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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 104] § 34. Wahrscheinlichkeitswerthe.
Die Integrationen bezüglich der Momentoide können leicht nach
folgendem Schema ausgeführt werden. Seien A und a Con-
stanten, so findet man durch die Substitution:
[Formel 1] folgende Gleichung:
104) [Formel 2] .
Mit B und G sind die bekannten Euler'schen Functionen
bezeichnet.

Diese Formel benutzen wir zunächst zur Berechnung des
Integrales
[Formel 3] .
Wir bezeichnen die Grösse
[Formel 4] mit Ak, die Grösse E -- V mit Am. Dann ist
[Formel 5] ,
daher
[Formel 6] .
Das Momentoid r2 nimmt die äussersten möglichen Werthe
an, wenn r1 = 0 daher [Formel 7] ist. Zwischen diesen
Grenzen ist also die Integration nach r2 zu nehmen. Führt
man dieselbe nach Formel 104) aus, so findet man:

Boltzmann, Gastheorie II. 7

[Gleich. 104] § 34. Wahrscheinlichkeitswerthe.
Die Integrationen bezüglich der Momentoide können leicht nach
folgendem Schema ausgeführt werden. Seien A und α Con-
stanten, so findet man durch die Substitution:
[Formel 1] folgende Gleichung:
104) [Formel 2] .
Mit B und Γ sind die bekannten Euler’schen Functionen
bezeichnet.

Diese Formel benutzen wir zunächst zur Berechnung des
Integrales
[Formel 3] .
Wir bezeichnen die Grösse
[Formel 4] mit Ak, die Grösse E — V mit Aμ. Dann ist
[Formel 5] ,
daher
[Formel 6] .
Das Momentoid r2 nimmt die äussersten möglichen Werthe
an, wenn r1 = 0 daher [Formel 7] ist. Zwischen diesen
Grenzen ist also die Integration nach r2 zu nehmen. Führt
man dieselbe nach Formel 104) aus, so findet man:

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[97/0115] [Gleich. 104] § 34. Wahrscheinlichkeitswerthe. Die Integrationen bezüglich der Momentoide können leicht nach folgendem Schema ausgeführt werden. Seien A und α Con- stanten, so findet man durch die Substitution: [FORMEL] folgende Gleichung: 104) [FORMEL]. Mit B und Γ sind die bekannten Euler’schen Functionen bezeichnet. Diese Formel benutzen wir zunächst zur Berechnung des Integrales [FORMEL]. Wir bezeichnen die Grösse [FORMEL] mit Ak, die Grösse E — V mit Aμ. Dann ist [FORMEL], daher [FORMEL]. Das Momentoid r2 nimmt die äussersten möglichen Werthe an, wenn r1 = 0 daher [FORMEL] ist. Zwischen diesen Grenzen ist also die Integration nach r2 zu nehmen. Führt man dieselbe nach Formel 104) aus, so findet man: Boltzmann, Gastheorie II. 7

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 97. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/115>, abgerufen am 20.04.2024.