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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 106] § 34. Wahrscheinlichkeitswerthe.
[Formel 1] .
Die Ausführung der Integrationen liefert
105 a) [Formel 2] .

Lässt man aber in Formel 105) k willkürlich und führt
alle Integrationen aus, so folgt:
[Formel 3] .

Mittelst der beiden letzten Formeln kann das Resultat,
das sich nach Ausführung der Integrationen nach den r in
allen vorhergehenden Ausdrücken ergiebt, ohne Weiteres hin-
geschrieben und d N1, d N2 und [Formel 4] in geschlossener Form
berechnet werden. Zur Ausführung der Integrationen nach
den p wäre natürlich die Kenntniss der Kraftfunction V er-
forderlich. Es folgt z. B. für die Wahrscheinlichkeit, dass für
ein System, welches den Bedingungen 94) genügt, rm zwischen
rm und rm + d rm liegt, der Werth
106) [Formel 5] .
Setzt man [Formel 6] = x, so ist [Formel 7] , daher ist die
Wahrscheinlichkeit, dass für ein die Bedingungen 94) er-

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[Gleich. 106] § 34. Wahrscheinlichkeitswerthe.
[Formel 1] .
Die Ausführung der Integrationen liefert
105 a) [Formel 2] .

Lässt man aber in Formel 105) κ willkürlich und führt
alle Integrationen aus, so folgt:
[Formel 3] .

Mittelst der beiden letzten Formeln kann das Resultat,
das sich nach Ausführung der Integrationen nach den r in
allen vorhergehenden Ausdrücken ergiebt, ohne Weiteres hin-
geschrieben und d N1, d N2 und [Formel 4] in geschlossener Form
berechnet werden. Zur Ausführung der Integrationen nach
den p wäre natürlich die Kenntniss der Kraftfunction V er-
forderlich. Es folgt z. B. für die Wahrscheinlichkeit, dass für
ein System, welches den Bedingungen 94) genügt, rμ zwischen
rμ und rμ + d rμ liegt, der Werth
106) [Formel 5] .
Setzt man [Formel 6] = x, so ist [Formel 7] , daher ist die
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[99/0117] [Gleich. 106] § 34. Wahrscheinlichkeitswerthe. [FORMEL]. Die Ausführung der Integrationen liefert 105 a) [FORMEL]. Lässt man aber in Formel 105) κ willkürlich und führt alle Integrationen aus, so folgt: [FORMEL]. Mittelst der beiden letzten Formeln kann das Resultat, das sich nach Ausführung der Integrationen nach den r in allen vorhergehenden Ausdrücken ergiebt, ohne Weiteres hin- geschrieben und d N1, d N2 und [FORMEL] in geschlossener Form berechnet werden. Zur Ausführung der Integrationen nach den p wäre natürlich die Kenntniss der Kraftfunction V er- forderlich. Es folgt z. B. für die Wahrscheinlichkeit, dass für ein System, welches den Bedingungen 94) genügt, rμ zwischen rμ und rμ + d rμ liegt, der Werth 106) [FORMEL]. Setzt man [FORMEL] = x, so ist [FORMEL], daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass für ein die Bedingungen 94) er- 7*

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 99. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/117>, abgerufen am 29.03.2024.