Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Zweyter Theil. Zwölftes Kapitel.

2. In diesem Falle kann man erstlich das
Integral
integral (P d x + Q d y + R d z) = Z
nach einer Methode finden, welche der obigen für
Differenzialgleichungen zwischen zwey veränderli-
chen Größen (§. 167.) ganz ähnlich ist.

3. Nemlich man integrire den Ausdruck
P d x + Q d y + R d z erstlich so, daß man dar-
in z einstweilen als eine unveränderliche Größe,
und nur x, und y als variabel betrachtet.

Weil unter dieser Voraussetzung d z = o ist,
so hat man bloß P d x + Q d y, also einen Aus-
druck bloß zwischen zwey veränderlichen Größen,
zu integriren, weil nun die Größe z in den Fun-
ctionen P, Q als constant angesehen wird.

Weil nun (1.) [Formel 1] = [Formel 2] ist, so ist
P d x + Q d y ein vollständiges Differenzial einer
Function V von den zwey veränderlichen Größen
x, y, und kann daher nach (§. 167.) würklich in-
tegrirt werden.

4. Man setze demnach integral (P d x + Q d y) = V,
und differenziire hierauf das gefundene Integral V

wie-
Zweyter Theil. Zwoͤlftes Kapitel.

2. In dieſem Falle kann man erſtlich das
Integral
∫ (P d x + Q d y + R d z) = Z
nach einer Methode finden, welche der obigen fuͤr
Differenzialgleichungen zwiſchen zwey veraͤnderli-
chen Groͤßen (§. 167.) ganz aͤhnlich iſt.

3. Nemlich man integrire den Ausdruck
P d x + Q d y + R d z erſtlich ſo, daß man dar-
in z einſtweilen als eine unveraͤnderliche Groͤße,
und nur x, und y als variabel betrachtet.

Weil unter dieſer Vorausſetzung d z = o iſt,
ſo hat man bloß P d x + Q d y, alſo einen Aus-
druck bloß zwiſchen zwey veraͤnderlichen Groͤßen,
zu integriren, weil nun die Groͤße z in den Fun-
ctionen P, Q als conſtant angeſehen wird.

Weil nun (1.) [Formel 1] = [Formel 2] iſt, ſo iſt
P d x + Q d y ein vollſtaͤndiges Differenzial einer
Function V von den zwey veraͤnderlichen Groͤßen
x, y, und kann daher nach (§. 167.) wuͤrklich in-
tegrirt werden.

4. Man ſetze demnach ∫ (P d x + Q d y) = V,
und differenziire hierauf das gefundene Integral V

wie-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <pb facs="#f0440" n="424"/>
              <fw place="top" type="header">Zweyter Theil. Zwo&#x0364;lftes Kapitel.</fw><lb/>
              <p>2. In die&#x017F;em Falle kann man er&#x017F;tlich das<lb/>
Integral<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi> (P d x + Q d y + R d z) = Z</hi></hi><lb/>
nach einer Methode finden, welche der obigen fu&#x0364;r<lb/>
Differenzialgleichungen zwi&#x017F;chen zwey vera&#x0364;nderli-<lb/>
chen Gro&#x0364;ßen (§. 167.) ganz a&#x0364;hnlich i&#x017F;t.</p><lb/>
              <p>3. Nemlich man integrire den Ausdruck<lb/><hi rendition="#aq">P d x + Q d y + R d z</hi> er&#x017F;tlich &#x017F;o, daß man dar-<lb/>
in <hi rendition="#aq">z</hi> ein&#x017F;tweilen als eine unvera&#x0364;nderliche Gro&#x0364;ße,<lb/>
und nur <hi rendition="#aq">x</hi>, und <hi rendition="#aq">y</hi> als variabel betrachtet.</p><lb/>
              <p>Weil unter die&#x017F;er Voraus&#x017F;etzung <hi rendition="#aq">d z = o</hi> i&#x017F;t,<lb/>
&#x017F;o hat man bloß <hi rendition="#aq">P d x + Q d y</hi>, al&#x017F;o einen Aus-<lb/>
druck bloß zwi&#x017F;chen zwey vera&#x0364;nderlichen Gro&#x0364;ßen,<lb/>
zu integriren, weil nun die Gro&#x0364;ße <hi rendition="#aq">z</hi> in den Fun-<lb/>
ctionen <hi rendition="#aq">P</hi>, <hi rendition="#aq">Q</hi> als con&#x017F;tant ange&#x017F;ehen wird.</p><lb/>
              <p>Weil nun (1.) <formula/> = <formula/> i&#x017F;t, &#x017F;o i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#aq">P d x + Q d y</hi> ein voll&#x017F;ta&#x0364;ndiges Differenzial einer<lb/>
Function <hi rendition="#aq">V</hi> von den zwey vera&#x0364;nderlichen Gro&#x0364;ßen<lb/><hi rendition="#aq">x</hi>, <hi rendition="#aq">y</hi>, und kann daher nach (§. 167.) wu&#x0364;rklich in-<lb/>
tegrirt werden.</p><lb/>
              <p>4. Man &#x017F;etze demnach <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi> (P d x + Q d y) = V</hi>,<lb/>
und differenziire hierauf das gefundene Integral <hi rendition="#aq">V</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch">wie-</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[424/0440] Zweyter Theil. Zwoͤlftes Kapitel. 2. In dieſem Falle kann man erſtlich das Integral ∫ (P d x + Q d y + R d z) = Z nach einer Methode finden, welche der obigen fuͤr Differenzialgleichungen zwiſchen zwey veraͤnderli- chen Groͤßen (§. 167.) ganz aͤhnlich iſt. 3. Nemlich man integrire den Ausdruck P d x + Q d y + R d z erſtlich ſo, daß man dar- in z einſtweilen als eine unveraͤnderliche Groͤße, und nur x, und y als variabel betrachtet. Weil unter dieſer Vorausſetzung d z = o iſt, ſo hat man bloß P d x + Q d y, alſo einen Aus- druck bloß zwiſchen zwey veraͤnderlichen Groͤßen, zu integriren, weil nun die Groͤße z in den Fun- ctionen P, Q als conſtant angeſehen wird. Weil nun (1.) [FORMEL] = [FORMEL] iſt, ſo iſt P d x + Q d y ein vollſtaͤndiges Differenzial einer Function V von den zwey veraͤnderlichen Groͤßen x, y, und kann daher nach (§. 167.) wuͤrklich in- tegrirt werden. 4. Man ſetze demnach ∫ (P d x + Q d y) = V, und differenziire hierauf das gefundene Integral V wie-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/440
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 424. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/440>, abgerufen am 19.04.2024.