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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
von Gliedern bestehen wird. In so fern hat also
die Integration durch die Anwendung von Reihen
unterweilen ihren Nutzen, welches denn auch der
Fall ist, wenn solche Reihen von der Beschaffenheit
sind, daß sie sich wenigstens nähern, entweder für
kleine Werthe von x; oder auch für größere. Aber
mit divergirenden Reihen ist der Integralrechnung
wenig gedient.

Um solche Reihen zu erhalten, kann man nach
Beschaffenheit der Umstände, entweder sogleich für
y selbst eine schickliche Reihe annehmen, durch de-
ren Substitution in die vorgegebene Differenzialglei-
chung, sich dann taugliche Gleichungen für die Be-
stimmung der Coefficienten ergeben, oder man
kann auch öfters vortheilhafter statt [Formel 1] , oder wohl
selbst statt [Formel 2] eine solche Reihe annehmen, end-
lich auch wohl die vorgegebene Differenzialgleichung
durch eine gewisse Substitution, wie z. B. oben
durch die Substitution y = eu z (§. 221. 4.) u. d. gl.
erst brauchbar zur Auflösung durch Reihen abändern,
aber immer wird es in einem vorkommenden Falle
der Einsicht und Ueberlegung des Analysten über-
lassen bleiben müssen, auf welchem Wege er am

leich-
Höh. Anal. II. Th. B b

Integralrechnung.
von Gliedern beſtehen wird. In ſo fern hat alſo
die Integration durch die Anwendung von Reihen
unterweilen ihren Nutzen, welches denn auch der
Fall iſt, wenn ſolche Reihen von der Beſchaffenheit
ſind, daß ſie ſich wenigſtens naͤhern, entweder fuͤr
kleine Werthe von x; oder auch fuͤr groͤßere. Aber
mit divergirenden Reihen iſt der Integralrechnung
wenig gedient.

Um ſolche Reihen zu erhalten, kann man nach
Beſchaffenheit der Umſtaͤnde, entweder ſogleich fuͤr
y ſelbſt eine ſchickliche Reihe annehmen, durch de-
ren Subſtitution in die vorgegebene Differenzialglei-
chung, ſich dann taugliche Gleichungen fuͤr die Be-
ſtimmung der Coefficienten ergeben, oder man
kann auch oͤfters vortheilhafter ſtatt [Formel 1] , oder wohl
ſelbſt ſtatt [Formel 2] eine ſolche Reihe annehmen, end-
lich auch wohl die vorgegebene Differenzialgleichung
durch eine gewiſſe Subſtitution, wie z. B. oben
durch die Subſtitution y = eu z (§. 221. 4.) u. d. gl.
erſt brauchbar zur Aufloͤſung durch Reihen abaͤndern,
aber immer wird es in einem vorkommenden Falle
der Einſicht und Ueberlegung des Analyſten uͤber-
laſſen bleiben muͤſſen, auf welchem Wege er am

leich-
Hoͤh. Anal. II. Th. B b
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[385/0401] Integralrechnung. von Gliedern beſtehen wird. In ſo fern hat alſo die Integration durch die Anwendung von Reihen unterweilen ihren Nutzen, welches denn auch der Fall iſt, wenn ſolche Reihen von der Beſchaffenheit ſind, daß ſie ſich wenigſtens naͤhern, entweder fuͤr kleine Werthe von x; oder auch fuͤr groͤßere. Aber mit divergirenden Reihen iſt der Integralrechnung wenig gedient. Um ſolche Reihen zu erhalten, kann man nach Beſchaffenheit der Umſtaͤnde, entweder ſogleich fuͤr y ſelbſt eine ſchickliche Reihe annehmen, durch de- ren Subſtitution in die vorgegebene Differenzialglei- chung, ſich dann taugliche Gleichungen fuͤr die Be- ſtimmung der Coefficienten ergeben, oder man kann auch oͤfters vortheilhafter ſtatt [FORMEL], oder wohl ſelbſt ſtatt [FORMEL] eine ſolche Reihe annehmen, end- lich auch wohl die vorgegebene Differenzialgleichung durch eine gewiſſe Subſtitution, wie z. B. oben durch die Subſtitution y = eu z (§. 221. 4.) u. d. gl. erſt brauchbar zur Aufloͤſung durch Reihen abaͤndern, aber immer wird es in einem vorkommenden Falle der Einſicht und Ueberlegung des Analyſten uͤber- laſſen bleiben muͤſſen, auf welchem Wege er am leich- Hoͤh. Anal. II. Th. B b

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 385. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/401>, abgerufen am 19.04.2024.