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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 76] § 31. Einführung des Energiedifferentiales.
beliebigen, für alle Systeme gleichen Zeit t zukommen, soll das
Gebiet g heissen. Das über das Gebiet G erstreckte Integrale
des Produktes der Differentiale der Coordinaten und Momente
bezeichnen wir mit
74) integral d P1 ... d Qm,
das gleiche über das Gebiet g erstreckte Integrale aber mit
75) integral d p1 ... d qm.
Dann ist zunächst nach Gleichung 55)
76) integral d P1 ... d Qm = integral d p1 ...d qm.

In jedes dieser Integrale können wir statt eines der Diffe-
rentiale, z. B. statt des Differentiales des ersten Momentes q1,
das Differentiale der Energie E einführen. Dabei müssen wir
sowohl die Zeit t, welche ja bei allen diesen Integrationen die
Rolle einer Constanten spielt, als auch alle Coordinaten und
alle übrigen Momente als Constante betrachten. Wir er-
halten also:
[Formel 1] ,
wo bei der partiellen Differentiation die soeben besprochenen
Grössen als constant anzusehen sind. Es ist nun
[Formel 2] .
Da V nur Function der Coordinaten ist, so verschwindet der
erste Addend rechts; ferner ist bekanntlich, wenn wir die Diffe-
rentialquotienten nach der Zeit wieder durch einen beigefügten
Strich ausdrücken,
[Formel 3] .1)
Es wird also
[Formel 4] und
d E = p'1 d q1.
Ebenso ergiebt sich
d E = P'1 d Q,

1) Jacobi, Vorlesungen über Dynamik, 9. Vorles., S. 70, Gleich. 4.

[Gleich. 76] § 31. Einführung des Energiedifferentiales.
beliebigen, für alle Systeme gleichen Zeit t zukommen, soll das
Gebiet g heissen. Das über das Gebiet G erstreckte Integrale
des Produktes der Differentiale der Coordinaten und Momente
bezeichnen wir mit
74) ∫ d P1 … d Qμ,
das gleiche über das Gebiet g erstreckte Integrale aber mit
75) ∫ d p1 … d qμ.
Dann ist zunächst nach Gleichung 55)
76) ∫ d P1 … d Qμ = ∫ d p1 …d qμ.

In jedes dieser Integrale können wir statt eines der Diffe-
rentiale, z. B. statt des Differentiales des ersten Momentes q1,
das Differentiale der Energie E einführen. Dabei müssen wir
sowohl die Zeit t, welche ja bei allen diesen Integrationen die
Rolle einer Constanten spielt, als auch alle Coordinaten und
alle übrigen Momente als Constante betrachten. Wir er-
halten also:
[Formel 1] ,
wo bei der partiellen Differentiation die soeben besprochenen
Grössen als constant anzusehen sind. Es ist nun
[Formel 2] .
Da V nur Function der Coordinaten ist, so verschwindet der
erste Addend rechts; ferner ist bekanntlich, wenn wir die Diffe-
rentialquotienten nach der Zeit wieder durch einen beigefügten
Strich ausdrücken,
[Formel 3] .1)
Es wird also
[Formel 4] und
d E = p'1 d q1.
Ebenso ergiebt sich
d E = P'1 d Q,

1) Jacobi, Vorlesungen über Dynamik, 9. Vorles., S. 70, Gleich. 4.
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[87/0105] [Gleich. 76] § 31. Einführung des Energiedifferentiales. beliebigen, für alle Systeme gleichen Zeit t zukommen, soll das Gebiet g heissen. Das über das Gebiet G erstreckte Integrale des Produktes der Differentiale der Coordinaten und Momente bezeichnen wir mit 74) ∫ d P1 … d Qμ, das gleiche über das Gebiet g erstreckte Integrale aber mit 75) ∫ d p1 … d qμ. Dann ist zunächst nach Gleichung 55) 76) ∫ d P1 … d Qμ = ∫ d p1 …d qμ. In jedes dieser Integrale können wir statt eines der Diffe- rentiale, z. B. statt des Differentiales des ersten Momentes q1, das Differentiale der Energie E einführen. Dabei müssen wir sowohl die Zeit t, welche ja bei allen diesen Integrationen die Rolle einer Constanten spielt, als auch alle Coordinaten und alle übrigen Momente als Constante betrachten. Wir er- halten also: [FORMEL], wo bei der partiellen Differentiation die soeben besprochenen Grössen als constant anzusehen sind. Es ist nun [FORMEL]. Da V nur Function der Coordinaten ist, so verschwindet der erste Addend rechts; ferner ist bekanntlich, wenn wir die Diffe- rentialquotienten nach der Zeit wieder durch einen beigefügten Strich ausdrücken, [FORMEL]. 1) Es wird also [FORMEL] und d E = p'1 d q1. Ebenso ergiebt sich d E = P'1 d Q, 1) Jacobi, Vorlesungen über Dynamik, 9. Vorles., S. 70, Gleich. 4.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 87. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/105>, abgerufen am 19.04.2024.