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Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 1. Stuttgart, 1834.

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Einleitung.
Kreises geht, geht auch durch den andern Pol des gegebenen Krei-
ses und die Ebenen beider Kreise stehen auf einander senkrecht.

So gehen alle durch den Pol N gehende Kreise NQ, NQ',
NQ''.. auch durch den Pol N' und alle diese Kreise stehen senk-
recht auf I oder die Winkel der Bogen NQ, NQ', NQ''.. mit dem
Bogen QW sind rechte Winkel. Eben so stehen alle durch Z ge-
hende Kreise ZR, ZR', ZR''.. senkrecht auf II und der durch N und
durch Z gehende Kreis III steht daher senkrecht auf I sowohl, als
auch auf II.

§. 5. (Auf einander senkrecht stehende Kreise.) Stehen eben
so umgekehrt zwei Kreise auf einander senkrecht, so liegen die Pole
des einen in der Peripherie des anderen. Sind also die Kreise
NQ, NQ'.. auf I senkrecht, so liegen die Pole aller dieser Kreise
in der Peripherie von I, und sind die Kreise ZR, ZR'.. auf II
senkrecht, so liegen alle Pole dieser Kreise irgendwo in der Peri-
pherie von II.

§. 6. (Wie größte Kreise die Kugel und sich selbst theilen.)
Jeder größte Kreis theilt die Oberfläche der Kugel in zwei gleich
große Theile, in deren Mitte die beiden Pole jenes Kreises lie-
gen. Je zwei größte Kreise der Kugel aber theilen sich selbst in
ihrer Durchschnittslinie, die zugleich ein Durchmesser der Kugel
ist, in zwei gleiche Theile und umgekehrt: halbiren sich zwei Kreise
auf der Oberfläche der Kugel, so sind sie beide größte Kreise
derselben.

§. 7. (Neigung zweier Kreise gegen einander.) Der Winkel
zweier größten Kreise, d. h. die Neigung ihrer Ebenen gegen
einander ist gleich der Entfernung der beiden Pole dieser Kreise.
So ist die Neigung der Kreise I und II gleich der Distanz NZ =
N' Z' ihrer Pole.

Dieselbe Neigung der beiden Kreise I und II kann aber auch
durch den Bogen QR = AH desjenigen größten Kreises III aus-
gedrückt werden, der durch die Pole N und Z jener beiden Kreise
geht, welcher Bogen daher, nach §. 4, auf den beiden Kreisen
I und II senkrecht steht, wo dann die Entfernungen der Punkte
R und Q, oder A und H von den beiden Durchschnittspunkten O
und W der beiden gegebenen Kreise immer gleich 90 Grade sind.
Dieselben Neigungen zweier größten Kreise können endlich auch

Einleitung.
Kreiſes geht, geht auch durch den andern Pol des gegebenen Krei-
ſes und die Ebenen beider Kreiſe ſtehen auf einander ſenkrecht.

So gehen alle durch den Pol N gehende Kreiſe NQ, NQ',
NQ''.. auch durch den Pol N' und alle dieſe Kreiſe ſtehen ſenk-
recht auf I oder die Winkel der Bogen NQ, NQ', NQ''.. mit dem
Bogen QW ſind rechte Winkel. Eben ſo ſtehen alle durch Z ge-
hende Kreiſe ZR, ZR', ZR''.. ſenkrecht auf II und der durch N und
durch Z gehende Kreis III ſteht daher ſenkrecht auf I ſowohl, als
auch auf II.

§. 5. (Auf einander ſenkrecht ſtehende Kreiſe.) Stehen eben
ſo umgekehrt zwei Kreiſe auf einander ſenkrecht, ſo liegen die Pole
des einen in der Peripherie des anderen. Sind alſo die Kreiſe
NQ, NQ'.. auf I ſenkrecht, ſo liegen die Pole aller dieſer Kreiſe
in der Peripherie von I, und ſind die Kreiſe ZR, ZR'.. auf II
ſenkrecht, ſo liegen alle Pole dieſer Kreiſe irgendwo in der Peri-
pherie von II.

§. 6. (Wie größte Kreiſe die Kugel und ſich ſelbſt theilen.)
Jeder größte Kreis theilt die Oberfläche der Kugel in zwei gleich
große Theile, in deren Mitte die beiden Pole jenes Kreiſes lie-
gen. Je zwei größte Kreiſe der Kugel aber theilen ſich ſelbſt in
ihrer Durchſchnittslinie, die zugleich ein Durchmeſſer der Kugel
iſt, in zwei gleiche Theile und umgekehrt: halbiren ſich zwei Kreiſe
auf der Oberfläche der Kugel, ſo ſind ſie beide größte Kreiſe
derſelben.

§. 7. (Neigung zweier Kreiſe gegen einander.) Der Winkel
zweier größten Kreiſe, d. h. die Neigung ihrer Ebenen gegen
einander iſt gleich der Entfernung der beiden Pole dieſer Kreiſe.
So iſt die Neigung der Kreiſe I und II gleich der Diſtanz NZ =
N' Z' ihrer Pole.

Dieſelbe Neigung der beiden Kreiſe I und II kann aber auch
durch den Bogen QR = AH desjenigen größten Kreiſes III aus-
gedrückt werden, der durch die Pole N und Z jener beiden Kreiſe
geht, welcher Bogen daher, nach §. 4, auf den beiden Kreiſen
I und II ſenkrecht ſteht, wo dann die Entfernungen der Punkte
R und Q, oder A und H von den beiden Durchſchnittspunkten O
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[25/0037] Einleitung. Kreiſes geht, geht auch durch den andern Pol des gegebenen Krei- ſes und die Ebenen beider Kreiſe ſtehen auf einander ſenkrecht. So gehen alle durch den Pol N gehende Kreiſe NQ, NQ', NQ''.. auch durch den Pol N' und alle dieſe Kreiſe ſtehen ſenk- recht auf I oder die Winkel der Bogen NQ, NQ', NQ''.. mit dem Bogen QW ſind rechte Winkel. Eben ſo ſtehen alle durch Z ge- hende Kreiſe ZR, ZR', ZR''.. ſenkrecht auf II und der durch N und durch Z gehende Kreis III ſteht daher ſenkrecht auf I ſowohl, als auch auf II. §. 5. (Auf einander ſenkrecht ſtehende Kreiſe.) Stehen eben ſo umgekehrt zwei Kreiſe auf einander ſenkrecht, ſo liegen die Pole des einen in der Peripherie des anderen. Sind alſo die Kreiſe NQ, NQ'.. auf I ſenkrecht, ſo liegen die Pole aller dieſer Kreiſe in der Peripherie von I, und ſind die Kreiſe ZR, ZR'.. auf II ſenkrecht, ſo liegen alle Pole dieſer Kreiſe irgendwo in der Peri- pherie von II. §. 6. (Wie größte Kreiſe die Kugel und ſich ſelbſt theilen.) Jeder größte Kreis theilt die Oberfläche der Kugel in zwei gleich große Theile, in deren Mitte die beiden Pole jenes Kreiſes lie- gen. Je zwei größte Kreiſe der Kugel aber theilen ſich ſelbſt in ihrer Durchſchnittslinie, die zugleich ein Durchmeſſer der Kugel iſt, in zwei gleiche Theile und umgekehrt: halbiren ſich zwei Kreiſe auf der Oberfläche der Kugel, ſo ſind ſie beide größte Kreiſe derſelben. §. 7. (Neigung zweier Kreiſe gegen einander.) Der Winkel zweier größten Kreiſe, d. h. die Neigung ihrer Ebenen gegen einander iſt gleich der Entfernung der beiden Pole dieſer Kreiſe. So iſt die Neigung der Kreiſe I und II gleich der Diſtanz NZ = N' Z' ihrer Pole. Dieſelbe Neigung der beiden Kreiſe I und II kann aber auch durch den Bogen QR = AH desjenigen größten Kreiſes III aus- gedrückt werden, der durch die Pole N und Z jener beiden Kreiſe geht, welcher Bogen daher, nach §. 4, auf den beiden Kreiſen I und II ſenkrecht ſteht, wo dann die Entfernungen der Punkte R und Q, oder A und H von den beiden Durchſchnittspunkten O und W der beiden gegebenen Kreiſe immer gleich 90 Grade ſind. Dieſelben Neigungen zweier größten Kreiſe können endlich auch

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Zitationshilfe: Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 1. Stuttgart, 1834, S. 25. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem01_1834/37>, abgerufen am 24.04.2024.