Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.
III. Abschnitt. [Gleich. 191 a] 191 a)
[Formel 1]
mit vier analogen für die übrigen Coordinatenaxen. Um die Relativbewegung beider Moleküle zu finden, legen Setzt man [Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 7. Anfangsgeschwindigkeit von m ge-legenen Ebene, welche wir schon im § 16 (S. 111) die Bahnebene nannten. Als Anfangsgeschwindigkeit des Mole- küls m ist da diejenige zu betrachten, die es noch in grosser Entfernung von m1, also vor dem Stosse relativ gegen m1 hatte und welche wir schon in demselben Paragraphen mit g bezeichneten. Die von dem fix gedachten Moleküle m1 aus gezogene Gerade g der Fig. 7 soll dieselbe in Grösse und Richtung darstellen. Ihre III. Abschnitt. [Gleich. 191 a] 191 a)
[Formel 1]
mit vier analogen für die übrigen Coordinatenaxen. Um die Relativbewegung beider Moleküle zu finden, legen Setzt man [Abbildung]
[Abbildung]
Fig. 7. Anfangsgeschwindigkeit von m ge-legenen Ebene, welche wir schon im § 16 (S. 111) die Bahnebene nannten. Als Anfangsgeschwindigkeit des Mole- küls m ist da diejenige zu betrachten, die es noch in grosser Entfernung von m1, also vor dem Stosse relativ gegen m1 hatte und welche wir schon in demselben Paragraphen mit g bezeichneten. Die von dem fix gedachten Moleküle m1 aus gezogene Gerade g der Fig. 7 soll dieselbe in Grösse und Richtung darstellen. Ihre <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0168" n="154"/><fw place="top" type="header">III. Abschnitt. [Gleich. 191 a]</fw><lb/> 191 a) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/> mit vier analogen für die übrigen Coordinatenaxen.</p><lb/> <p>Um die Relativbewegung beider Moleküle zu finden, legen<lb/> wir durch <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> ein Coordinatensystem, dessen Axen fortwährend<lb/> den fixen Coordinatenaxen parallel bleiben, aber sich so parallel<lb/> mit sich selbst verschieben, dass sie immer durch das Molekül <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/> gehen, welches also zu jeder Zeit der Coordinatenanfangspunkt<lb/> des zweiten Coordinatensystems ist. Die Coordinaten des Mole-<lb/> küls <hi rendition="#i">m</hi> bezüglich dieses zweiten Coordinatensystems, also die<lb/> Coordinaten relativ gegen das Molekül <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> sind:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#fr">a</hi> = <hi rendition="#i">x</hi> — <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#fr">b</hi> = <hi rendition="#i">y</hi> — <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#fr">c</hi> = <hi rendition="#i">z</hi> — <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">1</hi>.</hi></p><lb/> <p>Setzt man<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> so findet man leicht aus den Gleichungen 191 a<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> mit zwei analogen für die beiden anderen Coordinatenaxen.<lb/> Da auch <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#fr">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#fr">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#fr">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi> ist, so stellen diese Gleichungen<lb/> genau die Centralbewegung dar, welche das Molekül <hi rendition="#i">m</hi> aus-<lb/> führen würde, wenn seine Masse gleich <hi rendition="#fr">M</hi> wäre und es von<lb/> dem stets fix bleibenden Moleküle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> mit derselben Kraft <hi rendition="#i">ψ</hi> (<hi rendition="#i">r</hi>)<lb/> abgestossen würde. Wir brauchen also bloss diese letztere<lb/> Centralbewegung, welche wir die relative Centralbewegung, oder<lb/> die Centralbewegung <hi rendition="#i">Z</hi> nennen, zu discutiren. Sie geschieht<lb/> jedenfalls in der durch <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und die<lb/><figure/> <figure><head>Fig. 7.</head></figure><lb/> Anfangsgeschwindigkeit von <hi rendition="#i">m</hi> ge-<lb/> legenen Ebene, welche wir schon im<lb/> § 16 (S. 111) die Bahnebene nannten.<lb/> Als Anfangsgeschwindigkeit des Mole-<lb/> küls <hi rendition="#i">m</hi> ist da diejenige zu betrachten,<lb/> die es noch in grosser Entfernung<lb/> von <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, also vor dem Stosse relativ<lb/> gegen <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> hatte und welche wir<lb/> schon in demselben Paragraphen mit <hi rendition="#i">g</hi> bezeichneten. Die von<lb/> dem fix gedachten Moleküle <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi> aus gezogene Gerade <hi rendition="#i">g</hi> der<lb/> Fig. 7 soll dieselbe in Grösse und Richtung darstellen. Ihre<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [154/0168]
III. Abschnitt. [Gleich. 191 a]
191 a) [FORMEL]
mit vier analogen für die übrigen Coordinatenaxen.
Um die Relativbewegung beider Moleküle zu finden, legen
wir durch m1 ein Coordinatensystem, dessen Axen fortwährend
den fixen Coordinatenaxen parallel bleiben, aber sich so parallel
mit sich selbst verschieben, dass sie immer durch das Molekül m1
gehen, welches also zu jeder Zeit der Coordinatenanfangspunkt
des zweiten Coordinatensystems ist. Die Coordinaten des Mole-
küls m bezüglich dieses zweiten Coordinatensystems, also die
Coordinaten relativ gegen das Molekül m1 sind:
a = x — x1, b = y — y1, c = z — z1.
Setzt man
[FORMEL],
so findet man leicht aus den Gleichungen 191 a
[FORMEL] mit zwei analogen für die beiden anderen Coordinatenaxen.
Da auch r2 = a2 + b2 + c2 ist, so stellen diese Gleichungen
genau die Centralbewegung dar, welche das Molekül m aus-
führen würde, wenn seine Masse gleich M wäre und es von
dem stets fix bleibenden Moleküle m1 mit derselben Kraft ψ (r)
abgestossen würde. Wir brauchen also bloss diese letztere
Centralbewegung, welche wir die relative Centralbewegung, oder
die Centralbewegung Z nennen, zu discutiren. Sie geschieht
jedenfalls in der durch m1 und die
[Abbildung]
[Abbildung Fig. 7.]
Anfangsgeschwindigkeit von m ge-
legenen Ebene, welche wir schon im
§ 16 (S. 111) die Bahnebene nannten.
Als Anfangsgeschwindigkeit des Mole-
küls m ist da diejenige zu betrachten,
die es noch in grosser Entfernung
von m1, also vor dem Stosse relativ
gegen m1 hatte und welche wir
schon in demselben Paragraphen mit g bezeichneten. Die von
dem fix gedachten Moleküle m1 aus gezogene Gerade g der
Fig. 7 soll dieselbe in Grösse und Richtung darstellen. Ihre
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| Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 154. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/168>, abgerufen am 25.04.2024. |
