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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Anwendung des Hebers bei Mühlwerken.

Beispiel. Nehmen wir die Länge der Röhre 1 = 100 Fuss, den Durchmesser
derselben d = 1 Fuss, demnach ihre Querschnittsfläche f = 11/14 Quad. Fuss und die
Druckhöhe A = 18 Fuss, so ist die in jeder Sekunde ausfliessende Wassermenge
= [Formel 1] = 14,6 Kubikfuss. Diese Wassermenge findet jedoch nur bei dem
ersten Stande des Wasserspiegels im Behälter Statt, und ist auch für den Betrieb eines
Hammers zu gross. Da jedoch der Wasserspiegel im Sammelteiche sich fortwährend
senkt, und hiermit auch das Gefälle A vermindert, so muss die für den Hammer nöthige
Wassermenge durch Erhebung des Ventiles bei H auf die gewöhnliche Art regulirt werden.

§. 196.

In dem vorgenannten Falle entstand noch die weitere Frage, auf welche Höhe
das Gerinne zu stellen sey, damit durch den Hammer die meiste
Arbeit zu Stande gebracht werden könne.

Zur Auflösung dieser Frage wollen wir abermals wie Seite 165 annehmen, dass die
Begränzungen der Oberfläche des Wassers für jede Höhe des Wasserstandes einander ähn-
lich sind, dass wir sonach bei der Berechnung des kubischen Inhaltes des Teichwassers
von einer Höhe zur andern uns der Gleichung für einen abgestutzten Kegel bedienen
können. Es sey die Oberfläche des Wassers anfangs, wenn der Teich ganz voll ist,
= F, die Länge des Teiches = L, das Gefälle des Terrains, in welchem sich der Teich
befindet, sey a für die Länge l, so wird nachdem der Wasserspiegel um a Fuss gefallen
ist, die Länge des Teiches um l kürzer werden, folglich die wirklich Länge nur
= L -- l seyn. Wenn wir annehmen, dass die Begränzungen der Oberflächen des Tei-
ches bis zur Tiefe x einander ähnlich bleiben, so wird auf dieser Tiefe die analoge
Länge des Teiches = L -- [Formel 2] seyn, und da sich die Flächen wie die Quadrate ähn-
licher Seiten verhalten, so haben wir die Proporzion L2: [Formel 3] = F : f, woraus
f = F [Formel 4] folgt. Der kubische Inhalt des Wasserkörpers von der Höhe x
zwischen den Flächen F und f wird demnach
[Formel 5] seyn.

Wir werden in der Folge sehen, dass die Arbeit der Wasserräder ein Maximum
wird, wenn das Produkt aus der verbrauchten Wassermenge in das Gefälle am grössten ist.
Setzen wir in unserm Falle die Höhe des Wasserspiegels über dem Wasser im Abflussgra-
ben = H, so ist die Fallhöhe, welche die oben angeführte Wassermenge über das Rad herab
zurücklegt, = H -- x. Das Wasser wird daher am vortheilhaftesten verwendet, wenn
(H -- x) x . F [Formel 6] ein Maximum wird. Nach der unten beigesetzten

Anwendung des Hebers bei Mühlwerken.

Beispiel. Nehmen wir die Länge der Röhre 1 = 100 Fuss, den Durchmesser
derselben d = 1 Fuss, demnach ihre Querschnittsfläche f = 11/14 Quad. Fuss und die
Druckhöhe A = 18 Fuss, so ist die in jeder Sekunde ausfliessende Wassermenge
= [Formel 1] = 14,6 Kubikfuss. Diese Wassermenge findet jedoch nur bei dem
ersten Stande des Wasserspiegels im Behälter Statt, und ist auch für den Betrieb eines
Hammers zu gross. Da jedoch der Wasserspiegel im Sammelteiche sich fortwährend
senkt, und hiermit auch das Gefälle A vermindert, so muss die für den Hammer nöthige
Wassermenge durch Erhebung des Ventiles bei H auf die gewöhnliche Art regulirt werden.

§. 196.

In dem vorgenannten Falle entstand noch die weitere Frage, auf welche Höhe
das Gerinne zu stellen sey, damit durch den Hammer die meiste
Arbeit zu Stande gebracht werden könne.

Zur Auflösung dieser Frage wollen wir abermals wie Seite 165 annehmen, dass die
Begränzungen der Oberfläche des Wassers für jede Höhe des Wasserstandes einander ähn-
lich sind, dass wir sonach bei der Berechnung des kubischen Inhaltes des Teichwassers
von einer Höhe zur andern uns der Gleichung für einen abgestutzten Kegel bedienen
können. Es sey die Oberfläche des Wassers anfangs, wenn der Teich ganz voll ist,
= F, die Länge des Teiches = L, das Gefälle des Terrains, in welchem sich der Teich
befindet, sey α für die Länge λ, so wird nachdem der Wasserspiegel um α Fuss gefallen
ist, die Länge des Teiches um λ kürzer werden, folglich die wirklich Länge nur
= L — λ seyn. Wenn wir annehmen, dass die Begränzungen der Oberflächen des Tei-
ches bis zur Tiefe x einander ähnlich bleiben, so wird auf dieser Tiefe die analoge
Länge des Teiches = L — [Formel 2] seyn, und da sich die Flächen wie die Quadrate ähn-
licher Seiten verhalten, so haben wir die Proporzion L2: [Formel 3] = F : f, woraus
f = F [Formel 4] folgt. Der kubische Inhalt des Wasserkörpers von der Höhe x
zwischen den Flächen F und f wird demnach
[Formel 5] seyn.

Wir werden in der Folge sehen, dass die Arbeit der Wasserräder ein Maximum
wird, wenn das Produkt aus der verbrauchten Wassermenge in das Gefälle am grössten ist.
Setzen wir in unserm Falle die Höhe des Wasserspiegels über dem Wasser im Abflussgra-
ben = H, so ist die Fallhöhe, welche die oben angeführte Wassermenge über das Rad herab
zurücklegt, = H — x. Das Wasser wird daher am vortheilhaftesten verwendet, wenn
(H — x) x . F [Formel 6] ein Maximum wird. Nach der unten beigesetzten

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[271/0289] Anwendung des Hebers bei Mühlwerken. Beispiel. Nehmen wir die Länge der Röhre 1 = 100 Fuss, den Durchmesser derselben d = 1 Fuss, demnach ihre Querschnittsfläche f = 11/14 Quad. Fuss und die Druckhöhe A = 18 Fuss, so ist die in jeder Sekunde ausfliessende Wassermenge = [FORMEL] = 14,6 Kubikfuss. Diese Wassermenge findet jedoch nur bei dem ersten Stande des Wasserspiegels im Behälter Statt, und ist auch für den Betrieb eines Hammers zu gross. Da jedoch der Wasserspiegel im Sammelteiche sich fortwährend senkt, und hiermit auch das Gefälle A vermindert, so muss die für den Hammer nöthige Wassermenge durch Erhebung des Ventiles bei H auf die gewöhnliche Art regulirt werden. §. 196. In dem vorgenannten Falle entstand noch die weitere Frage, auf welche Höhe das Gerinne zu stellen sey, damit durch den Hammer die meiste Arbeit zu Stande gebracht werden könne. Zur Auflösung dieser Frage wollen wir abermals wie Seite 165 annehmen, dass die Begränzungen der Oberfläche des Wassers für jede Höhe des Wasserstandes einander ähn- lich sind, dass wir sonach bei der Berechnung des kubischen Inhaltes des Teichwassers von einer Höhe zur andern uns der Gleichung für einen abgestutzten Kegel bedienen können. Es sey die Oberfläche des Wassers anfangs, wenn der Teich ganz voll ist, = F, die Länge des Teiches = L, das Gefälle des Terrains, in welchem sich der Teich befindet, sey α für die Länge λ, so wird nachdem der Wasserspiegel um α Fuss gefallen ist, die Länge des Teiches um λ kürzer werden, folglich die wirklich Länge nur = L — λ seyn. Wenn wir annehmen, dass die Begränzungen der Oberflächen des Tei- ches bis zur Tiefe x einander ähnlich bleiben, so wird auf dieser Tiefe die analoge Länge des Teiches = L — [FORMEL] seyn, und da sich die Flächen wie die Quadrate ähn- licher Seiten verhalten, so haben wir die Proporzion L2: [FORMEL] = F : f, woraus f = F [FORMEL] folgt. Der kubische Inhalt des Wasserkörpers von der Höhe x zwischen den Flächen F und f wird demnach [FORMEL] seyn. Wir werden in der Folge sehen, dass die Arbeit der Wasserräder ein Maximum wird, wenn das Produkt aus der verbrauchten Wassermenge in das Gefälle am grössten ist. Setzen wir in unserm Falle die Höhe des Wasserspiegels über dem Wasser im Abflussgra- ben = H, so ist die Fallhöhe, welche die oben angeführte Wassermenge über das Rad herab zurücklegt, = H — x. Das Wasser wird daher am vortheilhaftesten verwendet, wenn (H — x) x . F [FORMEL] ein Maximum wird. Nach der unten beigesetzten

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 271. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/289>, abgerufen am 19.04.2024.