Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72.

Bild:
<< vorherige Seite

Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.
wo
(11f.) ,
,
,
und wo die Integrationen über die Oeffnung der Röhre auszudehnen sind.



Eine dritte Anwendung des erweiterten Greenschen Satzes machen
wir auf den Raum, welcher zwischen einem Querschnitte der Röhre in der
Region der ebenen Wellen und einer halben Kugelfläche in der Region der
kugeligen Wellen liegt. Für die Functionen Ps und Ph der Gleichung (7.)
setzen wir Ps' und Ps" und haben wie in (7b.)
(7b.) .
Da längs der ganzen festen Wand des Raumes , so ist die
Integration nur über den Querschnitt der Röhre und die Halbkugel auszu-
dehnen. Im Querschnitt ist:
,
,
.
An der Kugelfläche ist:
,
,
.
Wenn man die Integrale nimmt, wird:
(11g.) .




5 *

Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.
wo
(11f.) ,
,
,
und wo die Integrationen über die Oeffnung der Röhre auszudehnen sind.



Eine dritte Anwendung des erweiterten Greenschen Satzes machen
wir auf den Raum, welcher zwischen einem Querschnitte der Röhre in der
Region der ebenen Wellen und einer halben Kugelfläche in der Region der
kugeligen Wellen liegt. Für die Functionen Ψ und Φ der Gleichung (7.)
setzen wir Ψ' und Ψ″ und haben wie in (7b.)
(7b.) .
Da längs der ganzen festen Wand des Raumes , so ist die
Integration nur über den Querschnitt der Röhre und die Halbkugel auszu-
dehnen. Im Querschnitt ist:
,
,
.
An der Kugelfläche ist:
,
,
.
Wenn man die Integrale nimmt, wird:
(11g.) .




5 *
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0045" n="35"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i"><hi rendition="#g">Helmholtz</hi>, über Luftschwingungen in offenen Röhren.</hi></fw><lb/>
wo<lb/><list><item>(11<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">f</hi></hi>.)             <list rendition="#leftBraced"><item><formula notation="TeX">M = -\frac{1}{2\pi}\int\int\left(\frac{d\overline{\Psi'}}{dx}\cos k\epsilon + \frac{d\overline{\Psi''}}{dx}\sin k\epsilon\right)dy dz</formula>,</item><lb/><item><formula notation="TeX">M = -\frac{1}{2\pi}\int\int\left(\frac{d\overline{\Psi''}}{dx}\cos k\epsilon - \frac{d\overline{\Psi'}}{dx}\sin k\epsilon\right)dy dz</formula>,</item></list></item></list><lb/><formula notation="TeX">\epsilon = y\sin\omega\cos\theta + z\sin\omega\sin\theta</formula>,<lb/>
und wo die Integrationen über die Oeffnung der Röhre auszudehnen sind.</p><lb/>
          <milestone rendition="#hr" unit="section"/>
          <p>Eine dritte Anwendung des erweiterten <hi rendition="#i">Green</hi>schen Satzes machen<lb/>
wir auf den Raum, welcher zwischen einem Querschnitte der Röhre in der<lb/>
Region der ebenen Wellen und einer halben Kugelfläche in der Region der<lb/>
kugeligen Wellen liegt. Für die Functionen &#x03A8; und &#x03A6; der Gleichung (7.)<lb/>
setzen wir &#x03A8;' und &#x03A8;&#x2033; und haben wie in (7<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">b</hi></hi>.)<lb/>
(7<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">b</hi></hi>.) <formula notation="TeX">\int\Psi'\frac{d\Psi''}{dn} d\omega - \int\Psi''\frac{d\Psi'}{dn}d\omega = 0</formula>.<lb/>
Da längs der ganzen festen Wand des Raumes <formula notation="TeX">\frac{d\Psi'}{dn} = \frac{d\Psi''}{dn} = 0</formula>, so ist die<lb/>
Integration nur über den Querschnitt der Röhre und die Halbkugel auszu-<lb/>
dehnen. Im Querschnitt ist:<lb/><formula notation="TeX">\Psi' = \frac{A}{k}\sin kx + B\cos kx</formula>,<lb/><formula notation="TeX">\Psi'' = \mathfrak{B}\cos kx</formula>,<lb/><formula notation="TeX">\Psi'\frac{d\Psi''}{dx} - \Psi''\frac{d\Psi'}{dx} = -A\mathfrak{B}</formula>.<lb/>
An der Kugelfläche ist:<lb/><formula notation="TeX">\Psi' = M\frac{\cos k\rho}{\rho} + M_1\frac{\sin k\rho}{\rho}</formula>,<lb/><formula notation="TeX">\Psi'' = M\frac{\sin k\rho}{\rho} - M_1\frac{\cos k\rho}{\rho}</formula>,<lb/><formula notation="TeX">-\Psi'\frac{d\Psi''}{d\rho} + \Psi''\frac{d\Psi'}{d\rho} = - \frac{k(M^2 + M_1^2)}{\rho^2}</formula>.<lb/>
Wenn man die Integrale nimmt, wird:<lb/>
(11<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">g</hi></hi>.) <formula notation="TeX">0 = A\mathfrak{B}Q + k\int_0^{\tfrac{1}{2}\pi}d\omega\int_0^{2\pi}d\theta(M^2 + M_1^2)\sin\omega</formula>.</p><lb/>
          <milestone rendition="#hr" unit="section"/>
          <fw place="bottom" type="sig">5 *</fw><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[35/0045] Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. wo (11f.) [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], und wo die Integrationen über die Oeffnung der Röhre auszudehnen sind. Eine dritte Anwendung des erweiterten Greenschen Satzes machen wir auf den Raum, welcher zwischen einem Querschnitte der Röhre in der Region der ebenen Wellen und einer halben Kugelfläche in der Region der kugeligen Wellen liegt. Für die Functionen Ψ und Φ der Gleichung (7.) setzen wir Ψ' und Ψ″ und haben wie in (7b.) (7b.) [FORMEL]. Da längs der ganzen festen Wand des Raumes [FORMEL], so ist die Integration nur über den Querschnitt der Röhre und die Halbkugel auszu- dehnen. Im Querschnitt ist: [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL]. An der Kugelfläche ist: [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL]. Wenn man die Integrale nimmt, wird: (11g.) [FORMEL]. 5 *

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860/45
Zitationshilfe: Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72, hier S. 35. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860/45>, abgerufen am 28.03.2024.