Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

3. Man kann der Größe unter dem Logarith-
menzeichen auch noch eine andere Gestalt geben,
wenn man Zähler und Nenner derselben gemein-
schaftlich mit sqrt (a + 2 g x) + sqrt (b + 2 g x) mul-
tiplicirt. Man findet nach einer leichten Rechnung
[Formel 1] .
Welcher Ausdruck wegen
(a + 2 g x) (b + 2 g x) = 4 g (a + b x + g x2)
(§. 129. I.)
und a + b = 2 b; a -- b = 2 sqrt (b2 -- 4 a g) sich
in
[Formel 2] verwandelt; daher denn auch
[Formel 3] .
wird.

4. Da man in diesem Ausdrucke von dem
Logarithmen des Zählers denjenigen des Nenners
abziehen müßte, der Nenner aber hier eine unver-
änderliche von x unabhängige Größe ist, so kann
man den Logarithmen derselben, sogleich auch in die
Constante einrechnen, und demnach nur schlechtweg
[Formel 4] log (b + 2gx+2 sqrt g sqrt (a + bx+gx2)) + C.

setzen,

Integralrechnung.

3. Man kann der Groͤße unter dem Logarith-
menzeichen auch noch eine andere Geſtalt geben,
wenn man Zaͤhler und Nenner derſelben gemein-
ſchaftlich mit √ (a + 2 γ x) + √ (b + 2 γ x) mul-
tiplicirt. Man findet nach einer leichten Rechnung
[Formel 1] .
Welcher Ausdruck wegen
(a + 2 γ x) (b + 2 γ x) = 4 γ (α + β x + γ x2)
(§. 129. I.)
und a + b = 2 β; a — b = 2 √ (β2 — 4 α γ) ſich
in
[Formel 2] verwandelt; daher denn auch
[Formel 3] .
wird.

4. Da man in dieſem Ausdrucke von dem
Logarithmen des Zaͤhlers denjenigen des Nenners
abziehen muͤßte, der Nenner aber hier eine unver-
aͤnderliche von x unabhaͤngige Groͤße iſt, ſo kann
man den Logarithmen derſelben, ſogleich auch in die
Conſtante einrechnen, und demnach nur ſchlechtweg
[Formel 4] log (β + 2γx+2 √ γ √ (α + βx+γx2)) + C.

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[77/0093] Integralrechnung. 3. Man kann der Groͤße unter dem Logarith- menzeichen auch noch eine andere Geſtalt geben, wenn man Zaͤhler und Nenner derſelben gemein- ſchaftlich mit √ (a + 2 γ x) + √ (b + 2 γ x) mul- tiplicirt. Man findet nach einer leichten Rechnung [FORMEL]. Welcher Ausdruck wegen (a + 2 γ x) (b + 2 γ x) = 4 γ (α + β x + γ x2) (§. 129. I.) und a + b = 2 β; a — b = 2 √ (β2 — 4 α γ) ſich in [FORMEL] verwandelt; daher denn auch [FORMEL]. wird. 4. Da man in dieſem Ausdrucke von dem Logarithmen des Zaͤhlers denjenigen des Nenners abziehen muͤßte, der Nenner aber hier eine unver- aͤnderliche von x unabhaͤngige Groͤße iſt, ſo kann man den Logarithmen derſelben, ſogleich auch in die Conſtante einrechnen, und demnach nur ſchlechtweg [FORMEL] log (β + 2γx+2 √ γ √ (α + βx+γx2)) + C. ſetzen,

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 77. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/93>, abgerufen am 19.04.2024.

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