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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Bewegung schief geworfener Körper.
§. 504.

Die Geschwindigkeit, mit welcher der Körper wieder auf den
Boden auffällt, zu finden.

Die senkrechte Geschwindigkeit für einen jeden Ort ist = c . Sin w -- 2 g . t und da
wir t = [Formel 1] gefunden haben, so ist die Geschwindigkeit, mit welcher der Körper wieder
auffällt = c . Sin w -- [Formel 2] = -- c . Sin w, d. h. der Körper hat wieder die an-
fängliche Geschwindigkeit, aber nun in entgegengesetzter Richtung, da er herabgeht.

§. 505.

Wir haben die Geschwindigkeit in der Richtung der Bahn v'' = +/- sqrt (c2 -- 4 g . y)
gefunden; es hat daher die Geschwindigkeit in der Bahn zwei gleiche Werthe, welche
sich nur durch das Zeichen + und -- unterscheiden und der Körper mag stei-
gen oder fallen, so hat er auf gleichen Höhen immer gleiche Ge-
schwindigkeiten. Wenn y = 0 wird, so ist die Geschwindigkeit in der Bahn
v'' = +/- sqrt c2 = +/- c, d. h. der Körper schlägt mit derselben Geschwindigkeit c auf,
mit welcher er ausgeworfen wurde. Wirft man also oder schiesst man auf einen Berg
hinauf, so wird der Stein oder die Kugel mit einer viel geringeren Geschwindigkeit oben
anschlagen, als wenn man in einer horizontalen Ebene wirft oder schiesst; denn erst in
dem Falle, wenn der Punkt, wo der Stein oder die Kugel auffällt, in derselben horizon-
talen Ebene mit dem Punkte liegt, wo man sie ausgeworfen hat, ist v'' = c, früher immer
kleiner. Aus gleichem Grunde folgt, dass, wenn von einem Berge herabgeschossen wird,
die Kugeln mit grösserer Geschwindigkeit anschlagen, weil dann noch die Geschwindig-
keit von der Höhe des Berges hinzukommt.

§. 506.

Unter welchem Winkel wird die Wurfsweite eines Körpers am
grössten?

Die Wurfsweite oder der ganze horizontale Raum des Körpers ist (nach §. 503)
= c . Cos w . [Formel 3] . Dieser Ausdruck wird ein Maximum, wenn Cos w = Sin w
oder w = 45 Grad ist, man schiesst oder wirft daher unter einem Winkel von 45 GradFig.
4.
Tab.
28.
am weitesten. Dasselbe sieht man aus Fig. 4.

Um nun die grösstmögliche Schussweite zu finden, haben wir
Sin2 45° + Cos2 45° = 1 = 2 Cos2 45°, woraus Cos 45 = sqrt 1/2 = 0,707 = Sin 45, und wenn man
diess substituirt, so ist die grösste Schussweite = [Formel 4] , folglich
in dem obigen Beispiele = [Formel 5] = 3100 Fuss.

§. 507.

Ein jeder Körper, welcher sich auf einer schiefen Ebene befindet, wird mit
der Kraft [Formel 6] , wie §. 123 berechnet wurde, über dieselbe herabgezogen. Wenn er
daher durch nichts gehindert wird, so läuft er über diese Fläche herab.

69 *
Bewegung schief geworfener Körper.
§. 504.

Die Geschwindigkeit, mit welcher der Körper wieder auf den
Boden auffällt, zu finden.

Die senkrechte Geschwindigkeit für einen jeden Ort ist = c . Sin w — 2 g . t und da
wir t = [Formel 1] gefunden haben, so ist die Geschwindigkeit, mit welcher der Körper wieder
auffällt = c . Sin w — [Formel 2] = — c . Sin w, d. h. der Körper hat wieder die an-
fängliche Geschwindigkeit, aber nun in entgegengesetzter Richtung, da er herabgeht.

§. 505.

Wir haben die Geschwindigkeit in der Richtung der Bahn v'' = ± √ (c2 — 4 g . y)
gefunden; es hat daher die Geschwindigkeit in der Bahn zwei gleiche Werthe, welche
sich nur durch das Zeichen + und — unterscheiden und der Körper mag stei-
gen oder fallen, so hat er auf gleichen Höhen immer gleiche Ge-
schwindigkeiten. Wenn y = 0 wird, so ist die Geschwindigkeit in der Bahn
v'' = ± √ c2 = ± c, d. h. der Körper schlägt mit derselben Geschwindigkeit c auf,
mit welcher er ausgeworfen wurde. Wirft man also oder schiesst man auf einen Berg
hinauf, so wird der Stein oder die Kugel mit einer viel geringeren Geschwindigkeit oben
anschlagen, als wenn man in einer horizontalen Ebene wirft oder schiesst; denn erst in
dem Falle, wenn der Punkt, wo der Stein oder die Kugel auffällt, in derselben horizon-
talen Ebene mit dem Punkte liegt, wo man sie ausgeworfen hat, ist v'' = c, früher immer
kleiner. Aus gleichem Grunde folgt, dass, wenn von einem Berge herabgeschossen wird,
die Kugeln mit grösserer Geschwindigkeit anschlagen, weil dann noch die Geschwindig-
keit von der Höhe des Berges hinzukommt.

§. 506.

Unter welchem Winkel wird die Wurfsweite eines Körpers am
grössten?

Die Wurfsweite oder der ganze horizontale Raum des Körpers ist (nach §. 503)
= c . Cos w . [Formel 3] . Dieser Ausdruck wird ein Maximum, wenn Cos w = Sin w
oder w = 45 Grad ist, man schiesst oder wirft daher unter einem Winkel von 45 GradFig.
4.
Tab.
28.
am weitesten. Dasselbe sieht man aus Fig. 4.

Um nun die grösstmögliche Schussweite zu finden, haben wir
Sin2 45° + Cos2 45° = 1 = 2 Cos2 45°, woraus Cos 45 = √ ½ = 0,707 = Sin 45, und wenn man
diess substituirt, so ist die grösste Schussweite = [Formel 4] , folglich
in dem obigen Beispiele = [Formel 5] = 3100 Fuss.

§. 507.

Ein jeder Körper, welcher sich auf einer schiefen Ebene befindet, wird mit
der Kraft [Formel 6] , wie §. 123 berechnet wurde, über dieselbe herabgezogen. Wenn er
daher durch nichts gehindert wird, so läuft er über diese Fläche herab.

69 *
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[547/0579] Bewegung schief geworfener Körper. §. 504. Die Geschwindigkeit, mit welcher der Körper wieder auf den Boden auffällt, zu finden. Die senkrechte Geschwindigkeit für einen jeden Ort ist = c . Sin w — 2 g . t und da wir t = [FORMEL] gefunden haben, so ist die Geschwindigkeit, mit welcher der Körper wieder auffällt = c . Sin w — [FORMEL] = — c . Sin w, d. h. der Körper hat wieder die an- fängliche Geschwindigkeit, aber nun in entgegengesetzter Richtung, da er herabgeht. §. 505. Wir haben die Geschwindigkeit in der Richtung der Bahn v'' = ± √ (c2 — 4 g . y) gefunden; es hat daher die Geschwindigkeit in der Bahn zwei gleiche Werthe, welche sich nur durch das Zeichen + und — unterscheiden und der Körper mag stei- gen oder fallen, so hat er auf gleichen Höhen immer gleiche Ge- schwindigkeiten. Wenn y = 0 wird, so ist die Geschwindigkeit in der Bahn v'' = ± √ c2 = ± c, d. h. der Körper schlägt mit derselben Geschwindigkeit c auf, mit welcher er ausgeworfen wurde. Wirft man also oder schiesst man auf einen Berg hinauf, so wird der Stein oder die Kugel mit einer viel geringeren Geschwindigkeit oben anschlagen, als wenn man in einer horizontalen Ebene wirft oder schiesst; denn erst in dem Falle, wenn der Punkt, wo der Stein oder die Kugel auffällt, in derselben horizon- talen Ebene mit dem Punkte liegt, wo man sie ausgeworfen hat, ist v'' = c, früher immer kleiner. Aus gleichem Grunde folgt, dass, wenn von einem Berge herabgeschossen wird, die Kugeln mit grösserer Geschwindigkeit anschlagen, weil dann noch die Geschwindig- keit von der Höhe des Berges hinzukommt. §. 506. Unter welchem Winkel wird die Wurfsweite eines Körpers am grössten? Die Wurfsweite oder der ganze horizontale Raum des Körpers ist (nach §. 503) = c . Cos w . [FORMEL]. Dieser Ausdruck wird ein Maximum, wenn Cos w = Sin w oder w = 45 Grad ist, man schiesst oder wirft daher unter einem Winkel von 45 Grad am weitesten. Dasselbe sieht man aus Fig. 4. Fig. 4. Tab. 28. Um nun die grösstmögliche Schussweite zu finden, haben wir Sin2 45° + Cos2 45° = 1 = 2 Cos2 45°, woraus Cos 45 = √ ½ = 0,707 = Sin 45, und wenn man diess substituirt, so ist die grösste Schussweite = [FORMEL], folglich in dem obigen Beispiele = [FORMEL] = 3100 Fuss. §. 507. Ein jeder Körper, welcher sich auf einer schiefen Ebene befindet, wird mit der Kraft [FORMEL], wie §. 123 berechnet wurde, über dieselbe herabgezogen. Wenn er daher durch nichts gehindert wird, so läuft er über diese Fläche herab. 69 *

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 547. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/579>, abgerufen am 16.04.2024.