken, daß die Quadrate von ſolchen Binomien wiederum der- gleichen Binomien werden, in welchen ſo gar der eine Theil rational iſt. Dann ſucht man das Quadrat von a + √b, ſo wird daſſelbe (aa + b) + 2a √b. Wann alſo von die- ſer Formel (aa + b) + 2a √b hinwiederum die Quadrat- Wurzel verlangt wuͤrde, ſo waͤre dieſelbe a + √b, wel- che ohnſtreitig deutlicher zu begreiffen iſt, als wann man vor jene Formel noch das √ Zeichen ſetzen wollte. Eben ſo

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 95. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/97>, abgerufen am 19.04.2024.