§ 26. Das Einauge. Ermittelung seiner Charakteristik.
als eine "nie mehrdeutige Abbildung" (cf. § 30), und zugleich als das kon- verse einer solchen auch, erscheint. Endlich muss z 0 sein.
Jenes zunächst lässt sich so ableiten:
Aus der zweiten und dritten Prämisse dürfen wir die früher ge- zognen Folgerungen benutzen: x ; 1 = x, 1 ; y = y.
Nun ist: z ; 1 = xy ; 1 x ; 1 · y ; 1 = y ; 1 · x 1 ; z = 1 ; xy 1 ; x · 1 ; y = y · 1 ; x, woraus: z ; 1 · 1 ; zy ; 1 · xy · 1 ; x = xy = z, also z ; 1 ; zz folgt, und da die umgekehrte Subsumtion als allgemeine Formel gilt -- vergl. 5) des § 11 und 8) des § 15, so muss in der That gelten: 3) z ; 1 ; z = z als "eine" (und zwar eine partielle) Resultante.
Um eine (die im Kontext genannte) zweite zu gewinnen, bemerken wir, dass nach bekanntem Satze 5) des § 6 allgemein gilt: xn j 1' + yn j 1' (xn + yn) j 1', 1' j xn + 1' j yn 1' j (xn + yn). Aber für x, y hatten wir einzeln schon die Konklusionen gewonnen -- vergl. 3), 4) des § 25: xn j 1' = xn, yn j 1' = y, 1' j xn = x, 1' j yn = yn und zudem ist: xn + yn = zn, also: xn + yzn j 1', x + yn 1' j zn, woraus durch überschiebendes Multipliziren: xy + xnyn (zn j 1')(1' j zn) oder z + xnyn (zn j 1')(1' j zn), mithin a fortiori folgt: 4) z (zn j 1')(1' j zn), was die zweite partielle Resultante ist.
Die bisherigen beiden sind auch für z = 0 erfüllt und können darum vereinigt noch nicht die volle Resultante geben, vielmehr wird als dritte partielle Resultante noch die Bedingung 5) z 0 oder 1 ; z ; 1 = 1 oder 0 j zn j 0 = 0 hinzuzutreten haben, welche aus den Prämissen 2) rechnerisch auch wie folgt sich ableiten lässt.
Wegen y = 1 ; y ist 1 ; z = 1 ; xy = 1 ; x(1 ; y) = 1 ; x · 1 ; y nach 5) des § 18, somit 1 ; z = y · 1 ; x und 1 ; z ; 1 = y(1 ; x) ; 1 = y ; x ; 1 nach 6) des § 18.
§ 26. Das Einauge. Ermittelung seiner Charakteristik.
als eine „nie mehrdeutige Abbildung“ (cf. § 30), und zugleich als das kon- verse einer solchen auch, erscheint. Endlich muss z ≠ 0 sein.
Jenes zunächst lässt sich so ableiten:
Aus der zweiten und dritten Prämisse dürfen wir die früher ge- zognen Folgerungen benutzen: x ; 1 = x, 1 ; y = y.
Nun ist: z ; 1 = xy ; 1 ⋹ x ; 1 · y ; 1 = y ; 1 · x 1 ; z = 1 ; xy ⋹ 1 ; x · 1 ; y = y · 1 ; x, woraus: z ; 1 · 1 ; z ⋹ y ; 1 · xy · 1 ; x = xy = z, also z ; 1 ; z ⋹ z folgt, und da die umgekehrte Subsumtion als allgemeine Formel gilt — vergl. 5) des § 11 und 8) des § 15, so muss in der That gelten: 3) z ; 1 ; z = z als „eine“ (und zwar eine partielle) Resultante.
Um eine (die im Kontext genannte) zweite zu gewinnen, bemerken wir, dass nach bekanntem Satze 5) des § 6 allgemein gilt: x̄ ɟ 1' + ȳ ɟ 1' ⋹ (x̄ + ȳ) ɟ 1', 1' ɟ x̄ + 1' ɟ ȳ ⋹ 1' ɟ (x̄ + ȳ). Aber für x, y hatten wir einzeln schon die Konklusionen gewonnen — vergl. 3), 4) des § 25: x̄ ɟ 1' = x̄, ȳ ɟ 1' = y, 1' ɟ x̄ = x, 1' ɟ ȳ = ȳ und zudem ist: x̄ + ȳ = z̄, also: x̄ + y ⋹ z̄ ɟ 1', x + ȳ ⋹ 1' ɟ z̄, woraus durch überschiebendes Multipliziren: xy + x̄ȳ ⋹ (z̄ ɟ 1')(1' ɟ z̄) oder z + x̄ȳ ⋹ (z̄ ɟ 1')(1' ɟ z̄), mithin a fortiori folgt: 4) z⋹ (z̄ ɟ 1')(1' ɟ z̄), was die zweite partielle Resultante ist.
Die bisherigen beiden sind auch für z = 0 erfüllt und können darum vereinigt noch nicht die volle Resultante geben, vielmehr wird als dritte partielle Resultante noch die Bedingung 5) z ≠ 0 oder 1 ; z ; 1 = 1 oder 0 ɟ z̄ ɟ 0 = 0 hinzuzutreten haben, welche aus den Prämissen 2) rechnerisch auch wie folgt sich ableiten lässt.
Wegen y = 1 ; y ist 1 ; z = 1 ; xy = 1 ; x(1 ; y) = 1 ; x · 1 ; y nach 5) des § 18, somit 1 ; z = y · 1 ; x und 1 ; z ; 1 = y(1 ; x) ; 1 = y ; x̆ ; 1 nach 6) des § 18.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0439"n="425"/><fwplace="top"type="header">§ 26. Das Einauge. Ermittelung seiner Charakteristik.</fw><lb/>
als eine „nie mehrdeutige Abbildung“ (cf. § 30), und zugleich als das kon-<lb/>
verse einer solchen auch, erscheint. Endlich muss <hirendition="#i">z</hi>≠ 0 sein.</p><lb/><p>Jenes zunächst lässt sich so ableiten:</p><lb/><p>Aus der zweiten und dritten Prämisse dürfen wir die früher ge-<lb/>
zognen Folgerungen benutzen:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x</hi> ; 1 = <hirendition="#i">x</hi>, 1 ; <hirendition="#i">y</hi> = <hirendition="#i">y</hi>.</hi></p><lb/><p>Nun ist: <hirendition="#i">z</hi> ; 1 = <hirendition="#i">xy</hi> ; 1 ⋹<hirendition="#i">x</hi> ; 1 · <hirendition="#i">y</hi> ; 1 = <hirendition="#i">y</hi> ; 1 · <hirendition="#i">x</hi><lb/><hirendition="#c">1 ; <hirendition="#i">z</hi> = 1 ; <hirendition="#i">xy</hi>⋹ 1 ; <hirendition="#i">x</hi> · 1 ; <hirendition="#i">y</hi> = <hirendition="#i">y</hi> · 1 ; <hirendition="#i">x</hi>,</hi><lb/>
woraus: <hirendition="#i">z</hi> ; 1 · 1 ; <hirendition="#i">z</hi>⋹<hirendition="#i">y</hi> ; 1 · <hirendition="#i">xy</hi> · 1 ; <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">xy</hi> = <hirendition="#i">z</hi>,<lb/>
also <hirendition="#et"><hirendition="#i">z</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">z</hi>⋹<hirendition="#i">z</hi></hi><lb/>
folgt, und da die umgekehrte Subsumtion als allgemeine Formel gilt<lb/>— vergl. 5) des § 11 und 8) des § 15, so muss in der That gelten:<lb/>
3) <hirendition="#et"><hirendition="#i">z</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">z</hi> = <hirendition="#i">z</hi></hi><lb/>
als „eine“ (und zwar eine partielle) Resultante.</p><lb/><p>Um eine (die im Kontext genannte) zweite zu gewinnen, bemerken<lb/>
wir, dass nach bekanntem Satze 5) des § 6 allgemein gilt:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x̄</hi>ɟ 1' + <hirendition="#i">ȳ</hi>ɟ 1' ⋹ (<hirendition="#i">x̄</hi> + <hirendition="#i">ȳ</hi>) ɟ 1', 1' ɟ<hirendition="#i">x̄</hi> + 1' ɟ<hirendition="#i">ȳ</hi>⋹ 1' ɟ (<hirendition="#i">x̄</hi> + <hirendition="#i">ȳ</hi>).</hi><lb/>
Aber für <hirendition="#i">x</hi>, <hirendition="#i">y</hi> hatten wir einzeln schon die Konklusionen gewonnen<lb/>— vergl. 3), 4) des § 25:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x̄</hi>ɟ 1' = <hirendition="#i">x̄</hi>, <hirendition="#i">ȳ</hi>ɟ 1' = <hirendition="#i">y</hi>, 1' ɟ<hirendition="#i">x̄</hi> = <hirendition="#i">x</hi>, 1' ɟ<hirendition="#i">ȳ</hi> = <hirendition="#i">ȳ</hi></hi><lb/>
und zudem ist: <hirendition="#i">x̄</hi> + <hirendition="#i">ȳ</hi> = <hirendition="#i">z̄</hi>, also:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x̄</hi> + <hirendition="#i">y</hi>⋹<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 1', <hirendition="#i">x</hi> + <hirendition="#i">ȳ</hi>⋹ 1' ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>,</hi><lb/>
woraus durch überschiebendes Multipliziren:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">xy</hi> + <hirendition="#i">x̄ȳ</hi>⋹ (<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 1')(1' ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>) oder <hirendition="#i">z</hi> + <hirendition="#i">x̄ȳ</hi>⋹ (<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 1')(1' ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>),</hi><lb/>
mithin a fortiori folgt:<lb/>
4) <hirendition="#et"><hirendition="#i">z</hi>⋹ (<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 1')(1' ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>),</hi><lb/>
was die zweite partielle Resultante ist.</p><lb/><p>Die bisherigen beiden sind auch für <hirendition="#i">z</hi> = 0 erfüllt und können<lb/>
darum vereinigt noch nicht die volle Resultante geben, vielmehr wird<lb/>
als dritte partielle Resultante noch die Bedingung<lb/>
5) <hirendition="#et"><hirendition="#i">z</hi>≠ 0 oder 1 ; <hirendition="#i">z</hi> ; 1 = 1 oder 0 ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 0 = 0</hi><lb/>
hinzuzutreten haben, welche aus den Prämissen 2) rechnerisch auch<lb/>
wie folgt sich ableiten lässt.</p><lb/><p>Wegen <hirendition="#i">y</hi> = 1 ; <hirendition="#i">y</hi> ist 1 ; <hirendition="#i">z</hi> = 1 ; <hirendition="#i">xy</hi> = 1 ; <hirendition="#i">x</hi>(1 ; <hirendition="#i">y</hi>) = 1 ; <hirendition="#i">x</hi> · 1 ; <hirendition="#i">y</hi> nach 5)<lb/>
des § 18, somit 1 ; <hirendition="#i">z</hi> = <hirendition="#i">y</hi> · 1 ; <hirendition="#i">x</hi> und 1 ; <hirendition="#i">z</hi> ; 1 = <hirendition="#i">y</hi>(1 ; <hirendition="#i">x</hi>) ; 1 = <hirendition="#i">y</hi> ; <hirendition="#i">x̆</hi> ; 1 nach<lb/>
6) des § 18.</p><lb/></div></div></body></text></TEI>
[425/0439]
§ 26. Das Einauge. Ermittelung seiner Charakteristik.
als eine „nie mehrdeutige Abbildung“ (cf. § 30), und zugleich als das kon-
verse einer solchen auch, erscheint. Endlich muss z ≠ 0 sein.
Jenes zunächst lässt sich so ableiten:
Aus der zweiten und dritten Prämisse dürfen wir die früher ge-
zognen Folgerungen benutzen:
x ; 1 = x, 1 ; y = y.
Nun ist: z ; 1 = xy ; 1 ⋹ x ; 1 · y ; 1 = y ; 1 · x
1 ; z = 1 ; xy ⋹ 1 ; x · 1 ; y = y · 1 ; x,
woraus: z ; 1 · 1 ; z ⋹ y ; 1 · xy · 1 ; x = xy = z,
also z ; 1 ; z ⋹ z
folgt, und da die umgekehrte Subsumtion als allgemeine Formel gilt
— vergl. 5) des § 11 und 8) des § 15, so muss in der That gelten:
3) z ; 1 ; z = z
als „eine“ (und zwar eine partielle) Resultante.
Um eine (die im Kontext genannte) zweite zu gewinnen, bemerken
wir, dass nach bekanntem Satze 5) des § 6 allgemein gilt:
x̄ ɟ 1' + ȳ ɟ 1' ⋹ (x̄ + ȳ) ɟ 1', 1' ɟ x̄ + 1' ɟ ȳ ⋹ 1' ɟ (x̄ + ȳ).
Aber für x, y hatten wir einzeln schon die Konklusionen gewonnen
— vergl. 3), 4) des § 25:
x̄ ɟ 1' = x̄, ȳ ɟ 1' = y, 1' ɟ x̄ = x, 1' ɟ ȳ = ȳ
und zudem ist: x̄ + ȳ = z̄, also:
x̄ + y ⋹ z̄ ɟ 1', x + ȳ ⋹ 1' ɟ z̄,
woraus durch überschiebendes Multipliziren:
xy + x̄ȳ ⋹ (z̄ ɟ 1')(1' ɟ z̄) oder z + x̄ȳ ⋹ (z̄ ɟ 1')(1' ɟ z̄),
mithin a fortiori folgt:
4) z⋹ (z̄ ɟ 1')(1' ɟ z̄),
was die zweite partielle Resultante ist.
Die bisherigen beiden sind auch für z = 0 erfüllt und können
darum vereinigt noch nicht die volle Resultante geben, vielmehr wird
als dritte partielle Resultante noch die Bedingung
5) z ≠ 0 oder 1 ; z ; 1 = 1 oder 0 ɟ z̄ ɟ 0 = 0
hinzuzutreten haben, welche aus den Prämissen 2) rechnerisch auch
wie folgt sich ableiten lässt.
Wegen y = 1 ; y ist 1 ; z = 1 ; xy = 1 ; x(1 ; y) = 1 ; x · 1 ; y nach 5)
des § 18, somit 1 ; z = y · 1 ; x und 1 ; z ; 1 = y(1 ; x) ; 1 = y ; x̆ ; 1 nach
6) des § 18.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 425. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/439>, abgerufen am 24.04.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
