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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 27] § 11. Kritische Grössen.
§ 11. Kritische Temperatur, kritischer Druck und
kritisches Volumen.

Wir wollen nun die durch die Formel 22) dargestellte
Relation zwischen dem Drucke, der Temperatur und dem speci-
fischen Volumen eingehender discutiren. Nach derselben wird
für jede Temperatur T für v = b der Druck unendlich. Wie
wir sahen, würde für eine Substanz, welche exact den Waals'-
schen Annahmen genügt, der Druck erst etwa für das Volumen
1/3 b unendlich. Doch wollen wir hierauf nicht näher eingehen,
da nicht die ursprünglichen Annahmen van der Waals',
sondern lediglich die Gleichung 22), insofern sie für grössere v
ein angenähert richtiger, für kleinere ein wenigstens qualitativ
übereinstimmender Ausdruck derselben ist, das Object unserer
gegenwärtigen Untersuchung bildet.

Das Volumen v = b ist daher unmöglich; um so mehr
jeder kleinere Werth von v, da für einen stabilen Gleich-
gewichtszustand durch Verkleinerung von v der Druck noch
weiter, also noch über den Werth infinity hinaus, wachsen müsste.

Wir wollen nun die Isotherme, d. h. die Beziehung auf-
suchen, welche zwischen Druck und Volumen besteht, wenn
die Substanz ihr Volumen bei constanter Temperatur ändert.
Da bei einer solchen Volumänderung T als constant zu be-
trachten ist, so folgt aus Gleichung 22)
27) [Formel 1] .

Hier ist die rechte Seite für den kleinsten möglichen Werth
des v, der nur wenig grösser als b ist, negativ, ebenso für sehr
grosse Werthe des v. Ferner ändert sie sich, sowie ihre
Differentialquotienten nach v für alle in Betracht kommenden
Werthe des v continuirlich mit der letzteren Grösse. Die
rechte Seite der Gleichung 27) kann nur verschwinden für
[Formel 2] .
In dieser Gleichung hat der Ausdruck rechts für Werthe des v,
die wenig grösser als b sind, sowie für sehr grosse Werthe des v
einen sehr kleinen positiven Werth. Er ist ferner zwischen
diesen Grenzen continuirlich und hat innerhalb derselben nur
ein einziges Maximum vom Betrage Tk = 8 a / 27 r b für v = 3 b.

[Gleich. 27] § 11. Kritische Grössen.
§ 11. Kritische Temperatur, kritischer Druck und
kritisches Volumen.

Wir wollen nun die durch die Formel 22) dargestellte
Relation zwischen dem Drucke, der Temperatur und dem speci-
fischen Volumen eingehender discutiren. Nach derselben wird
für jede Temperatur T für v = b der Druck unendlich. Wie
wir sahen, würde für eine Substanz, welche exact den Waals’-
schen Annahmen genügt, der Druck erst etwa für das Volumen
⅓ b unendlich. Doch wollen wir hierauf nicht näher eingehen,
da nicht die ursprünglichen Annahmen van der Waals’,
sondern lediglich die Gleichung 22), insofern sie für grössere v
ein angenähert richtiger, für kleinere ein wenigstens qualitativ
übereinstimmender Ausdruck derselben ist, das Object unserer
gegenwärtigen Untersuchung bildet.

Das Volumen v = b ist daher unmöglich; um so mehr
jeder kleinere Werth von v, da für einen stabilen Gleich-
gewichtszustand durch Verkleinerung von v der Druck noch
weiter, also noch über den Werth ∞ hinaus, wachsen müsste.

Wir wollen nun die Isotherme, d. h. die Beziehung auf-
suchen, welche zwischen Druck und Volumen besteht, wenn
die Substanz ihr Volumen bei constanter Temperatur ändert.
Da bei einer solchen Volumänderung T als constant zu be-
trachten ist, so folgt aus Gleichung 22)
27) [Formel 1] .

Hier ist die rechte Seite für den kleinsten möglichen Werth
des v, der nur wenig grösser als b ist, negativ, ebenso für sehr
grosse Werthe des v. Ferner ändert sie sich, sowie ihre
Differentialquotienten nach v für alle in Betracht kommenden
Werthe des v continuirlich mit der letzteren Grösse. Die
rechte Seite der Gleichung 27) kann nur verschwinden für
[Formel 2] .
In dieser Gleichung hat der Ausdruck rechts für Werthe des v,
die wenig grösser als b sind, sowie für sehr grosse Werthe des v
einen sehr kleinen positiven Werth. Er ist ferner zwischen
diesen Grenzen continuirlich und hat innerhalb derselben nur
ein einziges Maximum vom Betrage Tk = 8 a / 27 r b für v = 3 b.

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[23/0041] [Gleich. 27] § 11. Kritische Grössen. § 11. Kritische Temperatur, kritischer Druck und kritisches Volumen. Wir wollen nun die durch die Formel 22) dargestellte Relation zwischen dem Drucke, der Temperatur und dem speci- fischen Volumen eingehender discutiren. Nach derselben wird für jede Temperatur T für v = b der Druck unendlich. Wie wir sahen, würde für eine Substanz, welche exact den Waals’- schen Annahmen genügt, der Druck erst etwa für das Volumen ⅓ b unendlich. Doch wollen wir hierauf nicht näher eingehen, da nicht die ursprünglichen Annahmen van der Waals’, sondern lediglich die Gleichung 22), insofern sie für grössere v ein angenähert richtiger, für kleinere ein wenigstens qualitativ übereinstimmender Ausdruck derselben ist, das Object unserer gegenwärtigen Untersuchung bildet. Das Volumen v = b ist daher unmöglich; um so mehr jeder kleinere Werth von v, da für einen stabilen Gleich- gewichtszustand durch Verkleinerung von v der Druck noch weiter, also noch über den Werth ∞ hinaus, wachsen müsste. Wir wollen nun die Isotherme, d. h. die Beziehung auf- suchen, welche zwischen Druck und Volumen besteht, wenn die Substanz ihr Volumen bei constanter Temperatur ändert. Da bei einer solchen Volumänderung T als constant zu be- trachten ist, so folgt aus Gleichung 22) 27) [FORMEL]. Hier ist die rechte Seite für den kleinsten möglichen Werth des v, der nur wenig grösser als b ist, negativ, ebenso für sehr grosse Werthe des v. Ferner ändert sie sich, sowie ihre Differentialquotienten nach v für alle in Betracht kommenden Werthe des v continuirlich mit der letzteren Grösse. Die rechte Seite der Gleichung 27) kann nur verschwinden für [FORMEL]. In dieser Gleichung hat der Ausdruck rechts für Werthe des v, die wenig grösser als b sind, sowie für sehr grosse Werthe des v einen sehr kleinen positiven Werth. Er ist ferner zwischen diesen Grenzen continuirlich und hat innerhalb derselben nur ein einziges Maximum vom Betrage Tk = 8 a / 27 r b für v = 3 b.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 23. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/41>, abgerufen am 16.04.2024.