Zehnte Vorlesung. Individuen im ersten und im zweiten Denkbereich. Die Theorie der uninären Relative.
§ 25. Das Element als Einzeiler und der Einkolonner. Charakteristik und Knüpfungsgesetze beider.
Die Buchstaben derjenigen Gruppe i, j, h, k, l, ..., welche wir in unsrer Theorie für die Verwendung als Indizes reservirt hatten, wurden schon im § 3 vermöge einer fundamentalen Festsetzung 8) auch zu binären Relativen gestempelt, und zwar lautete -- für i als Repräsentanten irgend eines Index gesagt -- die Festsetzung: 1) ih k = 1'i h, welche als eine für alle i, h, k gültige verstanden werden sollte.
Es wird hienach ih k = ih j = ih l = ... vom zweiten Suffixe unabhängig sein; oder wenn das Relativ i an einer Stelle einer bestimmten Zeile ein Auge besitzt (indem ein gewisses ih k = 1 ist), so muss es an jeder Stelle ebendieser Zeile ein Auge, diese Zeile somit zur Vollzeile haben (indem dann auch für jedes, von k eventuell verschiedne l wird ih l = 1 sein müssen). Und wenn das Relativ i eine Stelle einer bestimmten Zeile zur Leerstelle hat, so hat es jede Stelle ebendieser Zeile zur Leerstelle, die ganze Zeile zur Leerzeile (indem für ein ih k = 0 auch jedes ih l = 0 sein muss).
Das Relativ i kann also nur aus Voll- und Leerzeilen bestehen.
Nun ist 1'i h = 1 ausschliesslich für h = i, dagegen 1'i h = 0 für jedes hi.
Sonach hat i nur eine und zwar die ite Zeile zur Vollzeile und alle übrigen Zeilen zu Leerzeilen. Das Relativ i ist ein "sonst leerer Einvollzeiler", was wir kurz einen Einzeiler nennen.
Ebenso ist i ein sonst leerer Einvollkolonner oder kurz ein Ein- kolonner, hat nämlich die ite Kolonne zur vollen, alle übrigen zu Leer- kolonnen.
Mit dem Studium der Eigenschaften dieser hochwichtigen Relative, der Einzeiler und Einkolonner, wollen wir uns hiernächst beschäftigen. Als eine Frucht dieses Studiums wird namentlich die Erkenntniss zu gewinnen sein, dass man berechtigt ist, den Einzeiler i auch als (das)
Zehnte Vorlesung. Individuen im ersten und im zweiten Denkbereich. Die Theorie der uninären Relative.
§ 25. Das Element als Einzeiler und der Einkolonner. Charakteristik und Knüpfungsgesetze beider.
Die Buchstaben derjenigen Gruppe i, j, h, k, l, …, welche wir in unsrer Theorie für die Verwendung als Indizes reservirt hatten, wurden schon im § 3 vermöge einer fundamentalen Festsetzung 8) auch zu binären Relativen gestempelt, und zwar lautete — für i als Repräsentanten irgend eines Index gesagt — die Festsetzung: 1) ih k = 1'i h, welche als eine für alle i, h, k gültige verstanden werden sollte.
Es wird hienach ih k = ih j = ih l = … vom zweiten Suffixe unabhängig sein; oder wenn das Relativ i an einer Stelle einer bestimmten Zeile ein Auge besitzt (indem ein gewisses ih k = 1 ist), so muss es an jeder Stelle ebendieser Zeile ein Auge, diese Zeile somit zur Vollzeile haben (indem dann auch für jedes, von k eventuell verschiedne l wird ih l = 1 sein müssen). Und wenn das Relativ i eine Stelle einer bestimmten Zeile zur Leerstelle hat, so hat es jede Stelle ebendieser Zeile zur Leerstelle, die ganze Zeile zur Leerzeile (indem für ein ih k = 0 auch jedes ih l = 0 sein muss).
Das Relativ i kann also nur aus Voll- und Leerzeilen bestehen.
Nun ist 1'i h = 1 ausschliesslich für h = i, dagegen 1'i h = 0 für jedes h ≠ i.
Sonach hat i nur eine und zwar die ite Zeile zur Vollzeile und alle übrigen Zeilen zu Leerzeilen. Das Relativ i ist ein „sonst leerer Einvollzeiler“, was wir kurz einen Einzeiler nennen.
Ebenso ist ĭ ein sonst leerer Einvollkolonner oder kurz ein Ein- kolonner, hat nämlich die ite Kolonne zur vollen, alle übrigen zu Leer- kolonnen.
Mit dem Studium der Eigenschaften dieser hochwichtigen Relative, der Einzeiler und Einkolonner, wollen wir uns hiernächst beschäftigen. Als eine Frucht dieses Studiums wird namentlich die Erkenntniss zu gewinnen sein, dass man berechtigt ist, den Einzeiler i auch als (das)
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Zehnte Vorlesung.
Individuen im ersten und im zweiten Denkbereich. Die Theorie der
uninären Relative.
§ 25. Das Element als Einzeiler und der Einkolonner. Charakteristik
und Knüpfungsgesetze beider.
Die Buchstaben derjenigen Gruppe i, j, h, k, l, …, welche wir
in unsrer Theorie für die Verwendung als Indizes reservirt hatten,
wurden schon im § 3 vermöge einer fundamentalen Festsetzung 8)
auch zu binären Relativen gestempelt, und zwar lautete — für i als
Repräsentanten irgend eines Index gesagt — die Festsetzung:
1) ih k = 1'i h,
welche als eine für alle i, h, k gültige verstanden werden sollte.
Es wird hienach ih k = ih j = ih l = … vom zweiten Suffixe unabhängig
sein; oder wenn das Relativ i an einer Stelle einer bestimmten Zeile ein
Auge besitzt (indem ein gewisses ih k = 1 ist), so muss es an jeder Stelle
ebendieser Zeile ein Auge, diese Zeile somit zur Vollzeile haben (indem
dann auch für jedes, von k eventuell verschiedne l wird ih l = 1 sein müssen).
Und wenn das Relativ i eine Stelle einer bestimmten Zeile zur Leerstelle
hat, so hat es jede Stelle ebendieser Zeile zur Leerstelle, die ganze Zeile
zur Leerzeile (indem für ein ih k = 0 auch jedes ih l = 0 sein muss).
Das Relativ i kann also nur aus Voll- und Leerzeilen bestehen.
Nun ist 1'i h = 1 ausschliesslich für h = i, dagegen 1'i h = 0 für jedes
h ≠ i.
Sonach hat i nur eine und zwar die ite Zeile zur Vollzeile und
alle übrigen Zeilen zu Leerzeilen. Das Relativ i ist ein „sonst leerer
Einvollzeiler“, was wir kurz einen Einzeiler nennen.
Ebenso ist ĭ ein sonst leerer Einvollkolonner oder kurz ein Ein-
kolonner, hat nämlich die ite Kolonne zur vollen, alle übrigen zu Leer-
kolonnen.
Mit dem Studium der Eigenschaften dieser hochwichtigen Relative,
der Einzeiler und Einkolonner, wollen wir uns hiernächst beschäftigen.
Als eine Frucht dieses Studiums wird namentlich die Erkenntniss zu
gewinnen sein, dass man berechtigt ist, den Einzeiler i auch als (das)
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. [405]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/419>, abgerufen am 18.04.2024.
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