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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 3. Identischer Kalkul mit Gebieten einer Mannigfaltigkeit.

Ohne Suffixum werden nur die "zu sich selbst dualen" Sätze
chiffrirt erscheinen.

Als für die Theorie vorerst unwesentlich -- indess behufs etwaiger
Nebenbemerkungen vorausgeschickt zu wünschen -- lasse ich zur Zeit
unchiffrirt die

(Definition). Unter einer Aussage von der Form:
b @ a
(sprich: b übergeordnet oder gleich a, b super a) soll ganz das nämliche
verstanden werden, wie wenn man sagt, dass
a b
sei. Eine Subsumtion kann hienach auch rückwärts gelesen werden, in-
dem man nur das Subsumtionszeichen als Supersumtionszeichen inter-
pretirt, resp. "umkehrt".

Kraft dieser Definition vermögen wir auch den (verhältnissmässig sel-
tenen) Fällen gerecht zu werden, in welchen die Wortsprache das Prädikat
dem Subjekte voranzustellen liebt -- auf welche bereits in § 2 hingewiesen
wurde: auch dergleichen Urteile mögen wir jetzt unmittelbar in die For-
melsprache übertragen, ohne dass wir erst genötigt wären, eine Umstellung
der beiden Satzglieder dabei vorzunehmen.

Ökonomisch und von Wert wird solche Möglichkeit sich besonders
dann erweisen, wenn etwa der natürliche Gedankenverlauf dahin geführt
hat, das Prädikat zuerst, vor dem Subjekte, zu beschreiben und wenn diese
Schilderung sowie auch der Ausdruck gedachten Prädikates in den Sym-
bolen unsrer Formelsprache einigermassen komplizirt erscheint, weit-
läufig ist. Wollte man in solchem Falle das Subjekt in die gewöhnliche
typische oder normale Stellung zum Prädikate bringen, so wäre man ge-
nötigt, die umständliche Beschreibung, den komplizirten Namen oder Aus-
druck des letzteren (hinter dem Subjekte, nachdem er vor demselben zuerst
gefallen ist) zu wiederholen, was mühsam und langweilig sein kann. Die
Wortsprache vermag sich dem durch den Gebrauch eines hinweisenden Für-
worts zu entziehen, indem sie auf das Prädikat als auf jenes oder dieses
eben beschriebene Ding zurückverweist. In der Formelsprache könnten wir
allenfalls solcher lästigen umständlichen Wiederholung dadurch auch aus
dem Wege gehen, dass wir sofort, nachdem der komplizirte Name des Prä-
dikats erstmalig vollendet ist, ein einfaches Buchstabensymbol als Abkür-
zung für denselben, als Name ad hoc oder Hülfsbezeichnung für dieses Prä-
dikat einführten, sodass dessen Wiederholung dann keine Umstände mehr
verursacht. Doch kann auch dies schon eine Nötigung zu unbequemen
Weiterungen (wie Überladung der Untersuchung mit Zeichen u. a.) in sich
schliessen, und bleibt das einfachste Auskunftsmittel jedenfalls das anmit
geschaffene: die Beziehung des Subjekts zum Prädikate in der umgekehrten
Ordnung als eine rückwärts gelesene Subsumtion oder "Supersumtion" dann
zum Ausdruck zu bringen.

In die systematische Darstellung unsrer Disziplin werden wir das
Supersumtionszeichen @ erst in § 34 aufnehmen.

§ 3. Identischer Kalkul mit Gebieten einer Mannigfaltigkeit.

Ohne Suffixum werden nur die „zu sich selbst dualen“ Sätze
chiffrirt erscheinen.

Als für die Theorie vorerst unwesentlich — indess behufs etwaiger
Nebenbemerkungen vorausgeschickt zu wünschen — lasse ich zur Zeit
unchiffrirt die

(Definition). Unter einer Aussage von der Form:
b  a
(sprich: b übergeordnet oder gleich a, b super a) soll ganz das nämliche
verstanden werden, wie wenn man sagt, dass
a ⋹ b
sei. Eine Subsumtion kann hienach auch rückwärts gelesen werden, in-
dem man nur das Subsumtionszeichen als Supersumtionszeichen inter-
pretirt, resp. „umkehrt“.

Kraft dieser Definition vermögen wir auch den (verhältnissmässig sel-
tenen) Fällen gerecht zu werden, in welchen die Wortsprache das Prädikat
dem Subjekte voranzustellen liebt — auf welche bereits in § 2 hingewiesen
wurde: auch dergleichen Urteile mögen wir jetzt unmittelbar in die For-
melsprache übertragen, ohne dass wir erst genötigt wären, eine Umstellung
der beiden Satzglieder dabei vorzunehmen.

Ökonomisch und von Wert wird solche Möglichkeit sich besonders
dann erweisen, wenn etwa der natürliche Gedankenverlauf dahin geführt
hat, das Prädikat zuerst, vor dem Subjekte, zu beschreiben und wenn diese
Schilderung sowie auch der Ausdruck gedachten Prädikates in den Sym-
bolen unsrer Formelsprache einigermassen komplizirt erscheint, weit-
läufig ist. Wollte man in solchem Falle das Subjekt in die gewöhnliche
typische oder normale Stellung zum Prädikate bringen, so wäre man ge-
nötigt, die umständliche Beschreibung, den komplizirten Namen oder Aus-
druck des letzteren (hinter dem Subjekte, nachdem er vor demselben zuerst
gefallen ist) zu wiederholen, was mühsam und langweilig sein kann. Die
Wortsprache vermag sich dem durch den Gebrauch eines hinweisenden Für-
worts zu entziehen, indem sie auf das Prädikat als auf jenes oder dieses
eben beschriebene Ding zurückverweist. In der Formelsprache könnten wir
allenfalls solcher lästigen umständlichen Wiederholung dadurch auch aus
dem Wege gehen, dass wir sofort, nachdem der komplizirte Name des Prä-
dikats erstmalig vollendet ist, ein einfaches Buchstabensymbol als Abkür-
zung für denselben, als Name ad hoc oder Hülfsbezeichnung für dieses Prä-
dikat einführten, sodass dessen Wiederholung dann keine Umstände mehr
verursacht. Doch kann auch dies schon eine Nötigung zu unbequemen
Weiterungen (wie Überladung der Untersuchung mit Zeichen u. a.) in sich
schliessen, und bleibt das einfachste Auskunftsmittel jedenfalls das anmit
geschaffene: die Beziehung des Subjekts zum Prädikate in der umgekehrten
Ordnung als eine rückwärts gelesene Subsumtion oder „Supersumtion“ dann
zum Ausdruck zu bringen.

In die systematische Darstellung unsrer Disziplin werden wir das
Supersumtionszeichen  erst in § 34 aufnehmen.

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[167/0187] § 3. Identischer Kalkul mit Gebieten einer Mannigfaltigkeit. Ohne Suffixum werden nur die „zu sich selbst dualen“ Sätze chiffrirt erscheinen. Als für die Theorie vorerst unwesentlich — indess behufs etwaiger Nebenbemerkungen vorausgeschickt zu wünschen — lasse ich zur Zeit unchiffrirt die (Definition). Unter einer Aussage von der Form: b  a (sprich: b übergeordnet oder gleich a, b super a) soll ganz das nämliche verstanden werden, wie wenn man sagt, dass a ⋹ b sei. Eine Subsumtion kann hienach auch rückwärts gelesen werden, in- dem man nur das Subsumtionszeichen als Supersumtionszeichen inter- pretirt, resp. „umkehrt“. Kraft dieser Definition vermögen wir auch den (verhältnissmässig sel- tenen) Fällen gerecht zu werden, in welchen die Wortsprache das Prädikat dem Subjekte voranzustellen liebt — auf welche bereits in § 2 hingewiesen wurde: auch dergleichen Urteile mögen wir jetzt unmittelbar in die For- melsprache übertragen, ohne dass wir erst genötigt wären, eine Umstellung der beiden Satzglieder dabei vorzunehmen. Ökonomisch und von Wert wird solche Möglichkeit sich besonders dann erweisen, wenn etwa der natürliche Gedankenverlauf dahin geführt hat, das Prädikat zuerst, vor dem Subjekte, zu beschreiben und wenn diese Schilderung sowie auch der Ausdruck gedachten Prädikates in den Sym- bolen unsrer Formelsprache einigermassen komplizirt erscheint, weit- läufig ist. Wollte man in solchem Falle das Subjekt in die gewöhnliche typische oder normale Stellung zum Prädikate bringen, so wäre man ge- nötigt, die umständliche Beschreibung, den komplizirten Namen oder Aus- druck des letzteren (hinter dem Subjekte, nachdem er vor demselben zuerst gefallen ist) zu wiederholen, was mühsam und langweilig sein kann. Die Wortsprache vermag sich dem durch den Gebrauch eines hinweisenden Für- worts zu entziehen, indem sie auf das Prädikat als auf jenes oder dieses eben beschriebene Ding zurückverweist. In der Formelsprache könnten wir allenfalls solcher lästigen umständlichen Wiederholung dadurch auch aus dem Wege gehen, dass wir sofort, nachdem der komplizirte Name des Prä- dikats erstmalig vollendet ist, ein einfaches Buchstabensymbol als Abkür- zung für denselben, als Name ad hoc oder Hülfsbezeichnung für dieses Prä- dikat einführten, sodass dessen Wiederholung dann keine Umstände mehr verursacht. Doch kann auch dies schon eine Nötigung zu unbequemen Weiterungen (wie Überladung der Untersuchung mit Zeichen u. a.) in sich schliessen, und bleibt das einfachste Auskunftsmittel jedenfalls das anmit geschaffene: die Beziehung des Subjekts zum Prädikate in der umgekehrten Ordnung als eine rückwärts gelesene Subsumtion oder „Supersumtion“ dann zum Ausdruck zu bringen. In die systematische Darstellung unsrer Disziplin werden wir das Supersumtionszeichen  erst in § 34 aufnehmen.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 167. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/187>, abgerufen am 16.04.2024.