Vierte Vorlesung. Einfachste Sätze von speziellerem Charakter in der Algebra der binären Relative. Modulknüpfungen.
§ 8. Noch einige weitre Grundformeln. Die reduziblen primären Modulknüpfungen. Der Abacus vervollständigt. Produktdarstellung der Relative.
Als spezielle Relative traten in unsrer Algebra die vier Moduln 1, 0, 1', 0' in erster Linie hervor.
An Formeln und Sätzen, in welche neben allgemeinen binären Relativen auch Relative von spezieller Natur -- wie Moduln -- ein- gehen, ist unsre Disziplin ganz unvergleichlich viel reicher, wie an nur Buchstaben führenden Gesetzen.
Man kann kaum irgend eine Untersuchung anstellen ohne jener eine Menge zu entdecken, und es hält schwer auch nur die wichtigsten der- selben in der Theorie einigermassen unterzubringen. Bei Versuchen, die schwierigen Aufgaben zur Lösung zu bringen, welche die Theorie stellen wird, ist man jedoch (wie bereits erwähnt) gelegentlich froh um eine jede Formel die es gelungen ist sicher zu stellen. Trotz ihrer ungeheuren Fülle müssen wir darum eine gewisse Vollständigkeit der Formelaufstellungen zu erreichen wenigstens bestrebt sein.
Vorangestellt seien die schon dem identischen Kalkul angehörigen Sätze: 1)
1 a + an
aan 0
mit welchen zugleich auch gegeben ist:
1 a + an
aan 0
-- was jedoch keinen neuen Satz vorstellt, sondern weiter nichts als die Anwendung des vorigen auf das Relativ a (statt a) ist.
Zu diesen altbekannten Sätzen treten nun für die relativen Moduln -- in entfernter Analogie -- noch auf der ersten Hauptstufe diese beiden hinzu: 2)
1' a + an
aan 0'
Vierte Vorlesung. Einfachste Sätze von speziellerem Charakter in der Algebra der binären Relative. Modulknüpfungen.
§ 8. Noch einige weitre Grundformeln. Die reduziblen primären Modulknüpfungen. Der Abacus vervollständigt. Produktdarstellung der Relative.
Als spezielle Relative traten in unsrer Algebra die vier Moduln 1, 0, 1', 0' in erster Linie hervor.
An Formeln und Sätzen, in welche neben allgemeinen binären Relativen auch Relative von spezieller Natur — wie Moduln — ein- gehen, ist unsre Disziplin ganz unvergleichlich viel reicher, wie an nur Buchstaben führenden Gesetzen.
Man kann kaum irgend eine Untersuchung anstellen ohne jener eine Menge zu entdecken, und es hält schwer auch nur die wichtigsten der- selben in der Theorie einigermassen unterzubringen. Bei Versuchen, die schwierigen Aufgaben zur Lösung zu bringen, welche die Theorie stellen wird, ist man jedoch (wie bereits erwähnt) gelegentlich froh um eine jede Formel die es gelungen ist sicher zu stellen. Trotz ihrer ungeheuren Fülle müssen wir darum eine gewisse Vollständigkeit der Formelaufstellungen zu erreichen wenigstens bestrebt sein.
Vorangestellt seien die schon dem identischen Kalkul angehörigen Sätze: 1)
1 ⋹ a + ā
aā⋹ 0
mit welchen zugleich auch gegeben ist:
1 ⋹ ă + ā̆
ăā̆⋹ 0
— was jedoch keinen neuen Satz vorstellt, sondern weiter nichts als die Anwendung des vorigen auf das Relativ ă (statt a) ist.
Zu diesen altbekannten Sätzen treten nun für die relativen Moduln — in entfernter Analogie — noch auf der ersten Hauptstufe diese beiden hinzu: 2)
1' ⋹ a + ā̆
aā̆⋹ 0'
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[[117]/0131]
Vierte Vorlesung.
Einfachste Sätze von speziellerem Charakter in der Algebra der
binären Relative. Modulknüpfungen.
§ 8. Noch einige weitre Grundformeln. Die reduziblen primären
Modulknüpfungen. Der Abacus vervollständigt. Produktdarstellung
der Relative.
Als spezielle Relative traten in unsrer Algebra die vier Moduln
1, 0, 1', 0' in erster Linie hervor.
An Formeln und Sätzen, in welche neben allgemeinen binären
Relativen auch Relative von spezieller Natur — wie Moduln — ein-
gehen, ist unsre Disziplin ganz unvergleichlich viel reicher, wie an nur
Buchstaben führenden Gesetzen.
Man kann kaum irgend eine Untersuchung anstellen ohne jener eine
Menge zu entdecken, und es hält schwer auch nur die wichtigsten der-
selben in der Theorie einigermassen unterzubringen. Bei Versuchen, die
schwierigen Aufgaben zur Lösung zu bringen, welche die Theorie stellen
wird, ist man jedoch (wie bereits erwähnt) gelegentlich froh um eine jede
Formel die es gelungen ist sicher zu stellen. Trotz ihrer ungeheuren Fülle
müssen wir darum eine gewisse Vollständigkeit der Formelaufstellungen
zu erreichen wenigstens bestrebt sein.
Vorangestellt seien die schon dem identischen Kalkul angehörigen
Sätze:
1) 1 ⋹ a + ā aā⋹ 0
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die Anwendung des vorigen auf das Relativ ă (statt a) ist.
Zu diesen altbekannten Sätzen treten nun für die relativen Moduln
— in entfernter Analogie — noch auf der ersten Hauptstufe diese
beiden hinzu:
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. [117]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/131>, abgerufen am 25.04.2024.
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