Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Beispiel.
verloren, wenn die Linie v p horizontal oder der Winkel u C v = m wird; wir können
demnach die gänzliche Entleerung auf die Mitte des Bogens b v in r setzen.

§. 303.
Fig.
3.
Tab.
61.

Beispiel. Es sey l = 60 Grad und m = 30 Grad, so geht die Länge des wasser-
haltenden Bogens bis auf die Tiefe von 90 -- l + [Formel 1] = 45 Grad
unter den horizontalen Halbmesser h C herab, wogegen wir bei der winkelrechten Stel-
lung der Kropfschaufeln nur 30 Grad gefunden haben. Es gibt demnach der wasserhal-
tende Bogen in dem gegenwärtigen Falle eine Wassersäule unter dem horizontalen Halb-
messer h C von der Höhe R . Sin 45 = 0,707 R, wogegen für den ersten Fall diese Höhe
nur 0,5 R betragen hat. Die Vergrösserung dieser Säule ist demnach 1/5 R.

Wir müssen nun noch die Länge der Setzschaufel a e und die Länge der Kropf-
schaufel e d, dann die Anzahl der Zellen suchen, welche das Rad in diesem Falle erhal-
ten muss. Wir haben bereits b e = [Formel 2] gefunden; setzen wir nun, so wie
es hier der Fall ist l = 2 m, so ist b e = [Formel 3] , folglich, wenn l = 60 Grad, daher
Sin l = 7/8 und b = 9 Zoll gesetzt wird, b e = [Formel 4] Zoll = 4/7 Fuss. Die Peripherie des
Rades, wenn der Durchmesser 2 R desselben in Fussmass angenommen wird, ist 22/7 . 2 R;
dividiren wir diess mit der Entfernung b e = 4/7 Fuss, so ergibt sich die Anzahl der Zellen
= 22/7 . 2 R . 7/4 = 11 R. Die Anzahl der Theilpunkte ist daher 11 mal so gross als
der Halbmesser des Theilrisses Fusse hat. In unserm Falle war R = 6 Fuss, demnach
ist die Anzahl der Theilungspunkte oder die Anzahl der Zellen = 11 . 6 = 66.

Die Länge der Setzschaufeln war a e = [Formel 5] , weil aber in unserm Falle m = 30
Grad ist, so ist a e = 2/3 . 9 . 2 = 12 Zoll, also eben so gross als im ersten Falle an-
genommen wurde.

Die Länge der Kropfschaufeln b c ist offenbar = [Formel 6] und weil l = 60 Grad,
so ist b c = 9/3 . 8/7 = 3 3/7 Zoll, also nur um 3/7 oder beiläufig 1/2 Zoll grösser als im
ersten Falle.

Diese Bauart oberschlächtiger Räder kann demnach in praktischer Hinsicht gar
keinem Anstande unterliegen, weil die Grösse der Setz- und Kropfschaufeln, wie gross
immer der Halbmesser des Rades angenommen werden mag, dieselbe bleibt, und nur
die Anzahl der Schaufeln hier 11 mal und dort 6 mal so gross, als der Halbmesser
Fusse hat, angenommen werden muss.

Die Oeffnung b i zwischen zwei Zellen ist offenbar
= a b . Sin b a i = [Formel 7] , oder wenn wir l = 2 m setzen, so ist
b i = [Formel 8] , folglich weil m = 30 Grad, ist b i = 3 . 8/7 = 3 3/7 Zoll.

Beispiel.
verloren, wenn die Linie v p horizontal oder der Winkel u C v = μ wird; wir können
demnach die gänzliche Entleerung auf die Mitte des Bogens b v in r setzen.

§. 303.
Fig.
3.
Tab.
61.

Beispiel. Es sey λ = 60 Grad und μ = 30 Grad, so geht die Länge des wasser-
haltenden Bogens bis auf die Tiefe von 90 — λ + [Formel 1] = 45 Grad
unter den horizontalen Halbmesser h C herab, wogegen wir bei der winkelrechten Stel-
lung der Kropfschaufeln nur 30 Grad gefunden haben. Es gibt demnach der wasserhal-
tende Bogen in dem gegenwärtigen Falle eine Wassersäule unter dem horizontalen Halb-
messer h C von der Höhe R . Sin 45 = 0,707 R, wogegen für den ersten Fall diese Höhe
nur 0,5 R betragen hat. Die Vergrösserung dieser Säule ist demnach ⅕ R.

Wir müssen nun noch die Länge der Setzschaufel a e und die Länge der Kropf-
schaufel e d, dann die Anzahl der Zellen suchen, welche das Rad in diesem Falle erhal-
ten muss. Wir haben bereits b e = [Formel 2] gefunden; setzen wir nun, so wie
es hier der Fall ist λ = 2 μ, so ist b e = [Formel 3] , folglich, wenn λ = 60 Grad, daher
Sin λ = ⅞ und b = 9 Zoll gesetzt wird, b e = [Formel 4] Zoll = 4/7 Fuss. Die Peripherie des
Rades, wenn der Durchmesser 2 R desselben in Fussmass angenommen wird, ist 22/7 . 2 R;
dividiren wir diess mit der Entfernung b e = 4/7 Fuss, so ergibt sich die Anzahl der Zellen
= 22/7 . 2 R . 7/4 = 11 R. Die Anzahl der Theilpunkte ist daher 11 mal so gross als
der Halbmesser des Theilrisses Fusse hat. In unserm Falle war R = 6 Fuss, demnach
ist die Anzahl der Theilungspunkte oder die Anzahl der Zellen = 11 . 6 = 66.

Die Länge der Setzschaufeln war a e = [Formel 5] , weil aber in unserm Falle μ = 30
Grad ist, so ist a e = ⅔ . 9 . 2 = 12 Zoll, also eben so gross als im ersten Falle an-
genommen wurde.

Die Länge der Kropfschaufeln b c ist offenbar = [Formel 6] und weil λ = 60 Grad,
so ist b c = 9/3 . 8/7 = 3 3/7 Zoll, also nur um 3/7 oder beiläufig ½ Zoll grösser als im
ersten Falle.

Diese Bauart oberschlächtiger Räder kann demnach in praktischer Hinsicht gar
keinem Anstande unterliegen, weil die Grösse der Setz- und Kropfschaufeln, wie gross
immer der Halbmesser des Rades angenommen werden mag, dieselbe bleibt, und nur
die Anzahl der Schaufeln hier 11 mal und dort 6 mal so gross, als der Halbmesser
Fusse hat, angenommen werden muss.

Die Oeffnung b i zwischen zwei Zellen ist offenbar
= a b . Sin b a i = [Formel 7] , oder wenn wir λ = 2 μ setzen, so ist
b i = [Formel 8] , folglich weil μ = 30 Grad, ist b i = 3 . 8/7 = 3 3/7 Zoll.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0430" n="412"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Beispiel.</hi></fw><lb/>
verloren, wenn die Linie v p horizontal oder der Winkel u C v = <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> wird; wir können<lb/>
demnach die gänzliche Entleerung auf die Mitte des Bogens b v in r setzen.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>§. 303.</head><lb/>
            <note place="left">Fig.<lb/>
3.<lb/>
Tab.<lb/>
61.</note>
            <p><hi rendition="#g">Beispiel</hi>. Es sey <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> = 60 Grad und <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> = 30 Grad, so geht die Länge des wasser-<lb/>
haltenden Bogens bis auf die Tiefe von 90 &#x2014; <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> + <formula/> = 45 Grad<lb/>
unter den horizontalen Halbmesser h C herab, wogegen wir bei der winkelrechten Stel-<lb/>
lung der Kropfschaufeln nur 30 Grad gefunden haben. Es gibt demnach der wasserhal-<lb/>
tende Bogen in dem gegenwärtigen Falle eine Wassersäule unter dem horizontalen Halb-<lb/>
messer h C von der Höhe R . Sin 45 = 0,<hi rendition="#sub">707</hi> R, wogegen für den ersten Fall diese Höhe<lb/>
nur 0,<hi rendition="#sub">5</hi> R betragen hat. Die Vergrösserung dieser Säule ist demnach &#x2155; R.</p><lb/>
            <p>Wir müssen nun noch die Länge der Setzschaufel a e und die Länge der Kropf-<lb/>
schaufel e d, dann die Anzahl der Zellen suchen, welche das Rad in diesem Falle erhal-<lb/>
ten muss. Wir haben bereits b e = <formula/> gefunden; setzen wir nun, so wie<lb/>
es hier der Fall ist <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> = 2 <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi>, so ist b e = <formula/>, folglich, wenn <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> = 60 Grad, daher<lb/>
Sin <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> = &#x215E; und b = 9 Zoll gesetzt wird, b e = <formula/> Zoll = 4/7 Fuss. Die Peripherie des<lb/>
Rades, wenn der Durchmesser 2 R desselben in Fussmass angenommen wird, ist 22/7 . 2 R;<lb/>
dividiren wir diess mit der Entfernung b e = 4/7 Fuss, so ergibt sich die Anzahl der Zellen<lb/>
= 22/7 . 2 R . 7/4 = 11 R. Die Anzahl der Theilpunkte ist daher 11 mal so gross als<lb/>
der Halbmesser des Theilrisses Fusse hat. In unserm Falle war R = 6 Fuss, demnach<lb/>
ist die Anzahl der Theilungspunkte oder die Anzahl der Zellen = 11 . 6 = 66.</p><lb/>
            <p>Die Länge der Setzschaufeln war a e = <formula/>, weil aber in unserm Falle <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> = 30<lb/>
Grad ist, so ist a e = &#x2154; . 9 . 2 = 12 Zoll, also eben so gross als im ersten Falle an-<lb/>
genommen wurde.</p><lb/>
            <p>Die Länge der Kropfschaufeln b c ist offenbar = <formula/> und weil <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> = 60 Grad,<lb/>
so ist b c = 9/3 . 8/7 = 3 3/7 Zoll, also nur um 3/7 oder beiläufig ½ Zoll grösser als im<lb/>
ersten Falle.</p><lb/>
            <p>Diese Bauart oberschlächtiger Räder kann demnach in praktischer Hinsicht gar<lb/>
keinem Anstande unterliegen, weil die Grösse der Setz- und Kropfschaufeln, wie gross<lb/>
immer der Halbmesser des Rades angenommen werden mag, dieselbe bleibt, und nur<lb/>
die Anzahl der Schaufeln hier 11 mal und dort 6 mal so gross, als der Halbmesser<lb/>
Fusse hat, angenommen werden muss.</p><lb/>
            <p>Die Oeffnung b i zwischen zwei Zellen ist offenbar<lb/>
= a b . Sin b a i = <formula/>, oder wenn wir <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> = 2 <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> setzen, so ist<lb/>
b i = <formula/>, folglich weil <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> = 30 Grad, ist b i = 3 . 8/7 = 3 3/7 Zoll.</p><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[412/0430] Beispiel. verloren, wenn die Linie v p horizontal oder der Winkel u C v = μ wird; wir können demnach die gänzliche Entleerung auf die Mitte des Bogens b v in r setzen. §. 303. Beispiel. Es sey λ = 60 Grad und μ = 30 Grad, so geht die Länge des wasser- haltenden Bogens bis auf die Tiefe von 90 — λ + [FORMEL] = 45 Grad unter den horizontalen Halbmesser h C herab, wogegen wir bei der winkelrechten Stel- lung der Kropfschaufeln nur 30 Grad gefunden haben. Es gibt demnach der wasserhal- tende Bogen in dem gegenwärtigen Falle eine Wassersäule unter dem horizontalen Halb- messer h C von der Höhe R . Sin 45 = 0,707 R, wogegen für den ersten Fall diese Höhe nur 0,5 R betragen hat. Die Vergrösserung dieser Säule ist demnach ⅕ R. Wir müssen nun noch die Länge der Setzschaufel a e und die Länge der Kropf- schaufel e d, dann die Anzahl der Zellen suchen, welche das Rad in diesem Falle erhal- ten muss. Wir haben bereits b e = [FORMEL] gefunden; setzen wir nun, so wie es hier der Fall ist λ = 2 μ, so ist b e = [FORMEL], folglich, wenn λ = 60 Grad, daher Sin λ = ⅞ und b = 9 Zoll gesetzt wird, b e = [FORMEL] Zoll = 4/7 Fuss. Die Peripherie des Rades, wenn der Durchmesser 2 R desselben in Fussmass angenommen wird, ist 22/7 . 2 R; dividiren wir diess mit der Entfernung b e = 4/7 Fuss, so ergibt sich die Anzahl der Zellen = 22/7 . 2 R . 7/4 = 11 R. Die Anzahl der Theilpunkte ist daher 11 mal so gross als der Halbmesser des Theilrisses Fusse hat. In unserm Falle war R = 6 Fuss, demnach ist die Anzahl der Theilungspunkte oder die Anzahl der Zellen = 11 . 6 = 66. Die Länge der Setzschaufeln war a e = [FORMEL], weil aber in unserm Falle μ = 30 Grad ist, so ist a e = ⅔ . 9 . 2 = 12 Zoll, also eben so gross als im ersten Falle an- genommen wurde. Die Länge der Kropfschaufeln b c ist offenbar = [FORMEL] und weil λ = 60 Grad, so ist b c = 9/3 . 8/7 = 3 3/7 Zoll, also nur um 3/7 oder beiläufig ½ Zoll grösser als im ersten Falle. Diese Bauart oberschlächtiger Räder kann demnach in praktischer Hinsicht gar keinem Anstande unterliegen, weil die Grösse der Setz- und Kropfschaufeln, wie gross immer der Halbmesser des Rades angenommen werden mag, dieselbe bleibt, und nur die Anzahl der Schaufeln hier 11 mal und dort 6 mal so gross, als der Halbmesser Fusse hat, angenommen werden muss. Die Oeffnung b i zwischen zwei Zellen ist offenbar = a b . Sin b a i = [FORMEL], oder wenn wir λ = 2 μ setzen, so ist b i = [FORMEL], folglich weil μ = 30 Grad, ist b i = 3 . 8/7 = 3 3/7 Zoll.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/430
Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 412. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/430>, abgerufen am 19.04.2024.