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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Zwölfte Vorlesung.
fallen, für sich gleich 0 gesetzt werden müssen und so die Valenzbedingung
für den Funktionsausdruck liefern.

Die vorstehende nähert sich der Art und Weise auf welche Boole
seine inversen Operationsergebnisse ermittelte.

Die wesentlichsten in diesem Paragraphen gewonnenen Ergebnisse,
seinerzeit im Operationskreis2 von mir mitgeteilt, habe ich nachträglich als
von Herrn Peirce in seiner Schrift1a schon früher veröffentlichte vor-
gefunden.

§ 24. Symmetrisch allgemeine Lösungen.

Die zur Vervollständigung der Theorie hiernächst von uns angestellten
Betrachtungen können bei erstmaliger Lektüre des Buches überschlagen
werden -- es sei denn, dass der Anfänger sie benntzen wolle um sich im
identischen Rechnen zu üben. Dieselben scheinen mir vorwiegend ein theo-
retisches Interesse zu besitzen -- von eigentümlichem Reiz vielleicht für
den Mathematiker -- dagegen praktische Verwertbarkeit wol erst für eine
fernere Zukunft in Aussicht zu stellen.

Ein nicht ganz leichtes Problem ist es, das uns hier noch zu be-
schäftigen hat, da seine Lösung unter Umständen wünschenswert er-
scheinen kann. Dasselbe bezieht sich auf den Fall, wo nach einer Mehr-
zahl von unbekannten Gebieten oder Klassen gleichzeitig gefragt wird.

Hier kam es darauf an, die sämtlichen Wertsysteme, und nur
solche, anzugeben, welche für die Unbekannten x, y, z, ... in die ver-
einigte Gleichung des Problems bezüglich eingesetzt, dieselbe erfüllen.

In § 22, unter th) sqq. gelang uns dieses, indem wir die vereinigte
Gleichung nach dem System der Unbekannten allgemein auflösen, ihre
Wurzeln wirklich "berechnen", d. h. unter Zuhülfenahme arbiträrer Para-
meter u, v, w, ... Ausdrücke für dieselben aufzustellen lernten, welche
bei beliebiger Deutung jener Parameter uns allemal ein System von
Wurzeln, ein solches aber auf jede mögliche Weise, liefern mussten.

Zu dem Ende mussten aber die Unbekannten successive (eliminirt
und in der umgekehrten Ordnung) berechnet werden und die für die-
selben als Wurzeln erhaltenen Ausdrücke erwiesen sich nach ihrem
ganzen Baue -- "formell" -- abhängig von der dabei eingehaltenen
Reihenfolge.

Die zuerst berechnete Unbekannte enthielt z. B. in ihrem Aus-
druck nur einen willkürlichen Parameter, die nach dieser berechnete
dazu noch einen weiteren, mithin deren zweie, die nächstberechnete
ihrer dreie, u. s. w. Es konnte auch vorkommen, dass bei der letzten
Elimination (eine oder) mehrere Unbekannte auf einmal herausfielen.
Diese mussten dann unbestimmt, willkürlich bleiben und waren durch
sie hernach die übrigen Unbekannten auszudrücken. Auf diese Weise

Zwölfte Vorlesung.
fallen, für sich gleich 0 gesetzt werden müssen und so die Valenzbedingung
für den Funktionsausdruck liefern.

Die vorstehende nähert sich der Art und Weise auf welche Boole
seine inversen Operationsergebnisse ermittelte.

Die wesentlichsten in diesem Paragraphen gewonnenen Ergebnisse,
seinerzeit im Operationskreis2 von mir mitgeteilt, habe ich nachträglich als
von Herrn Peirce in seiner Schrift1a schon früher veröffentlichte vor-
gefunden.

§ 24. Symmetrisch allgemeine Lösungen.

Die zur Vervollständigung der Theorie hiernächst von uns angestellten
Betrachtungen können bei erstmaliger Lektüre des Buches überschlagen
werden — es sei denn, dass der Anfänger sie benntzen wolle um sich im
identischen Rechnen zu üben. Dieselben scheinen mir vorwiegend ein theo-
retisches Interesse zu besitzen — von eigentümlichem Reiz vielleicht für
den Mathematiker — dagegen praktische Verwertbarkeit wol erst für eine
fernere Zukunft in Aussicht zu stellen.

Ein nicht ganz leichtes Problem ist es, das uns hier noch zu be-
schäftigen hat, da seine Lösung unter Umständen wünschenswert er-
scheinen kann. Dasselbe bezieht sich auf den Fall, wo nach einer Mehr-
zahl von unbekannten Gebieten oder Klassen gleichzeitig gefragt wird.

Hier kam es darauf an, die sämtlichen Wertsysteme, und nur
solche, anzugeben, welche für die Unbekannten x, y, z, … in die ver-
einigte Gleichung des Problems bezüglich eingesetzt, dieselbe erfüllen.

In § 22, unter ϑ) sqq. gelang uns dieses, indem wir die vereinigte
Gleichung nach dem System der Unbekannten allgemein auflösen, ihre
Wurzeln wirklich „berechnen“, d. h. unter Zuhülfenahme arbiträrer Para-
meter u, v, w, … Ausdrücke für dieselben aufzustellen lernten, welche
bei beliebiger Deutung jener Parameter uns allemal ein System von
Wurzeln, ein solches aber auf jede mögliche Weise, liefern mussten.

Zu dem Ende mussten aber die Unbekannten successive (eliminirt
und in der umgekehrten Ordnung) berechnet werden und die für die-
selben als Wurzeln erhaltenen Ausdrücke erwiesen sich nach ihrem
ganzen Baue — „formell“ — abhängig von der dabei eingehaltenen
Reihenfolge.

Die zuerst berechnete Unbekannte enthielt z. B. in ihrem Aus-
druck nur einen willkürlichen Parameter, die nach dieser berechnete
dazu noch einen weiteren, mithin deren zweie, die nächstberechnete
ihrer dreie, u. s. w. Es konnte auch vorkommen, dass bei der letzten
Elimination (eine oder) mehrere Unbekannte auf einmal herausfielen.
Diese mussten dann unbestimmt, willkürlich bleiben und waren durch
sie hernach die übrigen Unbekannten auszudrücken. Auf diese Weise

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[496/0516] Zwölfte Vorlesung. fallen, für sich gleich 0 gesetzt werden müssen und so die Valenzbedingung für den Funktionsausdruck liefern. Die vorstehende nähert sich der Art und Weise auf welche Boole seine inversen Operationsergebnisse ermittelte. Die wesentlichsten in diesem Paragraphen gewonnenen Ergebnisse, seinerzeit im Operationskreis2 von mir mitgeteilt, habe ich nachträglich als von Herrn Peirce in seiner Schrift1a schon früher veröffentlichte vor- gefunden. § 24. Symmetrisch allgemeine Lösungen. Die zur Vervollständigung der Theorie hiernächst von uns angestellten Betrachtungen können bei erstmaliger Lektüre des Buches überschlagen werden — es sei denn, dass der Anfänger sie benntzen wolle um sich im identischen Rechnen zu üben. Dieselben scheinen mir vorwiegend ein theo- retisches Interesse zu besitzen — von eigentümlichem Reiz vielleicht für den Mathematiker — dagegen praktische Verwertbarkeit wol erst für eine fernere Zukunft in Aussicht zu stellen. Ein nicht ganz leichtes Problem ist es, das uns hier noch zu be- schäftigen hat, da seine Lösung unter Umständen wünschenswert er- scheinen kann. Dasselbe bezieht sich auf den Fall, wo nach einer Mehr- zahl von unbekannten Gebieten oder Klassen gleichzeitig gefragt wird. Hier kam es darauf an, die sämtlichen Wertsysteme, und nur solche, anzugeben, welche für die Unbekannten x, y, z, … in die ver- einigte Gleichung des Problems bezüglich eingesetzt, dieselbe erfüllen. In § 22, unter ϑ) sqq. gelang uns dieses, indem wir die vereinigte Gleichung nach dem System der Unbekannten allgemein auflösen, ihre Wurzeln wirklich „berechnen“, d. h. unter Zuhülfenahme arbiträrer Para- meter u, v, w, … Ausdrücke für dieselben aufzustellen lernten, welche bei beliebiger Deutung jener Parameter uns allemal ein System von Wurzeln, ein solches aber auf jede mögliche Weise, liefern mussten. Zu dem Ende mussten aber die Unbekannten successive (eliminirt und in der umgekehrten Ordnung) berechnet werden und die für die- selben als Wurzeln erhaltenen Ausdrücke erwiesen sich nach ihrem ganzen Baue — „formell“ — abhängig von der dabei eingehaltenen Reihenfolge. Die zuerst berechnete Unbekannte enthielt z. B. in ihrem Aus- druck nur einen willkürlichen Parameter, die nach dieser berechnete dazu noch einen weiteren, mithin deren zweie, die nächstberechnete ihrer dreie, u. s. w. Es konnte auch vorkommen, dass bei der letzten Elimination (eine oder) mehrere Unbekannte auf einmal herausfielen. Diese mussten dann unbestimmt, willkürlich bleiben und waren durch sie hernach die übrigen Unbekannten auszudrücken. Auf diese Weise

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 496. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/516>, abgerufen am 19.04.2024.