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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zweytes Kapitel.
welches Differenzial jetzt eine rationale Form hat,
nnd nach den Regeln des vorigen Kapitels inte-
grirt werden kann, weil die Exponenten m, a,
b etc. sämmtlich als ganze Zahlen betrachtet werden.

§. 128.

Zus. I. Es ist klar, daß M und N außer
den angegebenen Irrationalgrößen, auch rationale
Potenzen von x enthalten können, und durch die
Substitution [Formel 1] dennoch das Diffe-
renzial [Formel 2] rational bleibt, und integrirt
werden kann.

Zus. II. Haben die Bruchexponenten in M
und N keinen gemeinschaftlichen Nenner, so kann
man sie doch alle unter einen solchen bringen, und
dann nach der Anleitung der Aufgabe verfahren.
Daher also [Formel 3] integrabel seyn wird, was auch
M und N für Potenzen von [Formel 4] enthalten
mögen. In dem gefundenen durch u ausgedrück-
ten Integrale, wird dann überal wiederum

(a

Zweyter Theil. Zweytes Kapitel.
welches Differenzial jetzt eine rationale Form hat,
nnd nach den Regeln des vorigen Kapitels inte-
grirt werden kann, weil die Exponenten m, α,
β ꝛc. ſaͤmmtlich als ganze Zahlen betrachtet werden.

§. 128.

Zuſ. I. Es iſt klar, daß M und N außer
den angegebenen Irrationalgroͤßen, auch rationale
Potenzen von x enthalten koͤnnen, und durch die
Subſtitution [Formel 1] dennoch das Diffe-
renzial [Formel 2] rational bleibt, und integrirt
werden kann.

Zuſ. II. Haben die Bruchexponenten in M
und N keinen gemeinſchaftlichen Nenner, ſo kann
man ſie doch alle unter einen ſolchen bringen, und
dann nach der Anleitung der Aufgabe verfahren.
Daher alſo [Formel 3] integrabel ſeyn wird, was auch
M und N fuͤr Potenzen von [Formel 4] enthalten
moͤgen. In dem gefundenen durch u ausgedruͤck-
ten Integrale, wird dann uͤberal wiederum

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[68/0084] Zweyter Theil. Zweytes Kapitel. welches Differenzial jetzt eine rationale Form hat, nnd nach den Regeln des vorigen Kapitels inte- grirt werden kann, weil die Exponenten m, α, β ꝛc. ſaͤmmtlich als ganze Zahlen betrachtet werden. §. 128. Zuſ. I. Es iſt klar, daß M und N außer den angegebenen Irrationalgroͤßen, auch rationale Potenzen von x enthalten koͤnnen, und durch die Subſtitution [FORMEL] dennoch das Diffe- renzial [FORMEL] rational bleibt, und integrirt werden kann. Zuſ. II. Haben die Bruchexponenten in M und N keinen gemeinſchaftlichen Nenner, ſo kann man ſie doch alle unter einen ſolchen bringen, und dann nach der Anleitung der Aufgabe verfahren. Daher alſo [FORMEL] integrabel ſeyn wird, was auch M und N fuͤr Potenzen von [FORMEL] enthalten moͤgen. In dem gefundenen durch u ausgedruͤck- ten Integrale, wird dann uͤberal wiederum (a

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 68. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/84>, abgerufen am 16.04.2024.