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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Vierte Vorlesung.
sein, so kann a nur lauter Vollzeilen haben und muss selber gleich 1
sein. Etc.

Mit Rücksicht auf diese ihre Selbstverständlichkeit werden die Sätze 22)
auch leicht zu merken sein.

§ 10. Erste 6 "ausgezeichnete" Relative.

Sekundäre und höhere Modulknüpfungen eines allgemeinen Relativs a
werden wir noch systematisch in's Auge fassen. Von jenen, den sekun-
dären und zwar relativen Knüpfungen, nehmen wir hier aber eine kleine
schon von Peirce entdeckte Gruppe voraus, weil dieselbe sich von bestim-
mendem Einfluss erweist auf die Gestaltung der beiden Hauptprobleme (der
Elimination und Auflösung) in unsrer Algebra, von der es ratsam ist mög-
lichst bald Kenntniss zu erlangen.

"Ausgezeichnet" nenne ich solche Modulknüpfungen eines allge-
meinen binären Relativs a, welche sich zwar nicht reduziren, vielmehr
jederzeit von der Natur oder Annahme, Wahl, Bestimmung des a ab-
hängig erweisen, welche indessen die merkwürdige Eigenschaft besitzen
lediglich die beiden Werte 1 und 0 annehmen zu können -- geradeso als
ob sie selber Aussagen wären! nur mit dem Unterschiede natürlich,
dass 1 und 0 hier nicht als Aussagen, sondern als binäre Relative (die
absoluten Moduln) zu deuten sein werden.

Von solcher Art sind von den sekundären Modulknüpfungen (nur)
folgende sechse, die zwei Gespanne bilden, ein dyadisches und ein
tetradisches:
1)

1 ; a ; 10 j a j 0
2) [Formel 1]

Der allgemeine Koeffizient zum Suffix ij ist hiefür nach den Fest-
setzungen:
3)

(1 ; a ; 1)i j = Sh kah k(0 j a j 0)i j = Ph kah k
4) [Formel 2]
augenscheinlich unabhängig sowol von i als von j. Der Wert 1 oder 0,
welcher einem solchen Koeffizienten für ein Wertepaar ij zukommt,
wird demselben sonach für jedes Suffixum zukommen, und ist das zu-
gehörige Relativ im ersten Falle gleich 1, im zweiten gleich 0, d. h.
das Relativ ist, wie behauptet, ein "ausgezeichnetes".

Die an den Koeffizientenausdruck zu knüpfende Diskussion nun,
wann das Relativ den einen und wann den andern Wert annimmt,
liefert leicht die folgenden höchst merkwürdigen Ergebnisse, deren

Vierte Vorlesung.
sein, so kann a nur lauter Vollzeilen haben und muss selber gleich 1
sein. Etc.

Mit Rücksicht auf diese ihre Selbstverständlichkeit werden die Sätze 22)
auch leicht zu merken sein.

§ 10. Erste 6 „ausgezeichnete“ Relative.

Sekundäre und höhere Modulknüpfungen eines allgemeinen Relativs a
werden wir noch systematisch in’s Auge fassen. Von jenen, den sekun-
dären und zwar relativen Knüpfungen, nehmen wir hier aber eine kleine
schon von Peirce entdeckte Gruppe voraus, weil dieselbe sich von bestim-
mendem Einfluss erweist auf die Gestaltung der beiden Hauptprobleme (der
Elimination und Auflösung) in unsrer Algebra, von der es ratsam ist mög-
lichst bald Kenntniss zu erlangen.

„Ausgezeichnet“ nenne ich solche Modulknüpfungen eines allge-
meinen binären Relativs a, welche sich zwar nicht reduziren, vielmehr
jederzeit von der Natur oder Annahme, Wahl, Bestimmung des a ab-
hängig erweisen, welche indessen die merkwürdige Eigenschaft besitzen
lediglich die beiden Werte 1 und 0 annehmen zu können — geradeso als
ob sie selber Aussagen wären! nur mit dem Unterschiede natürlich,
dass 1 und 0 hier nicht als Aussagen, sondern als binäre Relative (die
absoluten Moduln) zu deuten sein werden.

Von solcher Art sind von den sekundären Modulknüpfungen (nur)
folgende sechse, die zwei Gespanne bilden, ein dyadisches und ein
tetradisches:
1)

1 ; a ; 10 ɟ a ɟ 0
2) [Formel 1]

Der allgemeine Koeffizient zum Suffix ij ist hiefür nach den Fest-
setzungen:
3)

(1 ; a ; 1)i j = Σh kah k(0 ɟ a ɟ 0)i j = Πh kah k
4) [Formel 2]
augenscheinlich unabhängig sowol von i als von j. Der Wert 1 oder 0,
welcher einem solchen Koeffizienten für ein Wertepaar ij zukommt,
wird demselben sonach für jedes Suffixum zukommen, und ist das zu-
gehörige Relativ im ersten Falle gleich 1, im zweiten gleich 0, d. h.
das Relativ ist, wie behauptet, ein „ausgezeichnetes“.

Die an den Koeffizientenausdruck zu knüpfende Diskussion nun,
wann das Relativ den einen und wann den andern Wert annimmt,
liefert leicht die folgenden höchst merkwürdigen Ergebnisse, deren

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[146/0160] Vierte Vorlesung. sein, so kann a nur lauter Vollzeilen haben und muss selber gleich 1 sein. Etc. Mit Rücksicht auf diese ihre Selbstverständlichkeit werden die Sätze 22) auch leicht zu merken sein. § 10. Erste 6 „ausgezeichnete“ Relative. Sekundäre und höhere Modulknüpfungen eines allgemeinen Relativs a werden wir noch systematisch in’s Auge fassen. Von jenen, den sekun- dären und zwar relativen Knüpfungen, nehmen wir hier aber eine kleine schon von Peirce entdeckte Gruppe voraus, weil dieselbe sich von bestim- mendem Einfluss erweist auf die Gestaltung der beiden Hauptprobleme (der Elimination und Auflösung) in unsrer Algebra, von der es ratsam ist mög- lichst bald Kenntniss zu erlangen. „Ausgezeichnet“ nenne ich solche Modulknüpfungen eines allge- meinen binären Relativs a, welche sich zwar nicht reduziren, vielmehr jederzeit von der Natur oder Annahme, Wahl, Bestimmung des a ab- hängig erweisen, welche indessen die merkwürdige Eigenschaft besitzen lediglich die beiden Werte 1 und 0 annehmen zu können — geradeso als ob sie selber Aussagen wären! nur mit dem Unterschiede natürlich, dass 1 und 0 hier nicht als Aussagen, sondern als binäre Relative (die absoluten Moduln) zu deuten sein werden. Von solcher Art sind von den sekundären Modulknüpfungen (nur) folgende sechse, die zwei Gespanne bilden, ein dyadisches und ein tetradisches: 1) 1 ; a ; 1 0 ɟ a ɟ 0 2) [FORMEL] Der allgemeine Koeffizient zum Suffix ij ist hiefür nach den Fest- setzungen: 3) (1 ; a ; 1)i j = Σh kah k (0 ɟ a ɟ 0)i j = Πh kah k 4) [FORMEL] augenscheinlich unabhängig sowol von i als von j. Der Wert 1 oder 0, welcher einem solchen Koeffizienten für ein Wertepaar ij zukommt, wird demselben sonach für jedes Suffixum zukommen, und ist das zu- gehörige Relativ im ersten Falle gleich 1, im zweiten gleich 0, d. h. das Relativ ist, wie behauptet, ein „ausgezeichnetes“. Die an den Koeffizientenausdruck zu knüpfende Diskussion nun, wann das Relativ den einen und wann den andern Wert annimmt, liefert leicht die folgenden höchst merkwürdigen Ergebnisse, deren

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 146. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/160>, abgerufen am 20.04.2024.