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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Abrundungshalbmesser der Zähne.
Mit diesen Werthen erhalten wir den Halbmesser der Abrundung der ZähneFig.
3.
Tab.
73.
nach Seite 37, [Formel 1] .

Aus dieser Gleichung ersehen wir abermals,

1tens, dass der Abrundungshalbmesser der Zähne nicht von der absoluten Grösse
der Winkel l oder m, sondern nur von dem Verhältnisse [Formel 2] oder von dem Verhält-
nisse der Halbmesser beider Räder [Formel 3] , dann von der Anzahl der Trieb-
stöcke und Zähne [Formel 4] abhängt.

2tens. Der Krümmungshalbmesser R ist am kleinsten und die Abrundung am
grössten, wenn m = 0 oder wenn eine gezähnte Stange mit einem Stockgetriebe bewegt
wird. In diesem Falle ist der Abrundungshalbmesser für die Zähne der Stange
[Formel 5] , folglich sehr nahe der Breite der Zähne 2 r gleich.

3tens. Wenn die Anzahl der Zähne und Triebstöcke gleich, oder wenn die Halb-
messer des Rades und Getriebes einander gleich sind, folglich l = m ist, so erhalten
wir R = 3 r oder der Abrundungshalbmesser der Zähne ist ein und ein halbmal so gross
als der Durchmesser der Triebstöcke.

4tens. Wenn endlich l = 0 oder wenn eine gerade Stange mit kreisrunden Zähnen ver-
sehen wird, und von einem gezähnten Rade betrieben werden soll, so ist der Abrundungshalb-
messer R am grössten, nämlich = [Formel 6] r oder R ist = 2,7 . 2 r. Hieraus ergeben
sich die Gränzen des Krümmungshalbmessers R, welche zwischen 1,04 . 2 r und 2,70 . 2 r ein-
geschlossen sind.

§. 34.

Die Breite der Zähne am Fusse oder an der Sehne A E ist offenbar
a e = 2 a . Sin 1/2 m -- 2 r. Weil aber der Bogen A E = a . m = 4 r, sonach a = [Formel 7] , so ist die Breite
a e = [Formel 8] · 2 Sin 1/2 m -- 2 r = 4 r -- [Formel 9] -- 2 r = 2 r [Formel 10] . Wäre der Bogen A E
eine gerade Linie, so ist die Breite der Zähne am Fusse = 4 r -- 2 r = 2 r oder der
Breite der Triebstöcke gleich. Wäre die Peripherie des Rades mit 6 Zähnen versehen,
so ist der Bogen A E = [Formel 11] , und die Sehne A E = 2 a . Sin 1/2 m = a. Weil
aber der Bogen A E = 2 . 2 r = 22/21 a, so ist der Halbmesser a oder die Sehne
A E = 21/22 · 4 r = 21/11 · 2 r. Ziehen wir hiervon A a + e E = 2 r ab, so bleibt der Zwi-
schenraum = 10/11 · 2 r, folglich ist die Breite der Zähne am Fusse um 1/11 kleiner als
der Durchmesser der Triebstöcke. Herr Eytelwein macht in dieser Hinsicht die Zähne
um 1/8 schmäler als die Triebstöcke, und führt als Grund dessen an, dass die Zähne
zu ihrem freien Gang eines Spielraumes bedürfen. Da jedoch diese Verminderung nur
von der Anzahl der Zähne oder Triebstöcke abhängt und wir bei der Bestimmung des

Abrundungshalbmesser der Zähne.
Mit diesen Werthen erhalten wir den Halbmesser der Abrundung der ZähneFig.
3.
Tab.
73.
nach Seite 37, [Formel 1] .

Aus dieser Gleichung ersehen wir abermals,

1tens, dass der Abrundungshalbmesser der Zähne nicht von der absoluten Grösse
der Winkel λ oder μ, sondern nur von dem Verhältnisse [Formel 2] oder von dem Verhält-
nisse der Halbmesser beider Räder [Formel 3] , dann von der Anzahl der Trieb-
stöcke und Zähne [Formel 4] abhängt.

2tens. Der Krümmungshalbmesser R ist am kleinsten und die Abrundung am
grössten, wenn μ = 0 oder wenn eine gezähnte Stange mit einem Stockgetriebe bewegt
wird. In diesem Falle ist der Abrundungshalbmesser für die Zähne der Stange
[Formel 5] , folglich sehr nahe der Breite der Zähne 2 r gleich.

3tens. Wenn die Anzahl der Zähne und Triebstöcke gleich, oder wenn die Halb-
messer des Rades und Getriebes einander gleich sind, folglich λ = μ ist, so erhalten
wir R = 3 r oder der Abrundungshalbmesser der Zähne ist ein und ein halbmal so gross
als der Durchmesser der Triebstöcke.

4tens. Wenn endlich λ = 0 oder wenn eine gerade Stange mit kreisrunden Zähnen ver-
sehen wird, und von einem gezähnten Rade betrieben werden soll, so ist der Abrundungshalb-
messer R am grössten, nämlich = [Formel 6] r oder R ist = 2,7 . 2 r. Hieraus ergeben
sich die Gränzen des Krümmungshalbmessers R, welche zwischen 1,04 . 2 r und 2,70 . 2 r ein-
geschlossen sind.

§. 34.

Die Breite der Zähne am Fusse oder an der Sehne A E ist offenbar
a e = 2 a . Sin ½ μ — 2 r. Weil aber der Bogen A E = a . μ = 4 r, sonach a = [Formel 7] , so ist die Breite
a e = [Formel 8] · 2 Sin ½ μ — 2 r = 4 r — [Formel 9] — 2 r = 2 r [Formel 10] . Wäre der Bogen A E
eine gerade Linie, so ist die Breite der Zähne am Fusse = 4 r — 2 r = 2 r oder der
Breite der Triebstöcke gleich. Wäre die Peripherie des Rades mit 6 Zähnen versehen,
so ist der Bogen A E = [Formel 11] , und die Sehne A E = 2 a . Sin ½ μ = a. Weil
aber der Bogen A E = 2 . 2 r = 22/21 a, so ist der Halbmesser a oder die Sehne
A E = 21/22 · 4 r = 21/11 · 2 r. Ziehen wir hiervon A a + e E = 2 r ab, so bleibt der Zwi-
schenraum = 10/11 · 2 r, folglich ist die Breite der Zähne am Fusse um 1/11 kleiner als
der Durchmesser der Triebstöcke. Herr Eytelwein macht in dieser Hinsicht die Zähne
um ⅛ schmäler als die Triebstöcke, und führt als Grund dessen an, dass die Zähne
zu ihrem freien Gang eines Spielraumes bedürfen. Da jedoch diese Verminderung nur
von der Anzahl der Zähne oder Triebstöcke abhängt und wir bei der Bestimmung des

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[45/0081] Abrundungshalbmesser der Zähne. Mit diesen Werthen erhalten wir den Halbmesser der Abrundung der Zähne nach Seite 37, [FORMEL]. Fig. 3. Tab. 73. Aus dieser Gleichung ersehen wir abermals, 1tens, dass der Abrundungshalbmesser der Zähne nicht von der absoluten Grösse der Winkel λ oder μ, sondern nur von dem Verhältnisse [FORMEL] oder von dem Verhält- nisse der Halbmesser beider Räder [FORMEL], dann von der Anzahl der Trieb- stöcke und Zähne [FORMEL] abhängt. 2tens. Der Krümmungshalbmesser R ist am kleinsten und die Abrundung am grössten, wenn μ = 0 oder wenn eine gezähnte Stange mit einem Stockgetriebe bewegt wird. In diesem Falle ist der Abrundungshalbmesser für die Zähne der Stange [FORMEL], folglich sehr nahe der Breite der Zähne 2 r gleich. 3tens. Wenn die Anzahl der Zähne und Triebstöcke gleich, oder wenn die Halb- messer des Rades und Getriebes einander gleich sind, folglich λ = μ ist, so erhalten wir R = 3 r oder der Abrundungshalbmesser der Zähne ist ein und ein halbmal so gross als der Durchmesser der Triebstöcke. 4tens. Wenn endlich λ = 0 oder wenn eine gerade Stange mit kreisrunden Zähnen ver- sehen wird, und von einem gezähnten Rade betrieben werden soll, so ist der Abrundungshalb- messer R am grössten, nämlich = [FORMEL] r oder R ist = 2,7 . 2 r. Hieraus ergeben sich die Gränzen des Krümmungshalbmessers R, welche zwischen 1,04 . 2 r und 2,70 . 2 r ein- geschlossen sind. §. 34. Die Breite der Zähne am Fusse oder an der Sehne A E ist offenbar a e = 2 a . Sin ½ μ — 2 r. Weil aber der Bogen A E = a . μ = 4 r, sonach a = [FORMEL], so ist die Breite a e = [FORMEL] · 2 Sin ½ μ — 2 r = 4 r — [FORMEL] — 2 r = 2 r [FORMEL]. Wäre der Bogen A E eine gerade Linie, so ist die Breite der Zähne am Fusse = 4 r — 2 r = 2 r oder der Breite der Triebstöcke gleich. Wäre die Peripherie des Rades mit 6 Zähnen versehen, so ist der Bogen A E = [FORMEL], und die Sehne A E = 2 a . Sin ½ μ = a. Weil aber der Bogen A E = 2 . 2 r = 22/21 a, so ist der Halbmesser a oder die Sehne A E = 21/22 · 4 r = 21/11 · 2 r. Ziehen wir hiervon A a + e E = 2 r ab, so bleibt der Zwi- schenraum = 10/11 · 2 r, folglich ist die Breite der Zähne am Fusse um 1/11 kleiner als der Durchmesser der Triebstöcke. Herr Eytelwein macht in dieser Hinsicht die Zähne um ⅛ schmäler als die Triebstöcke, und führt als Grund dessen an, dass die Zähne zu ihrem freien Gang eines Spielraumes bedürfen. Da jedoch diese Verminderung nur von der Anzahl der Zähne oder Triebstöcke abhängt und wir bei der Bestimmung des

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 45. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/81>, abgerufen am 23.04.2024.