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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 233] § 22. Berechnung von B5 durch Kugelfunctionen.

Das Gleiche gilt für jede Kugelfunction dritten Grades.
Es ist allgemein
231) [Formel 1] .

Die reciproke Relaxationszeit einer Kugelfunction dritten
Grades ist daher
[Formel 2] .

Jede ganze Function dritten Grades von x, y, z kann als
Summe von Kugelfunctionen dritten Grades und den drei mit
Constanten multiplicirten Functionen x (x2 + y2 + z2), y (x2 + y2 + z2)
und z (x2 + y2 + z2) dargestellt werden. Letztere drei Functionen
sind die Producte der Kugelfunctionen ersten Grades in den
Ausdruck x2 + y2 + z2. Die Relaxationszeit dieser letzteren
Producte ist daher noch zu finden.

Es ist
[Formel 3] .

Bezeichnen wir den Ausdruck in der eckigen Klammer
mit Ps, so ist also
[Formel 4] .
231 a) [Formel 5]
daher
232) [Formel 6] .

Es ist also:
233) [Formel 7] .

[Gleich. 233] § 22. Berechnung von B5 durch Kugelfunctionen.

Das Gleiche gilt für jede Kugelfunction dritten Grades.
Es ist allgemein
231) [Formel 1] .

Die reciproke Relaxationszeit einer Kugelfunction dritten
Grades ist daher
[Formel 2] .

Jede ganze Function dritten Grades von x, y, z kann als
Summe von Kugelfunctionen dritten Grades und den drei mit
Constanten multiplicirten Functionen x (x2 + y2 + z2), y (x2 + y2 + z2)
und z (x2 + y2 + z2) dargestellt werden. Letztere drei Functionen
sind die Producte der Kugelfunctionen ersten Grades in den
Ausdruck x2 + y2 + z2. Die Relaxationszeit dieser letzteren
Producte ist daher noch zu finden.

Es ist
[Formel 3] .

Bezeichnen wir den Ausdruck in der eckigen Klammer
mit Ψ, so ist also
[Formel 4] .
231 a) [Formel 5]
daher
232) [Formel 6] .

Es ist also:
233) [Formel 7] .

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[175/0189] [Gleich. 233] § 22. Berechnung von B5 durch Kugelfunctionen. Das Gleiche gilt für jede Kugelfunction dritten Grades. Es ist allgemein 231) [FORMEL]. Die reciproke Relaxationszeit einer Kugelfunction dritten Grades ist daher [FORMEL]. Jede ganze Function dritten Grades von x, y, z kann als Summe von Kugelfunctionen dritten Grades und den drei mit Constanten multiplicirten Functionen x (x2 + y2 + z2), y (x2 + y2 + z2) und z (x2 + y2 + z2) dargestellt werden. Letztere drei Functionen sind die Producte der Kugelfunctionen ersten Grades in den Ausdruck x2 + y2 + z2. Die Relaxationszeit dieser letzteren Producte ist daher noch zu finden. Es ist [FORMEL]. Bezeichnen wir den Ausdruck in der eckigen Klammer mit Ψ, so ist also [FORMEL]. 231 a) [FORMEL] daher 232) [FORMEL]. Es ist also: 233) [FORMEL].

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 175. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/189>, abgerufen am 25.04.2024.