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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 96] § 14. Ueber Vernachlässigung.
schnell diffundiren.1) Wo also n klein ist, d. h. wo die soeben
durch die andere Gasart diffundirten Moleküle vorherrschen,
wird für grössere Werthe von c die Grösse d nc, th grösser, als
[Formel 2] ,
für kleinere Werthe von c aber kleiner als diese Grösse sein.
An derselben Stelle muss für das andere Gas das Umgekehrte
gelten. Daher wird die Exactheit der von uns angenommenen
Gleichung
[Formel 3] zweifelhaft. Ebenso ist es zweifelhaft, ob unter den in einer
Schicht zum Zusammenstosse gelangenden (nach Clausius von
ihr ausgesandten) Molekülen alle Geschwindigkeitsrichtungen
im Raume gleich wahrscheinlich sind.

§ 14. Zwei Arten von Vernachlässigungen; Diffusion
zweier verschiedener Gase.

Man könnte überhaupt nach der bisherigen Darstellung
meinen, dass die Formel 87 und die daraus abgeleitete
Formel 88 mit dem Coefficienten 89 streng richtig ist; allein
dies wäre ein Irrthum. Wir machten nämlich bei ihrer Ab-
leitung die Annahme, dass die Geschwindigkeitsvertheilung
durch die den Molekülen mitgetheilte Grösse Q nicht alterirt
wird. In vielen Fällen, z. B. bei innerer Reibung, wenn die
sichtbare Geschwindigkeit klein ist gegenüber der mittleren
Geschwindigkeit eines Moleküls, wird freilich die Geschwindig-
keitsvertheilung nur wenig verändert; allein es ist doch immer
der Werth der Grösse d nc in Formel 83 ein anderer als der
Werth d n'c dieser Grösse in Formel 84. Es kommt daher
zum Ausdrucke 85 noch ein Glied von der Form
[Formel 4] dazu, welches von derselben Grössenordnung wie der Aus-
druck 85 selbst ist. Auch wird die von uns gemachte An-

1) Dies folgt aus der Art, wie g in [Formel 1] vorkommt (ver-
gleiche §§ 18 und 21).

[Gleich. 96] § 14. Ueber Vernachlässigung.
schnell diffundiren.1) Wo also n klein ist, d. h. wo die soeben
durch die andere Gasart diffundirten Moleküle vorherrschen,
wird für grössere Werthe von c die Grösse d nc, ϑ grösser, als
[Formel 2] ,
für kleinere Werthe von c aber kleiner als diese Grösse sein.
An derselben Stelle muss für das andere Gas das Umgekehrte
gelten. Daher wird die Exactheit der von uns angenommenen
Gleichung
[Formel 3] zweifelhaft. Ebenso ist es zweifelhaft, ob unter den in einer
Schicht zum Zusammenstosse gelangenden (nach Clausius von
ihr ausgesandten) Molekülen alle Geschwindigkeitsrichtungen
im Raume gleich wahrscheinlich sind.

§ 14. Zwei Arten von Vernachlässigungen; Diffusion
zweier verschiedener Gase.

Man könnte überhaupt nach der bisherigen Darstellung
meinen, dass die Formel 87 und die daraus abgeleitete
Formel 88 mit dem Coëfficienten 89 streng richtig ist; allein
dies wäre ein Irrthum. Wir machten nämlich bei ihrer Ab-
leitung die Annahme, dass die Geschwindigkeitsvertheilung
durch die den Molekülen mitgetheilte Grösse Q nicht alterirt
wird. In vielen Fällen, z. B. bei innerer Reibung, wenn die
sichtbare Geschwindigkeit klein ist gegenüber der mittleren
Geschwindigkeit eines Moleküls, wird freilich die Geschwindig-
keitsvertheilung nur wenig verändert; allein es ist doch immer
der Werth der Grösse d nc in Formel 83 ein anderer als der
Werth d n'c dieser Grösse in Formel 84. Es kommt daher
zum Ausdrucke 85 noch ein Glied von der Form
[Formel 4] dazu, welches von derselben Grössenordnung wie der Aus-
druck 85 selbst ist. Auch wird die von uns gemachte An-

1) Dies folgt aus der Art, wie g in [Formel 1] vorkommt (ver-
gleiche §§ 18 und 21).
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[93/0107] [Gleich. 96] § 14. Ueber Vernachlässigung. schnell diffundiren. 1) Wo also n klein ist, d. h. wo die soeben durch die andere Gasart diffundirten Moleküle vorherrschen, wird für grössere Werthe von c die Grösse d nc, ϑ grösser, als [FORMEL], für kleinere Werthe von c aber kleiner als diese Grösse sein. An derselben Stelle muss für das andere Gas das Umgekehrte gelten. Daher wird die Exactheit der von uns angenommenen Gleichung [FORMEL] zweifelhaft. Ebenso ist es zweifelhaft, ob unter den in einer Schicht zum Zusammenstosse gelangenden (nach Clausius von ihr ausgesandten) Molekülen alle Geschwindigkeitsrichtungen im Raume gleich wahrscheinlich sind. § 14. Zwei Arten von Vernachlässigungen; Diffusion zweier verschiedener Gase. Man könnte überhaupt nach der bisherigen Darstellung meinen, dass die Formel 87 und die daraus abgeleitete Formel 88 mit dem Coëfficienten 89 streng richtig ist; allein dies wäre ein Irrthum. Wir machten nämlich bei ihrer Ab- leitung die Annahme, dass die Geschwindigkeitsvertheilung durch die den Molekülen mitgetheilte Grösse Q nicht alterirt wird. In vielen Fällen, z. B. bei innerer Reibung, wenn die sichtbare Geschwindigkeit klein ist gegenüber der mittleren Geschwindigkeit eines Moleküls, wird freilich die Geschwindig- keitsvertheilung nur wenig verändert; allein es ist doch immer der Werth der Grösse d nc in Formel 83 ein anderer als der Werth d n'c dieser Grösse in Formel 84. Es kommt daher zum Ausdrucke 85 noch ein Glied von der Form [FORMEL] dazu, welches von derselben Grössenordnung wie der Aus- druck 85 selbst ist. Auch wird die von uns gemachte An- 1) Dies folgt aus der Art, wie g in [FORMEL] vorkommt (ver- gleiche §§ 18 und 21).

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 93. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/107>, abgerufen am 19.04.2024.