Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

II. Abschnitt. [Gleich. 123]

welche uns für das erste, resp. zweite Gas die Summe aller
Werthe von φ, resp. Φ darstellen, die zur Zeit t allen in d o
liegenden Molekülen entsprechen, ohne dass die Geschwindig-
keiten irgend einer Beschränkung unterworfen wären.

Integriren wir auch noch bezüglich d o über alle Volumen-
elemente unseres Gases, so erhalten wir die Ausdrücke:
119) Σ_{ω, o} φ = ∫ ∫ φ f d o d ω und [Formel 1]
für die Summe aller Werthe von φ, resp. Φ, welche über-
haupt allen unseren Gasmolekülen erster, resp. zweiter Art
entsprechen.

Wir wollen nun zuerst den Zuwachs (∂ Σ d ω, d o φ/ ∂ t) d t
berechnen, welchen die Summe Σ_{d ω, d o} φ während einer un-
endlich kleinen Zeit d t erfährt, ohne dass dabei die beiden
Volumenelemente d o und d ω sich in Grösse, Gestalt und Lage
ändern. Wegen der letzteren Bedingung, welche durch Be-
nutzung des Zeichens ∂ / ∂ t ausgedrückt ist, ist nur nach der
Zeit zu differentiiren, und da während der Zeit d t φ um
(∂ φ / ∂ t) d t und f um (∂ f / ∂ t) d t wächst, so erhalten wir aus
Formel 116:
[Formel 2]

Wenn wir hier für ∂ f / ∂ t seinen Werth aus Gleichung 114
substituiren, so erscheint der obige Ausdruck als eine Summe
von fünf Gliedern, von denen jedes eine besondere physika-
lische Bedeutung hat. Setzen wir demzufolge:
120) [Formel 3]
so entspricht
121) [Formel 4]
dem durch das explicite Vorkommen von t in der Function φ
bewirkten,
122) [Formel 5]
dem durch das Wandern der Moleküle bewirkten,
123) [Formel 6]
dem durch die äusseren Kräfte bewirkten,