Zur ferneren Illustration sei auch Venn's graphische Behandlung der 10. Aufgabe des § 25 hergesetzt (Fig. 28), wobei wir die aus dem
[Abbildung]
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Fig. 28.
Gebiet w herausgelesenen Felder horizontal schraffirt, das übrig bleiben sollende Feld durch einen Punkt hervorgehoben und diejenigen vier Felder die darnach verschwinden mussten, verti- kal schraffirend ausgestrichen haben, demgemäss das Feld x1y z w nach beiden Richtungen schraf- firend.
Zum Schlusse sein noch ein paar Probleme Venn's angeführt, bei welchem sein Verfahren in der That vielleicht bequemer erscheint als irgend ein rechnerisches.
Die von Jevons1 p. 64 aufgestellten Data: a = b + c, b = c1 + d1, c1d1 = 0, a b = b c d seien zu vereinfachen.
[Abbildung]
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Fig. 29.
Schraffiren ("shading out") aller Felder, die durch diese Prämissen als leere hingestellt werden, liefert die Fig. 29, aus welcher sofort ersichtlich, dass a = b = c = 1, d = 0 sein muss, indem eben nur das Feld a b c noch übrig bleibt.
Rechnerisch würde sich dieses Resul- tat ebenfalls ergeben, indem man die vereinigte Gleichung: a b1c1 + a1 (b + c) + b c d + b1 (c1 + d1) + c1d1 + (a b1 + a c1 + a1b c) d = 0 etwa nach a entwickelte, wodurch sich a (b1 + c1 + d) + a1 · 1 = 0 mit einiger Mühe ergäbe; es muss sonach in der That a1 = 0, das heisst a = 1, hernach auch b1 + c1 + d = 0 sein, etc.
Treffend widerlegt Herr Venn1 p. 148 Fussnote die Bemerkung von Jevons, l. c. dass die obigen Data zweifellos einander widersprechende ("contradictory") seien, auf die wir in Anhang 6 zurückkommen müssen, weil die ihr zugrunde liegende falsche Anschauung Jevons vielfach zur Aufstellung ungeeigneter Ergebnisse geführt hat.
Ähnlich kommt Venn5 p. 15 von den Daten aus: yx z1 + z x1, w yx z + x1z1, x yw + z, y zx + w
Vierzehnte Vorlesung.
Zur ferneren Illustration sei auch Venn's graphische Behandlung der 10. Aufgabe des § 25 hergesetzt (Fig. 28), wobei wir die aus dem
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Fig. 28.
Gebiet w herausgelesenen Felder horizontal schraffirt, das übrig bleiben sollende Feld durch einen Punkt hervorgehoben und diejenigen vier Felder die darnach verschwinden mussten, verti- kal schraffirend ausgestrichen haben, demgemäss das Feld x1y z w nach beiden Richtungen schraf- firend.
Zum Schlusse sein noch ein paar Probleme Venn's angeführt, bei welchem sein Verfahren in der That vielleicht bequemer erscheint als irgend ein rechnerisches.
Die von Jevons1 p. 64 aufgestellten Data: a = b + c, b = c1 + d1, c1d1 = 0, a b = b c d seien zu vereinfachen.
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Fig. 29.
Schraffiren („shading out“) aller Felder, die durch diese Prämissen als leere hingestellt werden, liefert die Fig. 29, aus welcher sofort ersichtlich, dass a = b = c = 1, d = 0 sein muss, indem eben nur das Feld a b c noch übrig bleibt.
Rechnerisch würde sich dieses Resul- tat ebenfalls ergeben, indem man die vereinigte Gleichung: a b1c1 + a1 (b + c) + b c d + b1 (c1 + d1) + c1d1 + (a b1 + a c1 + a1b c) d = 0 etwa nach a entwickelte, wodurch sich a (b1 + c1 + d) + a1 · 1 = 0 mit einiger Mühe ergäbe; es muss sonach in der That a1 = 0, das heisst a = 1, hernach auch b1 + c1 + d = 0 sein, etc.
Treffend widerlegt Herr Venn1 p. 148 Fussnote die Bemerkung von Jevons, l. c. dass die obigen Data zweifellos einander widersprechende („contradictory“) seien, auf die wir in Anhang 6 zurückkommen müssen, weil die ihr zugrunde liegende falsche Anschauung Jevons vielfach zur Aufstellung ungeeigneter Ergebnisse geführt hat.
Ähnlich kommt Venn5 p. 15 von den Daten aus: y ⋹ x z1 + z x1, w y ⋹ x z + x1z1, x y ⋹ w + z, y z ⋹ x + w
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Vierzehnte Vorlesung.
Zur ferneren Illustration sei auch Venn's graphische Behandlung
der 10. Aufgabe des § 25 hergesetzt (Fig. 28), wobei wir die aus dem
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[Abbildung Fig. 28.]
Gebiet w herausgelesenen Felder horizontal
schraffirt, das übrig bleiben sollende Feld durch
einen Punkt hervorgehoben und diejenigen vier
Felder die darnach verschwinden mussten, verti-
kal schraffirend ausgestrichen haben, demgemäss
das Feld x1 y z w nach beiden Richtungen schraf-
firend.
Zum Schlusse sein noch ein paar Probleme
Venn's angeführt, bei welchem sein Verfahren in der That vielleicht
bequemer erscheint als irgend ein rechnerisches.
Die von Jevons1 p. 64 aufgestellten Data:
a = b + c, b = c1 + d1, c1 d1 = 0, a b = b c d
seien zu vereinfachen.
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[Abbildung Fig. 29.]
Schraffiren („shading out“) aller
Felder, die durch diese Prämissen als
leere hingestellt werden, liefert die
Fig. 29, aus welcher sofort ersichtlich,
dass
a = b = c = 1, d = 0
sein muss, indem eben nur das Feld a b c
noch übrig bleibt.
Rechnerisch würde sich dieses Resul-
tat ebenfalls ergeben, indem man die
vereinigte Gleichung:
a b1 c1 + a1 (b + c) + b c d + b1 (c1 + d1) + c1 d1 + (a b1 + a c1 + a1 b c) d = 0
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a (b1 + c1 + d) + a1 · 1 = 0
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heisst a = 1, hernach auch b1 + c1 + d = 0 sein, etc.
Treffend widerlegt Herr Venn1 p. 148 Fussnote die Bemerkung von
Jevons, l. c. dass die obigen Data zweifellos einander widersprechende
(„contradictory“) seien, auf die wir in Anhang 6 zurückkommen müssen,
weil die ihr zugrunde liegende falsche Anschauung Jevons vielfach zur
Aufstellung ungeeigneter Ergebnisse geführt hat.
Ähnlich kommt Venn5 p. 15 von den Daten aus:
y ⋹ x z1 + z x1, w y ⋹ x z + x1 z1, x y ⋹ w + z, y z ⋹ x + w
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 572. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/592>, abgerufen am 25.04.2024.
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