Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Bild:
<< vorherige Seite
Winkelberechnung des zweigliedrigen Systems.

Für den Winkel T/m bleibt m = n = 1, aber es wird m = 3 und
n = -- 2, folglich tg = [Formel 1] : 3 · 13 + 2 · [Formel 2] . Das
+ und -- ist gar nicht weiter zu berücksichtigen, es zeigt blos an, daß
die Winkel auf verschiedenen Seiten der Mittelpunktsebene T liegen.

Für einen Zonenpunkt p = ma + nb und eine Sektionslinie ma : nb,
wird tg = ab [Formel 3]
= [Formel 4] .

In manchen Fällen ist es wünschenswerth, den ganzen Winkel zu
rechnen. Da gibt es keinen nähern Weg, als mittelst Coordinaten. Die
Ebene [Formel 5] : c, durch den Mittelpunkt gelegt, hat die Coordinaten-
gleichung [Formel 6] + z = o, ebenso die zweite [Formel 7] die Gleichung
[Formel 8] + y = o, daraus folgt nach der bekannten Coordinatenformel
für die Winkel zweier Ebenen:
cos = -- [Formel 9] (Cosinusformel)

Beispiel. Suche ich den Winkel P/g beim Feldspath, so müßte ich,
da T ihn nicht halbirt, zwei Winkel P/T und T/g rechnen und addiren.
Der Umweg ist zwar nicht groß, doch kann man für dieses Oblong-
oktaeder die Cosinusformel benützen. Für P = [Formel 10] und g =
[Formel 11] ist also m = 1, n = o und m1 = o, n1 = 1 zu setzen.

Folgt
cos = -- [Formel 12]
= -- [Formel 13] .

Zweigliedriges System.

[Formel 14] .

Daraus lassen sich mit Leichtigkeit die besondern Formeln ableiten.
Für die Kantenzone ist n = m, folglich tg = ab [Formel 15] : mb2 -- na2

Oktaeder
[Formel 16]
vordere Endkante tg = b [Formel 17] : na
seitliche Endkante tg1 = a [Formel 18] : mb
Seitenkante tg0 = [Formel 19] : ab

4*
Winkelberechnung des zweigliedrigen Syſtems.

Für den Winkel T/m bleibt m = n = 1, aber es wird μ = 3 und
ν = — 2, folglich tg = [Formel 1] : 3 · 13 + 2 · [Formel 2] . Das
+ und — iſt gar nicht weiter zu berückſichtigen, es zeigt blos an, daß
die Winkel auf verſchiedenen Seiten der Mittelpunktsebene T liegen.

Für einen Zonenpunkt p = ma + nb und eine Sektionslinie μa : νb,
wird tg = ab [Formel 3]
= [Formel 4] .

In manchen Fällen iſt es wünſchenswerth, den ganzen Winkel zu
rechnen. Da gibt es keinen nähern Weg, als mittelſt Coordinaten. Die
Ebene [Formel 5] : c, durch den Mittelpunkt gelegt, hat die Coordinaten-
gleichung [Formel 6] + z = o, ebenſo die zweite [Formel 7] die Gleichung
[Formel 8] + y = o, daraus folgt nach der bekannten Coordinatenformel
für die Winkel zweier Ebenen:
cos = — [Formel 9] (Coſinusformel)

Beiſpiel. Suche ich den Winkel P/g beim Feldſpath, ſo müßte ich,
da T ihn nicht halbirt, zwei Winkel P/T und T/g rechnen und addiren.
Der Umweg iſt zwar nicht groß, doch kann man für dieſes Oblong-
oktaeder die Coſinusformel benützen. Für P = [Formel 10] und g =
[Formel 11] iſt alſo μ = 1, ν = o und μ1 = o, ν1 = 1 zu ſetzen.

Folgt
cos = — [Formel 12]
= — [Formel 13] .

Zweigliedriges Syſtem.

[Formel 14] .

Daraus laſſen ſich mit Leichtigkeit die beſondern Formeln ableiten.
Für die Kantenzone iſt n = m, folglich tg = ab [Formel 15] : μb2 — νa2

Oktaeder
[Formel 16]
vordere Endkante tg = b [Formel 17] : νa
ſeitliche Endkante tg1 = a [Formel 18] : μb
Seitenkante tg0 = [Formel 19] : ab

4*
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0063" n="51"/>
          <fw place="top" type="header">Winkelberechnung des zweigliedrigen Sy&#x017F;tems.</fw><lb/>
          <p>Für den Winkel <hi rendition="#aq">T/m</hi> bleibt <hi rendition="#aq">m = n</hi> = 1, aber es wird &#x03BC; = 3 und<lb/>
&#x03BD; = &#x2014; 2, folglich <hi rendition="#aq">tg</hi> = <formula/> : 3 · 13 + 2 · <formula/>. Das<lb/>
+ und &#x2014; i&#x017F;t gar nicht weiter zu berück&#x017F;ichtigen, es zeigt blos an, daß<lb/>
die Winkel auf ver&#x017F;chiedenen Seiten der Mittelpunktsebene <hi rendition="#aq">T</hi> liegen.</p><lb/>
          <p>Für einen Zonenpunkt <hi rendition="#aq">p = ma + nb</hi> und eine Sektionslinie &#x03BC;<hi rendition="#aq">a</hi> : &#x03BD;<hi rendition="#aq">b</hi>,<lb/>
wird <hi rendition="#aq">tg = ab</hi> <formula/><lb/><hi rendition="#et">= <formula/>.</hi></p><lb/>
          <p>In manchen Fällen i&#x017F;t es wün&#x017F;chenswerth, den ganzen Winkel zu<lb/>
rechnen. Da gibt es keinen nähern Weg, als mittel&#x017F;t Coordinaten. Die<lb/>
Ebene <formula/> : <hi rendition="#aq">c</hi>, durch den Mittelpunkt gelegt, hat die Coordinaten-<lb/>
gleichung <formula/> + <hi rendition="#aq">z = o</hi>, eben&#x017F;o die zweite <formula/> die Gleichung<lb/><formula/> + <hi rendition="#aq">y = o</hi>, daraus folgt nach der bekannten Coordinatenformel<lb/>
für die Winkel zweier Ebenen:<lb/><hi rendition="#aq">cos</hi> = &#x2014; <formula/> (Co&#x017F;inusformel)</p><lb/>
          <p><hi rendition="#g">Bei&#x017F;piel</hi>. Suche ich den Winkel <hi rendition="#aq">P/g</hi> beim Feld&#x017F;path, &#x017F;o müßte ich,<lb/>
da <hi rendition="#aq">T</hi> ihn nicht halbirt, zwei Winkel <hi rendition="#aq">P/T</hi> und <hi rendition="#aq">T/g</hi> rechnen und addiren.<lb/>
Der Umweg i&#x017F;t zwar nicht groß, doch kann man für die&#x017F;es Oblong-<lb/>
oktaeder die Co&#x017F;inusformel benützen. Für <hi rendition="#aq">P</hi> = <formula/> und <hi rendition="#aq">g</hi> =<lb/><formula/> i&#x017F;t al&#x017F;o &#x03BC; = 1, &#x03BD; = <hi rendition="#aq">o</hi> und &#x03BC;<hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#aq">o</hi>, &#x03BD;<hi rendition="#sub">1</hi> = 1 zu &#x017F;etzen.</p><lb/>
          <p>Folgt<lb/><hi rendition="#aq">cos</hi> = &#x2014; <formula/><lb/><hi rendition="#et">= &#x2014; <formula/>.</hi></p>
        </div><lb/>
        <div n="2">
          <head> <hi rendition="#b">Zweigliedriges Sy&#x017F;tem.</hi> </head><lb/>
          <p> <hi rendition="#c"><formula/>.</hi> </p><lb/>
          <p>Daraus la&#x017F;&#x017F;en &#x017F;ich mit Leichtigkeit die be&#x017F;ondern Formeln ableiten.<lb/>
Für die Kantenzone i&#x017F;t <hi rendition="#aq">n = m</hi>, folglich <hi rendition="#aq">tg = ab</hi> <formula/> : &#x03BC;<hi rendition="#aq">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2014; &#x03BD;<hi rendition="#aq">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/><list rend="braced"><head>Oktaeder<lb/><formula/></head><item>vordere Endkante <hi rendition="#aq">tg</hi> = <hi rendition="#aq">b</hi> <formula/> : &#x03BD;<hi rendition="#aq">a</hi></item><lb/><item>&#x017F;eitliche Endkante <hi rendition="#aq">tg</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#aq">a</hi> <formula/> : &#x03BC;<hi rendition="#aq">b</hi></item><lb/><item> Seitenkante <hi rendition="#aq">tg</hi><hi rendition="#sub">0</hi> = <formula/> : <hi rendition="#aq">ab</hi></item></list><lb/>
<fw place="bottom" type="sig">4*</fw><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[51/0063] Winkelberechnung des zweigliedrigen Syſtems. Für den Winkel T/m bleibt m = n = 1, aber es wird μ = 3 und ν = — 2, folglich tg = [FORMEL] : 3 · 13 + 2 · [FORMEL]. Das + und — iſt gar nicht weiter zu berückſichtigen, es zeigt blos an, daß die Winkel auf verſchiedenen Seiten der Mittelpunktsebene T liegen. Für einen Zonenpunkt p = ma + nb und eine Sektionslinie μa : νb, wird tg = ab [FORMEL] = [FORMEL]. In manchen Fällen iſt es wünſchenswerth, den ganzen Winkel zu rechnen. Da gibt es keinen nähern Weg, als mittelſt Coordinaten. Die Ebene [FORMEL] : c, durch den Mittelpunkt gelegt, hat die Coordinaten- gleichung [FORMEL] + z = o, ebenſo die zweite [FORMEL] die Gleichung [FORMEL] + y = o, daraus folgt nach der bekannten Coordinatenformel für die Winkel zweier Ebenen: cos = — [FORMEL] (Coſinusformel) Beiſpiel. Suche ich den Winkel P/g beim Feldſpath, ſo müßte ich, da T ihn nicht halbirt, zwei Winkel P/T und T/g rechnen und addiren. Der Umweg iſt zwar nicht groß, doch kann man für dieſes Oblong- oktaeder die Coſinusformel benützen. Für P = [FORMEL] und g = [FORMEL] iſt alſo μ = 1, ν = o und μ1 = o, ν1 = 1 zu ſetzen. Folgt cos = — [FORMEL] = — [FORMEL]. Zweigliedriges Syſtem. [FORMEL]. Daraus laſſen ſich mit Leichtigkeit die beſondern Formeln ableiten. Für die Kantenzone iſt n = m, folglich tg = ab [FORMEL] : μb2 — νa2 Oktaeder [FORMEL]vordere Endkante tg = b [FORMEL] : νa ſeitliche Endkante tg1 = a [FORMEL] : μb Seitenkante tg0 = [FORMEL] : ab 4*

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/63
Zitationshilfe: Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 51. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/63>, abgerufen am 28.03.2024.