Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

Brückengewölbe nach der Kettenlinie.

Fig.
5.
Tab.
19.eine Kettenlinie, bei welcher der Krümmungshalbmesser für den Punkt A von A nach
B aufgetragen, und durch B eine horizontale Linie gezogen wird, so kann man die
Ordinaten A B, M Q, M' Q' .... nach einem beliebigen Verhältnisse, z. B. wie 1 : 2
oder wie 1 : 3 … theilen, und es werden die hiedurch erhaltenen Punkte m''', m'', m', m, b
.... oder n''', n'', n', n, a .... mitsammen verbunden eine krumme Linie geben, wel-
che die darüber befindliche Last vollkommen zu stützen im Stande ist. Sind z. B. die
Linien A B, M Q .... in die Hälfte getheilt worden, so verhalten sich die Tangenten
der Stellungswinkel in der untern Kettenlinie zu den Tangenten der Stellungswinkel in
der neuen Theilungslinie ebenfalls wie 1 : 2; in diesem Verhältnisse stehen aber auch die
Lasten, es sind demnach diese letztern den Tangenten der Stellungswinkel abermals pro-
portional.

Wir können aber auch die Ordinaten der Kettenlinie in jedem bestimmten Verhältnisse
z. B. wie 1 : 2 .... verlängern, und durch die erhaltenen Punkte eine krumme Linie
r''' r'' r' r c … ziehen, so gibt auch diess eine Wölbungslinie, welche die darüber lie-
gende Last bis an die oberste Horizontale trägt, und im Gleichgewichte erhält.

Da nun eine jede solche Linie, wie m''' m'' m' m b … die darüber befindliche Last
mit dem Querschnitte m''' b m''' Q''' B Q''', und eben so die Linie n''' n'' n' n a … die
Last, deren Querschnitt n''' a n''' Q''' B Q''' ist, trägt, so wird auch, wenn man die
Fläche n''' a n''' Q''' B Q''' abnimmt, der übrige Theil, nämlich m''' b m''' n''' a n'''
vollkommen gestützt seyn; es wird daher in einer jeden Fläche, die zwischen zwei Wöl-
bungslinien liegt, sich gleichfalls Alles im Gleichgewichte erhalten; und da wir zwischen
den Linien m''' b m''', n''' a n''' .... noch unendlich viele Stützlinien denken können,
die alle sowohl ihre eigene Last, als auch die darauf gelegte und die darunter angehängte
Last zu tragen im Stande sind, so erhellet, dass wir auf diese Art die Zeichnung solcher
Gewölblinien finden, bei welchen kein Punkt überflüssig, und die ganze Masse des Ge-
wölbes in das Gleichgewicht gebracht wird.

Diese Theorie gibt uns zugleich für den Fall, wenn die Strasse über die Brücke nicht
horizontal, sondern nach einer krummen Linie auf- und abwärts gebaut. werden soll, so-
wohl die Bestimmung der Form für die Strasse, als auch die Form des Lehrbogens für
die darunter herzustellende Gewölblinie.

Fig.
5.Oben wurde §. 371 gefunden [Formel 1] Daraus ergibt sich, dass für den Fall,
wenn die Ordinaten zu gleichen Abscissen Y = y gesucht werden, [Formel 2] ist, folglich die Or-
dinaten der Stützlinie für ein Brückengewölbe den Ordinaten für ein freies
nach der Ketten linie erbautes Gewölbe proportional sind. Wir können dem-
nach in der Fig. 5 die Ordinaten Q M, Q' M', Q'' M'' .... nach einem beliebigen Verhält-
nisse 1 : 2 oder 1 : 3 .... h : m theilen, und es werden die gefundenen Theilungspunkte b, m, m' …,
wenn man sie mitsammen verbindet, die Zeichnung für ein Brückengewölbe angeben, welches im
Scheitel die Höhe b B hat.